【解析版】2022年吉林省延边州八年级下期末数学试卷

这是一份【解析版】2022年吉林省延边州八年级下期末数学试卷，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022学年吉林省延边州八年级（下）期末数学试卷
　
一、选择题（每小题2分，共12分）
1．下列根式中可以与合并的是（　　）
　 A． B． C． D．
　
2．若一个正方形的面积为8，则这个正方形的边长为（　　）
　 A． 4 B． 2 C． D． 8
　
3．为了在中考时保持充沛的精力，在中考前一周要保证充足的睡眠，小明的妈妈为他记录了七天的睡眠时间，绘制了如下折线统计图，根据统计图请计算小明一周内平均每天的睡眠时间是（　　）

　 A． 7h B． 8h C． 9h D． 10h
　
4．直线y=2x﹣1沿y轴向下平移3个单位，则平移后直线与x轴的交点坐标为（　　）
　 A． （﹣2，0） B． （2，0） C． （4，0） D． （﹣1，0）
　
5．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于点E，若AD=8，EC=2，则AB的长是（　　）

　 A． 10 B． 8 C． 6 D． 4
　
6．一次函数y=kx﹣k（k≠0）的图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是（　　）

　 A． x＜0 B． x＞0 C． x＞2 D． x＜2
　
　
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．计算：（﹣）2=　　　　　　．
　
8．若长为5cm，12cm，a cm的三条线段首尾顺次连接恰好围成一个直角三角形，则a的值是　　　　　　．
　
9．某校将举行一场“汉字电脑录入大赛”，要求各班推选一名同学参加比赛．为此，初三（1）班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均每分钟录入汉字都是95个，甲的成绩的方差是0.3，乙的成绩的方差是0.7，则　　　　　　同学的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．
　
10．若一次函数y=（k﹣2）x+1（k是常数）中y随x的增大而增大，则k的取值范围是　　　　　　．
　
11．如图，在▱ABCD中，DE⊥AB于E，若∠C=70°，则∠ADE的大小为　　　　　　度．

　
12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BD于点E，∠AOB=50°，则∠BAE的度数是　　　　　　．

　
13．如图，正方形ABCD中，对角线BD长为15cm．P是线段AB上任意一点，则点P到AC，BD的距离之和等于　　　　　　cm．

　
14．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（﹣2，4），B（4，2），直线y=kx﹣2与线段AB有交点，请写出一个k的可能的值　　　　　　．

　
　
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．计算：﹣+．
　
16．（﹣）（+）
　
17．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC+BD=36，△ABO的周长为30，求AB的长．

　
18．A，B两地相距400km，甲车从A地出发，以60km/h的速度匀速行驶到B地，设甲车与B的路程为y（km），行驶的时间为x（h），求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
　
　
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，在正方形网格中找到格点D，使以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，并画出所有符合要求的平行四边形．

　
20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点A（6，﹣3）和点B（﹣2，5）．
（1）求这个一次函数的表达式．
（2）判断点C（﹣1，4）是否在该函数图象上．

　
21．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BE∥DF，且分别交对角线AC于点E，F，连接DE，BF．求证：四边形DEBF是平行四边形．

　
22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，CE是△ABC的中线，∠BCD=22.5°．
（1）求∠CED的度数；
（2）若CD=1，求△ABC的面积．

　
　
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．某校对新入学的七年级部分学生进行了一次视力抽样调查，根据调查的结果，绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图．请根据图表统计信息，解答下列问题：
（1）在频数分布表中，a的值是　　　　　　，b的值是　　　　　　；并将频数分布直方图补充完整；
（2）这些学生视力的中位数落在频数分布表中的哪个范围内；
（3）若该校七年级共有800名学生，估计该校七年级学生中视力在4.9以上（包括4.9）的学生有多少名？
七年级部分学生视力的频数分布表
视力 频数（人） 频率
4.0≤x＜4.3 10 0.1
4.3≤x＜4.6 20 0.2
4.6≤x＜4.9 35 0.35
4.9≤x＜5.2 a 0.3
5.2≤x＜5.5 5 b

　
24．一个容器中有一个进水管和两个出水管，从某一时刻开始2min内只进水不出水，在随后的4min内开启了一个出水管，既进水又出水，每个出水管每分钟出水7.5L，每分钟的进水量和出水量保持不变，容器内的水量y（L）与时间x（min）之间的函数关系如图所示．
（1）求a的值；
（2）当2≤x≤6时，求y关于x的函数关系式；
（3）若在6min之后，两个出水管均开启，进水管关闭，请在图中补全函数图象．

　
　
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．如图，点E，F分别在正方形ABCD的边DA，DC延长线上，且AE﹣CF，连接BE，BF，过点E作EG∥BF，过点F作FG∥BE，EG，FG交于点G．
（1）求证：△ABE≌△CBF；
（2）求证：四边形BEGF是菱形；
（3）若AD=3AE=3，求四边形BEGF的周长．

　
26．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴的正半轴分别交于点A，B，直线CD与x轴正半轴、y轴负半轴分别交于点D，C，AB与CD相交于点E，点A，B，C，D的坐标分别为（8，0）、（0，6）、（0，﹣3）、（4，0），点M是OB的中点，点P在直线AB上，过点P作PQ∥y轴，交直线CD于点Q，设点P的横坐标为m．
（1）求直线AB，CD对应的函数关系式；
（2）用含m的代数式表示PQ的长；
（3）若以点M，O，P，Q为顶点的四边形是矩形，请直接写出相应的m的值．

　
　

2022学年吉林省延边州八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（每小题2分，共12分）
1．下列根式中可以与合并的是（　　）
　 A． B． C． D．

考点： 同类二次根式．
专题： 计算题．
分析： 各项化简得到结果，找出与为同类二次根式即可．
解答： 解：=2可以与合并，
故选C
点评： 此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键．
　
2．若一个正方形的面积为8，则这个正方形的边长为（　　）
　 A． 4 B． 2 C． D． 8

考点： 正方形的性质．
专题： 计算题．
分析： 根据正方形的面积公式求解．
解答： 解：设正方形的边长为x，
根据题意得x2=8，
所以x=2．
故选B．
点评： 本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．
　
3．为了在中考时保持充沛的精力，在中考前一周要保证充足的睡眠，小明的妈妈为他记录了七天的睡眠时间，绘制了如下折线统计图，根据统计图请计算小明一周内平均每天的睡眠时间是（　　）

　 A． 7h B． 8h C． 9h D． 10h

考点： 折线统计图；算术平均数．
专题： 计算题．
分析： 根据折线统计图得到小明七天的睡眠时间，然后根据算术平均数的定义求解．
解答： 解：小明七天的睡眠时间（单位为h）分别为：7，9，8，8，7，9，8，
所以小明一周内平均每天的睡眠时间=（7+9+8+8+7+9+8）=8（h）．
故选B．
点评： 本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．也考查了算术平均数．
　
4．直线y=2x﹣1沿y轴向下平移3个单位，则平移后直线与x轴的交点坐标为（　　）
　 A． （﹣2，0） B． （2，0） C． （4，0） D． （﹣1，0）

考点： 一次函数图象与几何变换．
分析： 利用一次函数平移规律得出平移后解析式，进而得出图象与x轴的交点．
解答： 解：∵直线y=2x﹣1沿y轴向下平移3个单位，
∴平移后的解析式为：y=2x﹣4，
当y=0，则x=2，
∴平移后直线与x轴的交点坐标为：（2，0）．
故选：B．
点评： 此题主要考查了一次函数图象与几何变换，得出平移后解析式是解题关键．
　
5．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于点E，若AD=8，EC=2，则AB的长是（　　）

　 A． 10 B． 8 C． 6 D． 4

考点： 平行四边形的性质．
分析： 利用平行四边形的性质以及角平分线的性质得出∠BAE=∠BEA，进而得出AB=BE，又因为BE=BC﹣CE=6，所以AB=6，问题得解．
解答： 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC=8，
∵AE平分∠BAD交边BC于点E，
∴∠BAE=∠DAE，
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠BEA，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE，
∴AB=BE=BC﹣CE=6，
故选：C．
点评： 本题考查平行四边形的性质以及等腰三角形的判定和性质角平分线的定义，解题关键是知道平行四边形中对边平行，对边相等，从而可求出结果．
　
6．一次函数y=kx﹣k（k≠0）的图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是（　　）

　 A． x＜0 B． x＞0 C． x＞2 D． x＜2

考点： 一次函数的图象．
分析： 根据图象可知，当y＞0时，一次函数的图象位于x轴上方，从而可确定出x的取值范围．
解答： 解：根据图象可知，当y＞0时，一次函数的图象位于x轴上方，
∴x＜2．
故选：D．
点评： 本题主要考查的是一次函数的图象，明确当y＞0时，一次函数的图象位于x轴上方，从而确定出x的取值范围是解题的关键．
　
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．计算：（﹣）2=　10　．

考点： 二次根式的乘除法．
专题： 计算题．
分析： 原式利用平方根定义计算即可得到结果．
解答： 解：原式=10，
故答案为：10
点评： 此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
8．若长为5cm，12cm，a cm的三条线段首尾顺次连接恰好围成一个直角三角形，则a的值是　13或　．

考点： 勾股定理的逆定理．
专题： 分类讨论．
分析： 已知直角三角形的两边的长度求第三边，分两种情况，较大的边为直角边或斜边，然后根据勾股定理列方程解答．
解答： 解：当边长为12cm的线段为直角边时，根据勾股定理得；52+122=a2，
解得；a=13，
边长为12cm的线段为斜边时，根据勾股定理得；52+a2=122，
解得：a=，
综上所述：若长为5cm，12cm，a cm的三条线段首尾顺次连接恰好围成一个直角三角形，则a的值是：13或，
故答案为：13或．
点评： 本题考查了勾股定理，三角形的三边关系，注意分类思想在本题中的应用，不要漏解．
　
9．某校将举行一场“汉字电脑录入大赛”，要求各班推选一名同学参加比赛．为此，初三（1）班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均每分钟录入汉字都是95个，甲的成绩的方差是0.3，乙的成绩的方差是0.7，则　甲　同学的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．

考点： 方差．
分析： 根据方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，判断出哪个同学的成绩比较稳定即可．
解答： 解：∵0.3＜0.7，
∴甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差，
∴甲同学的成绩比较稳定．
故答案为：甲．
点评： 此题主要考查了方差的含义和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
　
10．若一次函数y=（k﹣2）x+1（k是常数）中y随x的增大而增大，则k的取值范围是　k＞2　．

考点： 一次函数的性质；一次函数的定义．
分析： 根据一次函数的增减性可求得k的取值范围．
解答： 解：
∵一次函数y=（k﹣2）x+1（k是常数）中y随x的增大而增大，
∴k﹣2＞0，解得k＞2，
故答案为：k＞2．
点评： 本题主要考查一次函数的增减性，掌握一次函数的增减性是解题的关键，即在y=kx+b中，当k＞0时y随x的增大而增大，当k＜0时y随x的增大而减小．
　
11．如图，在▱ABCD中，DE⊥AB于E，若∠C=70°，则∠ADE的大小为　20　度．


考点： 平行四边形的性质．
分析： 由平行四边形的性质：对家相等易求∠A的度数，再由垂直的定义可得∠AED=90°，进而可求出ADE的大小．
解答： 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C=70°，
∵DE⊥AB于E，
∴∠AED=90°，
∴∠ADE=90°﹣70°=20°，
故答案为：20．
点评： 本题考查了平行线的性质以及垂直的定义和三角形内角和定理的运用，解题的关键是熟记平行四边形的各种性质．
　
12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BD于点E，∠AOB=50°，则∠BAE的度数是　25°　．


考点： 矩形的性质．
分析： 易证∠BAE=∠ADE，根据矩形对角线相等且互相平分的性质，可得∠OAB=∠OBA，在Rt△ABD中，已知∠OBA即可求得∠BAE的大小．
解答： 解：∵四边形ABCD是矩形，AE⊥BD，
∴∠BAE+∠ABD=90°，∠ADE+∠ABD=90°，
∴∠BAE=∠ADE，
∵矩形对角线相等且互相平分，
∴OA=OD，
∴∠OAB=∠OBA==65°，
∴∠BAE=∠ADE=90°﹣65°=25°，
故答案为：25°．
点评： 本题考查了矩形对角线相等且互相平分的性质，考查了等腰三角形底角相等的性质，本题中计算∠OAB的值是解题的关键．
　
13．如图，正方形ABCD中，对角线BD长为15cm．P是线段AB上任意一点，则点P到AC，BD的距离之和等于　　cm．


考点： 正方形的性质．
专题： 计算题．
分析： 作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，连结OP，如图，先根据正方形的性质得OA=OC=OB=OD=BD=，OA⊥OB，然后根据三角形面积公式得到PE•OA+PF•OB=OA•OB，则变形后可得PE+PF=OA=cm．
解答： 解：作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，连结OP，如图，
∵四边形ABCD为正方形，
∴OA=OC=OB=OD=BD=，OA⊥OB，
∵S△OPA+S△OPB=S△OAB，
∴PE•OA+PF•OB=OA•OB，
∴PE+PF=OA=cm．
故答案为．

点评： 本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．
　
14．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（﹣2，4），B（4，2），直线y=kx﹣2与线段AB有交点，请写出一个k的可能的值　1　．


考点： 两条直线相交或平行问题．
专题： 计算题．
分析： 由于直线y=kx﹣2与线段AB有交点，所以可把B点坐标代入y=kx﹣2计算出对应的k的值．
解答： 解：∵直线y=kx﹣2与线段AB有交点，
∴点B的坐标满足y=kx﹣2，
∴4k﹣2=2，
∴k=1．
故答案为1．
点评： 本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．
　
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．计算：﹣+．

考点： 二次根式的加减法．
分析： 首先化简二次根式进而合并求出即可．
解答： 解：﹣+
=5﹣3+2
=4．
点评： 此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．
　
16．（﹣）（+）

考点： 二次根式的混合运算．
专题： 计算题．
分析： 本题的乘积符合平方差公式，利用平方差公式（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2进行计算即可．
解答： 解：原式=﹣=5﹣2=3．
点评： 此题考查二次根式的混合运算，解答此类题目时，要先仔细观察，能运用公式的尽量运用公式，这会使计算变得简单．
　
17．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC+BD=36，△ABO的周长为30，求AB的长．


考点： 平行四边形的性质．
分析： 根据平行四边形的性质：对角线互相平分和已知条件AC+BD=36，可求出AO+BO的长，再由△ABO的周长为30，即可求出AB的长．
解答： 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO=AC，BO=DO=，
∴AO+B0=（AC+BD）=18，
∵△ABO的周长为30，
∴AB=30﹣18=12．
点评： 本题主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形的基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．
　
18．A，B两地相距400km，甲车从A地出发，以60km/h的速度匀速行驶到B地，设甲车与B的路程为y（km），行驶的时间为x（h），求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．

考点： 根据实际问题列一次函数关系式．
分析： 由题意得：甲车的行驶速度×行驶时间+y=400km，根据等量关系可得60x+y=400，然后再变形可得y=400﹣6x．
解答： 解：由题意得：60x+y=400，
y=400﹣6x，
400﹣6x≥0，
解得：x≤，
∵x≥0，
∴0≤x≤．
点评： 此题主要考查了由实际问题抽象出一次函数，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出函数关系式．
　
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，在正方形网格中找到格点D，使以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，并画出所有符合要求的平行四边形．


考点： 平行四边形的判定．
专题： 网格型．
分析： 根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，结合网格画图即可．
解答： 解：如图所示：

点评： 此题主要平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
　
20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点A（6，﹣3）和点B（﹣2，5）．
（1）求这个一次函数的表达式．
（2）判断点C（﹣1，4）是否在该函数图象上．


考点： 待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．
专题： 计算题．
分析： （1）设一次函数解析式为y=kx+b，把A与B坐标代入求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；
（2）把x=﹣1代入一次函数解析式求出y，即可做出判断．
解答： 解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，
把A（6，﹣3）与B（﹣2，5）代入得：，
解得：，
则一次函数解析式为y=﹣x+3；
（2）把x=﹣1代入一次函数解析式得：y=1+3=4，
则点C在该函数图象上．
点评： 此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
　
21．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BE∥DF，且分别交对角线AC于点E，F，连接DE，BF．求证：四边形DEBF是平行四边形．


考点： 平行四边形的判定与性质．
专题： 证明题．
分析： 由平行四边形的性质和已知条件证明△CEB≌△AFD，所以可得BE=DF，进而证明四边形BFED是平行四边形．
解答： 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=CB，AD∥CB，
∴∠BCE=∠DAF
又∵BE∥DF，
∴∠BEC=∠DFA
在△CEB和△AFD中，，
∴△CEB≌△AFD（AAS）
∴BE=DF
∴四边形DEBF为平行四边形．
点评： 本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握这些定理是解题的关键．
　
22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，CE是△ABC的中线，∠BCD=22.5°．
（1）求∠CED的度数；
（2）若CD=1，求△ABC的面积．


考点： 三角形内角和定理；三角形的面积．
分析： （1）先根据CD⊥AB于点D得出∠CDB=90°，由∠BCD=22.5°即可得出∠B的度数，根据在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CE是△ABC的中线可知CE=AE=BE，故可得出∠BCE=∠B，根据三角形内角和定理即可得出∠CED的度数；
（2）由（1）可知∠CED=45°，故可得出△CED是等腰直角三角形，根据勾股定理可得出CE的长，进而得出AB的长，根据三角形的面积公式即可得出结论．
解答： 解：（1）∵CD⊥AB于点D，
∴∠CDB=90°．
∵∠BCD=22.5°，
∴∠B的度数=67.5°．
在Rt△ABC中，
∵∠ACB=90°，CE是△ABC的中线，
∴CE=AE=BE，
∴∠BCE=∠B=67.5°，
∴∠CED=180°﹣2×67.5°=45°；

（2）∵由（1）可知∠CED=45°，
∴△CED是等腰直角三角形，
∴DE=CD=1，
∴CE==，
∴AB=2CE=2，
∴S△ABC=AB•CD=×2×1=．
点评： 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．
　
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．某校对新入学的七年级部分学生进行了一次视力抽样调查，根据调查的结果，绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图．请根据图表统计信息，解答下列问题：
（1）在频数分布表中，a的值是　30　，b的值是　0.05　；并将频数分布直方图补充完整；
（2）这些学生视力的中位数落在频数分布表中的哪个范围内；
（3）若该校七年级共有800名学生，估计该校七年级学生中视力在4.9以上（包括4.9）的学生有多少名？
七年级部分学生视力的频数分布表
视力 频数（人） 频率
4.0≤x＜4.3 10 0.1
4.3≤x＜4.6 20 0.2
4.6≤x＜4.9 35 0.35
4.9≤x＜5.2 a 0.3
5.2≤x＜5.5 5 b


考点： 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数．
专题： 计算题．
分析： （1）由频数（率）分布表，根据频率之和为1求出b的值，进而求出总人数，得出a的值即可；
（2）根据总人数，找出最中间的两个所在的区间，即为学生视力的中位数落在频数的范围；
（3）找出学生中视力在4.9以上（包括4.9）的学生占的百分比，乘以800即可得到结果．
解答： 解：（1）根据题意得：b=1﹣（0.1+0.2+0.35+0.3）=0.05；
总人数为5÷0.05=100（人），
则a=100﹣（10+20+35+5）=30；
（2）100人数中最中间的两个为50，51，所在区间为4.6≤x＜4.9，
则这些学生视力的中位数落在频数分布表中的4.6≤x＜4.9范围内；
（3）根据题意得：800×=280（名），
则该校七年级学生中视力在4.9以上（包括4.9）的学生有280名．
故答案为：（1）30；0.05
点评： 此题考查了频数（率）分布直方图，用样本估计总体，以及中位数，正确识别统计图及统计表中的数据是解本题的关键．
　
24．一个容器中有一个进水管和两个出水管，从某一时刻开始2min内只进水不出水，在随后的4min内开启了一个出水管，既进水又出水，每个出水管每分钟出水7.5L，每分钟的进水量和出水量保持不变，容器内的水量y（L）与时间x（min）之间的函数关系如图所示．
（1）求a的值；
（2）当2≤x≤6时，求y关于x的函数关系式；
（3）若在6min之后，两个出水管均开启，进水管关闭，请在图中补全函数图象．


考点： 一次函数的应用．
分析： （1）每分钟的进水量根据前2分钟的图象求出，根据后4分钟的水量变化即可求得a的值．
（2）用待定系数法求对应的函数关系式；
（3）根据每个出水管每分钟出水量，即可求得排完容器的水所有的时间，根据时间补全函数图象即可．
解答： 解：（1）根据图象，每分钟进水20÷2=10L，
在随后的4min内容器内的水量y=4（10﹣7.5）=10（L），
∴a=20+10=30；
（2）设y=kx+b．
∵图象过（2，20）、（6，30），
∴，
解得：，
∴y=x+15 （2≤x≤6）；
（3）∵30÷（2×7.5）=2；
∴补全函数图象如图所示：

点评： 此题考查了一次函数的应用问题，解题时首先正确理解题意，然后根据题意利用待定系数法确定函数的解析式，接着利用函数的性质即可解决问题．
　
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．如图，点E，F分别在正方形ABCD的边DA，DC延长线上，且AE﹣CF，连接BE，BF，过点E作EG∥BF，过点F作FG∥BE，EG，FG交于点G．
（1）求证：△ABE≌△CBF；
（2）求证：四边形BEGF是菱形；
（3）若AD=3AE=3，求四边形BEGF的周长．


考点： 菱形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．
分析： （1）由正方形的性质易得∠EAB=∠FCB=90°，AB=BC，由SAS定理证得△ABE≌△CBF；
（2）由EG∥BF，FG∥BE，易得四边形BEGF是平行四边形，由△ABE≌△CBF易得BE=BF，利用邻边相等的平行四边形是菱形，证得结论；
（3）由菱形的性质和正方形的性质，利用勾股定理可得BE的长，从而得四边形BEGF的周长．
解答： （1）证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠EAB=∠FCB=90°，AB=BC，
在△AEB与△CFB中，
，
∴△ABE≌△CBF（SAS）；

（2）证明：∵EG∥BF，FG∥BE，
∴四边形BEGF是平行四边形，
∵△ABE≌△CBF，
∴BE=BF，
∴四边形BEGF是菱形；

（3）解：∵四边形BEGF是菱形，
∴EB=BF=FG=GE，
∵AD=3AE=3，
∴AE=1，AB=AD=3，
∴BE===，
∴四边形BEGF的周长为：4×=4．
点评： 本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，菱形的性质及判定，熟练运用菱形的判定定理是解答此题的关键．
　
26．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴的正半轴分别交于点A，B，直线CD与x轴正半轴、y轴负半轴分别交于点D，C，AB与CD相交于点E，点A，B，C，D的坐标分别为（8，0）、（0，6）、（0，﹣3）、（4，0），点M是OB的中点，点P在直线AB上，过点P作PQ∥y轴，交直线CD于点Q，设点P的横坐标为m．
（1）求直线AB，CD对应的函数关系式；
（2）用含m的代数式表示PQ的长；
（3）若以点M，O，P，Q为顶点的四边形是矩形，请直接写出相应的m的值．


考点： 一次函数综合题．
分析： （1）根据待定系数法，可得函数解析式；
（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得P、Q的函数值，根据两点间距离公式，可得答案；
（3）根据矩形的性质：对边相等，可得OM与PQ的关系，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．
解答： 解：（1）设直线AB的函数解析式为y=k1x+b1，
将A（8，0），B（0，6）代入函数解析式，得
，解得，
直线AB的函数解析式为y=﹣x+6，
设直线CD的函数解析式为y=k2x+b2，
将C（0，﹣3）D（4，0）代入函数解析式，得
，
解得，
直线CD的函数解析式为y=x﹣3；
（2）联立AB、CD，得
，
解得，
即E（6，）．
当x=m时，y=﹣m+6，即P（m，﹣m+6），
当x=m时，y=m﹣3，即Q（m，m﹣3）．
当m＜6时，PQ=﹣m+6﹣（m﹣3）=﹣m+9，
当m≥6时，PQ=m﹣3﹣（﹣m+6）=m﹣9，
PQ=；
（3）①当OM=PQ，OM∥PQ，∠O=90°时，即矩形OMPQ，得
﹣m+9=3，
解得m=4，
②当OM=QP，OM∥QP时，即矩形OMQP，得
m﹣9=3，
解得m=8，
综上所述：m=4或m=8时，以点M，O，P，Q为顶点的四边形是矩形．
点评： 本题考查了一次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式，自变量与函数值的对应关系求函数值，矩形的性质：矩形的对边相等，两点间的距离公式，分类讨论是解题关键，以防遗漏．