吉林省长春市榆树市2021-2022学年八年级下学期期末质量监测数学试卷(含答案)
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2021-2022学年吉林省长春市榆树市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．下列式子：a，，，，其中分式的共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＝3 B．x≠3 C．x＞3 D．x＜3
3．若点P（a，2）在第二象限，则a的值可以是（ ）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
4．已知一次函数y＝（1+2m）x﹣3中，函数值y随自变量x的增大而减小，那么m的取值范围是（ ）
A．m≤﹣ B．m≥﹣ C．m＜﹣ D．m＞
5．某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩及其方差s2如表所示，如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是（ ）
| 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
8 | 9 | 9 | 8 | |
s2 | 1 | 1 | 1.2 | 1.3 |
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣2，1），顶点B在y轴正半轴上，则另一个顶点C的坐标为（ ）
A．（﹣2，﹣1） B．（﹣2，1） C．（2，1） D．（2，﹣1）
7．如图，在菱形ABCD中，∠D＝140°，则∠1的大小为（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
8．如图，直线y＝x+b与直线y＝kx+4交于点（，，则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（ ）
A．x＞ B．x≥ C．x＜ D．x≤
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．20220＝ ．
10．分式和的最简公分母是 ．
11．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是 m．
12．如图所示，点P在反比例函数的图象上，过P点作PA⊥x轴于A点，作PB⊥y轴于B点，矩形OAPB的面积为9，则该反比例函数的解析式为 ．
13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC＝130°，则∠AOE的大小为 ．
14．如图，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO'B'，则点B'的坐标是 ．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．解方程：＝1﹣．
16．先化简，再求值：，其中a＝3．
17．已知：一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过A（2，5），B（1，3）两点．
（1）求此一次函数的表达式；
（2）求此一次函数图象与x轴的交点C的坐标．
18．某车间接到加工200个零件的任务，在加工完40个后，由于改进了技术，每天加工的零件数量是原来的2.5倍，整个加工过程共用了13天完成．求原来每天加工零件的数量．
19．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．
（1）求证：四边形ADCE为矩形；
（2）当∠BAC＝ °时，四边形ADCE是一个正方形．
20．图①、图②均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上．按要求在图①、图②中确定点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形．
要求：（1）点D在格点上，且以A、B、C、D为顶点的四边形为中心对称图形；
（2）所画的两个四边形不全等．
21．“体验劳动乐趣，传承劳动美德”．为了解五一期间学生做家务劳动的时间，某中学对八年级一班50名学生进行了调查，有关数据如下表：
每周做家务的时间（小时） | 0 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 |
人数（人） | 1 | 4 | 7 | 8 | 12 | 10 | 6 | 2 |
根据如表中的数据，回答下列问题：
（1）这组数据的中位数是 小时，众数是 小时．
（2）求出该班学生每周做家务劳动的平均时间．
（3）请你根据（1）、（2）的结果，用一句话谈谈自己的感受．
22．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点A、B在x轴的正半轴上，顶点D在y轴的正半轴上，函数y＝（x＞0）的图象经过点C，点A、B、D的坐标分别为（2，0）、（8，0）、（0，4）．
（1）求k的值．
（2）将▱ABCD沿y轴向上平移，当平移后的点B落在函数y＝（x＞0）的图象上时，求平移后的边CD与该函数图象的交点坐标．
23．【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第77页的部分内容．
平行四边形的性质定理3 平行四边形的对角线互相平分． 我们可以用演绎推理证明这个结论． 已知：如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O． 求证：OA＝OC，OB＝OD． |
请根据教材中的分析，结合图①，写出“平行四边形的对角线互相平分”这一性质的完整的证明过程．
证明：
【性质应用】
如图②，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AD、BC分别相交于点E、F，
（1）求证：OE＝OF
（2）连结AF，若EF⊥AC，△ABF周长是15，则▱ABCD的周长是 ．
24．甲、乙两人参加从M地到N地的一万米长跑比赛，两人在比赛时所跑的路程y（米）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题：
（1）甲的速度是 米/分，乙比甲提前 分先到达终点．
（2）求乙所跑的路程y与时间x之间的函数解析式．
（3）直接写出甲、乙两人相遇时所用的时间．
参考答案
一、选择题（每小题3分，共24分）
1. B 2. B 3. A 4. C 5. B 6. C 7. B 8. A
二、填空题（每小题3分，共18分）
9. 1 10. 11. 3.4×10-10 12. 13. 65° 14. （7，3）
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．去分母，得． （2分）
解得． （3分）
检验：当时，. （4分）
∴是原方程的解（5分）
16．原式=. （4分）
当时，原式=. （6分）
17．解：（1）由题意将，代入（），
可得，解得，
所以一次函数的表达式为； （3分）
（2）将代入，解得，
所以一次函数图像与轴的交点C的坐标为. （3分）
18．解：设原来每天加工零件个． （1分）
根据题意，得 ． （3分）
解得 （5分）
经检验是原方程的解，且符合题意 ． （6分）
答：原来每天加工零件8个. （7分）
19．（1）证明：∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠DAC， （1分）
∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，
∴∠MAE=∠CAE． （2分）
∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=∠MAC+∠CAB=×180°=90°，（3分）
又∵AD⊥BC，CE⊥AN，
∴∠ADC=∠CEA=90°， （4分）
∴四边形ADCE为矩形． （5分）
（2）90°， （2分）
20．解：如图①，四边形ABCD即为所求；
如图②，四边形ABCD即为所求.
（每个图各4分共８分）
21．解：（1）2.5；2.5. （每个空各2分共4分）
（2）该班学生每周做家务劳动的平均时间为
（3分）
感受：从（1）（2）可以看出该班学生每周做家务劳动的平均时间偏少. （1分）
22．解:（1）在中，A(2,0)、B(8,0)、D(0,4)，
∴AB=CD，AD∥CB， （1分）
∴CD=8-2=6， （2分）
∴点C的坐标为(6，4)， （3分）
∵函数(x＞0)的图象经过点C，
∴k=6×4=24； （4分）
（2）由平移后的点B的横坐标为8， （1分）
当x=8时，,
∴平移后点B的坐标为(8，3)， （2分）
∴向上平移3个单位, （3分）
∴平移后点D的坐标为(0，7)， （4分）
当时，
∴平移后的边CD与该函数图象的交点坐标为（，7） （5分）
23．【教材呈现】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD，AB=CD， （1分）
∴∠BAO=∠DCO，∠ABO=∠CDO， （2分）
∴△AOB≌△COD， （3分）
∴OA=OC，OB=OD； （4分）
【性质应用】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，AD∥BC， （1分）
∴∠OAE=∠OCF， （2分）
又∵∠AOE=∠COF
∴△OAE≌△OCF （3分）
∴OE=OF； （4分）
（2）30. （2分）
24．解：（1）答案为:250；8. （每个空各2分共4分）
（2）当0≤x≤20时,,即；
当20＜x≤32时,设，
则
解得
∴；
∴乙所跑的路程y与时间x之间的函数解析式为：（5分）
（3）设出发后经过x分钟，乙与甲相遇，
甲所跑的路程y与时间x之间的函数解析式为，即；
由题意得,
解得x=24.
答：甲、乙两人相遇时所用的时间为24分. （3分）
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