吉林省延边州安图县2022-2023学年九年级（上）月考数学试卷（9月份）(解析版)

这是一份吉林省延边州安图县2022-2023学年九年级（上）月考数学试卷（9月份）(解析版)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年吉林省延边州安图县九年级第一学期月考数学试卷（9月份）
一、选择题（每小题2分，共12分）
1．下列函数中是二次函数的是（　　）
A．y＝2x+1 B．y＝x2﹣2 C．y＝﹣ D．y＝x3
2．二次函数y＝2（x+1）2的顶点坐标是（　　）
A．（﹣1，2） B．（1，2） C．（1，0） D．（﹣1，0）
3．将一元二次方程x（x+1）﹣2x＝0化为一般形式，正确的是（　　）
A．x2﹣x＝0 B．x2+2x+1＝0 C．x2﹣2x＝0 D．x2﹣2x+1＝0
4．下列一元二次方程中，无实数根的是（　　）
A．x2﹣3＝0 B．x2﹣3x＝0 C．x2﹣4x+4＝0 D．x2+3＝0
5．对于二次函数y＝（x﹣1）2+2，下列说法正确的是（　　）
A．图象开口向下
B．图象的对称轴是直线x＝﹣1
C．图象有最低点
D．顶点坐标是（﹣1，2）
6．将抛物线y＝（x﹣1）2+2向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的抛物线解析式为（　　）
A．y＝（x+2）2﹣2 B．y＝（x﹣4）2+6 C．y＝（x﹣3）2﹣2 D．y＝（x﹣3）2+2
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．抛物线y＝x2+2的开口向 　 　．
8．一元二次方程x2﹣4＝0的正数根为 　 　．
9．方程x2﹣5x﹣1＝0的根的判别式的值为 　 　．
10．关于x的一元二次方程x2+x﹣a＝0的一个根是2，则另一个根是 　 　．
11．二次函数y＝ax2﹣3x+a2﹣a的图象经过原点，则a＝　 　．
12．规定：在实数范围内定义一种运算“☆”，其规则为a☆b＝a2﹣b2．若（x﹣2）☆3＝0，则x的值为 　 　．
13．如图，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为　 　 　．

14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+mx交x轴正半轴于点A，点B是y轴负半轴上一点，点A关于点B的对称点C恰好落在抛物线上，过点C作x轴的平行线交抛物线于点D，连结OC、AD．若点C的横坐标为﹣2，则四边形OCDA的面积为 　 　．

三、解答题（每小题5分，共20分）
15．解方程：（x﹣2）2＝3x（x﹣2）．
16．用公式法解方程：2x2+3x﹣1＝0．
17．用配方法解方程：x2﹣2x＝5．
18．已知关于x的二次函数的图象与坐标轴交于两点（﹣1，0），（3，0）两点，且图象过点（0，3）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）写出它的开口方向、对称轴．
19．二次函数y＝ax2+bx+c中的x，y满足如表．
x
…
﹣1
0
1
2
…
y
…
0
﹣3
m
﹣3
…
（1）该抛物线的顶点坐标为 　 　；
（2）求m的值；
（3）当x＞1时，y随值的x增大而 　 　（填“增大”或“减小”）．
20．关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m﹣1＝0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．
21．取一张长与宽之比为5：2的长方形纸板剪去四个边长为5cm的小正方形（如图）．并用它做一个无盖的长方体形状的包装盒．要使包装盒的容积为200cm3（纸板的厚度略去不计），这张长方形纸板的长与宽分别为多少厘米？

22．某品牌服装平均每天可以售出10件，每件盈利40元．受新冠肺炎疫情影响，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：每件服装每降价1元，平均每天就可以多售出2件，如果需要盈利700元，那么每件降价多少元？
23．某一芯片实现国产化后，每片的芯片的单价为200元，准备进行两次降价，如果每次降价的百分率都为x，经过两次降价后的价格为y（元）．
（1）求y与x之间了函数关系式；
（2）如果该芯片经过两次降价后每块芯片单价为162元，求每次降价的百分率．
24．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y＝a（x﹣h）2（a≠0）与x轴的交点为（1，0），与y轴交点为（0，﹣2）．
（1）求该抛物线对应的函数关系式；
（2）若将该抛物线平移后经过原点，直接写出平移后的抛物线对应的函数关系式（至少写出2个对应的函数关系式）．

六、解答题（每小题10分，共20分）
25．如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，AD＝3cm，动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿射线AB运动．点Q在射线BA上（在点P的左侧），且PQ＝6cm，以线段PQ为斜边向直线AB上方作等腰直角△PQM，设点P的运动时间为x（s），△PQM与矩形ABCD重叠部分图形的面积为y（cm）．
（1）当点P与点B重合时，直接写出DM的长；
（2）当△PQM与矩形ABCD重叠部分图形不是三角形，且y＞0时，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

26．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y＝x2+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为B（0，﹣3）．点P为该抛物线上的任意一点，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为M、N．设点P的横坐标为m．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）当点A在四边形OMPN的边上时，用含m的代数式表示该四边形的周长；
（3）当该抛物线的顶点和点B到PN所在直线的距离相等时，求m的值；
（4）当抛物线在矩形PNOM内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围．



参考答案
一、选择题（每小题2分，共12分）
1．下列函数中是二次函数的是（　　）
A．y＝2x+1 B．y＝x2﹣2 C．y＝﹣ D．y＝x3
【分析】根据二次函数的定义（形如y＝ax2+bx+c，a≠0，a、b与c是常数）解决此题．
解：A．根据二次函数的定义，y＝2x+1是一次函数，不是二次函数，那么A不符合题意．
B．根据二次函数的定义，y＝x2﹣2是二次函数，那么B符合题意．
C．根据二次函数的定义，y＝﹣是反比例函数，不是二次函数，那么C不符合题意．
D．根据二次函数的定义，y＝x3不是二次函数，那么D不符合题意．
故选：B．
2．二次函数y＝2（x+1）2的顶点坐标是（　　）
A．（﹣1，2） B．（1，2） C．（1，0） D．（﹣1，0）
【分析】由抛物线的顶点坐标式可求得答案．
解：∵二次函数y＝2（x+1）2，
∴顶点坐标为（﹣1，0），
故选：D．
3．将一元二次方程x（x+1）﹣2x＝0化为一般形式，正确的是（　　）
A．x2﹣x＝0 B．x2+2x+1＝0 C．x2﹣2x＝0 D．x2﹣2x+1＝0
【分析】先去括号，再合并同类项，即可答案．
解：x（x+1）﹣2x＝0，
x2+x﹣2x＝0，
x2﹣x＝0，
故选：A．
4．下列一元二次方程中，无实数根的是（　　）
A．x2﹣3＝0 B．x2﹣3x＝0 C．x2﹣4x+4＝0 D．x2+3＝0
【分析】分别计算出每个方程的判别式的值，从而得出答案．
解：A．方程x2﹣3＝0中，Δ＝02﹣4×1×（﹣3）＝12＞0，此方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；
B．方程x2﹣3x＝0中，Δ＝（﹣3）2﹣4×1×0＝9＞0，此方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；
C．方程x2﹣4x+4＝0中Δ＝（﹣4）2﹣4×1×4＝0，此方程有两个相等的实数根，故本选项不符合题意；
D．方程x2+3＝0中Δ＝02﹣4×1×3＝﹣12＜0，此方程没有实数根，故本选项符合题意；
故选：D．
5．对于二次函数y＝（x﹣1）2+2，下列说法正确的是（　　）
A．图象开口向下
B．图象的对称轴是直线x＝﹣1
C．图象有最低点
D．顶点坐标是（﹣1，2）
【分析】根据二次函数的性质即可求出答案．
解：A、由于a＝1＞0，所以开口向上，故A不符合题意；
B、由二次函数y＝（x﹣1）2+2可知对称轴为x＝1，故B不符合题意；
C、因为a＞0，所以图象开口向上，图象有最低点，故C符合题意；
D、由二次函数y＝（x﹣1）2+2可知顶点为（1，2），故D不符合题意．
故选：C．
6．将抛物线y＝（x﹣1）2+2向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的抛物线解析式为（　　）
A．y＝（x+2）2﹣2 B．y＝（x﹣4）2+6 C．y＝（x﹣3）2﹣2 D．y＝（x﹣3）2+2
【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
解：根据题意得，
平移后的解析式为：y＝（x﹣1+3）2+2﹣4，
即：y＝（x+2）2﹣2．
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．抛物线y＝x2+2的开口向 　上　．
【分析】根据二次函数的性质即可写出答案．
解：∵y＝x2+2，
∴a＝1＞0，
∴抛物线开口向上．
故答案为：上，
8．一元二次方程x2﹣4＝0的正数根为 　2　．
【分析】用直接开平方法求出方程的根，取正根即可．
解：∵x2﹣4＝0，
∴x2＝4，
∴x1＝2，x2＝﹣2，
∴一元二次方程x2﹣4＝0的正数根为2，
故答案为：2．
9．方程x2﹣5x﹣1＝0的根的判别式的值为 　29　．
【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出Δ＝29，此题得解．
解：∵a＝1，b＝﹣5，c＝﹣1，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×1×（﹣1）＝29．
故答案为：29．
10．关于x的一元二次方程x2+x﹣a＝0的一个根是2，则另一个根是 　﹣3　．
【分析】利用根与系数之间的关系求解．
解：设另一个根为m，由根与系数之间的关系得，
m+2＝﹣1，
∴m＝﹣3，
故答案为﹣3，
11．二次函数y＝ax2﹣3x+a2﹣a的图象经过原点，则a＝　1　．
【分析】将（0，0）代入二次函数的解析式即可求出a的值．
解：将（0，0）代入y＝ax2﹣3x+a2﹣a，
∴0＝a2﹣a，
∴a＝0（舍去）或a＝1，
故答案为：1．
12．规定：在实数范围内定义一种运算“☆”，其规则为a☆b＝a2﹣b2．若（x﹣2）☆3＝0，则x的值为 　5或﹣1　．
【分析】直接利用新定义结合平方根的定义计算得出答案．
解：（x﹣2）☆3＝0，
则（x﹣2）☆3＝（x﹣2）2﹣32＝0，
故x﹣2＝±3，
解得：x＝5或x＝﹣1．
故答案为：5或﹣1．
13．如图，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为　 　（32﹣x）（20﹣x）＝540　．

【分析】由道路的宽为x米，可得出种植草坪的部分可合成长为（32﹣x）米，宽为（20﹣x）米的矩形，根据草坪的面积为540平方米，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
解：∵道路的宽为x米，
∴种植草坪的部分可合成长为（32﹣x）米，宽为（20﹣x）米的矩形．
依题意得：（32﹣x）（20﹣x）＝540．
故答案为：（32﹣x）（20﹣x）＝540．
14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+mx交x轴正半轴于点A，点B是y轴负半轴上一点，点A关于点B的对称点C恰好落在抛物线上，过点C作x轴的平行线交抛物线于点D，连结OC、AD．若点C的横坐标为﹣2，则四边形OCDA的面积为 　16　．

【分析】利用中心对称的性质得到A（2，0），则把A（2，0）代入y＝﹣x2+mx求出m得到抛物线解析式为y＝﹣x2+x，计算当x＝﹣2时的函数值得到C（﹣2，﹣4），接着求出抛物线的对称轴为直线x＝1，从而得到D点坐标，然后根据梯形的面积公式计算四边形OCDA的面积．
解：∵点A与点B关于点C对称，
而点C的横坐标为﹣2，
∴A（2，0），
把A（2，0）代入y＝﹣x2+mx得﹣2+2m＝0，解得m＝1，
∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x，
当x＝﹣2时，y＝﹣x2+x＝﹣2﹣2＝﹣4，则C（﹣2，﹣4），
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，
∴D（4，﹣4），
∴CD＝4﹣（﹣2）＝6，
∴四边形OCDA的面积＝×（2+6）×4＝16．
故答案为16．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．解方程：（x﹣2）2＝3x（x﹣2）．
【分析】先移项，再提取公因式（x﹣2）得（x﹣2）（﹣2x﹣2）＝0，继而可得两个关于x的一元一次方程，解之可得．
解：（x﹣2）2＝3x（x﹣2），
（x﹣2）2﹣3x（x﹣2）＝0，
（x﹣2）[（x﹣2）﹣3x]＝0，
（x﹣2）（﹣2x﹣2）＝0，
∴x﹣2＝0或﹣2x﹣2＝0，
解得：x1＝2，x2＝﹣1．
16．用公式法解方程：2x2+3x﹣1＝0．
【分析】利用公式法求解可得．
解：∵a＝2，b＝3，c＝﹣1，
∴△＝32﹣4×2×（﹣1）＝17＞0，
则x＝．
17．用配方法解方程：x2﹣2x＝5．
【分析】先在等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，再进行开方即可得出答案．
解：配方得：x2﹣2x+1＝5+1，
（x﹣1）2＝6，
开方得：x﹣1＝，
则x1＝1+，x2＝1﹣．
18．已知关于x的二次函数的图象与坐标轴交于两点（﹣1，0），（3，0）两点，且图象过点（0，3）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）写出它的开口方向、对称轴．
【分析】（1）根据与x轴的两个交点的坐标，设出二次函数交点式解析式y＝a（x﹣3）（x+1），然后把点（0，3）的坐标代入计算求出a的值，即可得到二次函数解析式；
（2）把（1）中的解析式配成顶点式得到y＝﹣（x﹣1）2+4，然后根据二次函数的性质求解；
解：（1）∵二次函数的图象交x轴于（﹣1，0）、（3，0），
∴设该二次函数的解析式为：y＝a（x﹣3）（x+1）（a≠0）．
将x＝0，y＝3代入，得3＝a（0﹣3）（0+1），
解得a＝﹣1，
∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣3）（x+1），
即y＝﹣x2+2x+3．
（2）y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
所以这个函数的图象的开口向下，对称轴为直线x＝1．
19．二次函数y＝ax2+bx+c中的x，y满足如表．
x
…
﹣1
0
1
2
…
y
…
0
﹣3
m
﹣3
…
（1）该抛物线的顶点坐标为 　（1，﹣4）　；
（2）求m的值；
（3）当x＞1时，y随值的x增大而 　增大　（填“增大”或“减小”）．
【分析】（1）设一般式y＝ax2+bx﹣3，再取两组对应值代入得到关于a、b的方程组，然后解方程组即可；
（2）把x＝1代入二次函数的解析式求解即可；
（3）根据二次函数的性质即可写出答案．
解：（1）设抛物线解析式为y＝ax2+bx﹣3，
把（﹣1，0），（2，﹣3）代入得，
解得：，
∴解析式为：y＝x2﹣2x﹣3，
∴抛物线的对称轴为直线x＝1，
∴当x＝1时，y＝﹣4，
∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）．
故答案为：（1，﹣4）．
（2）把x＝1代入y＝x2﹣2x﹣3，可得y＝1﹣2﹣3＝﹣4，
所以m＝﹣4．
（3）∵y＝x2﹣2x﹣3，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，
∴当x＞1时，y随值的x增大而增大．
故答案为：增大．
20．关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m﹣1＝0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．
【分析】（1）由一元二次方程x2+（2m+1）x+m﹣1＝0有两个不相等的实数根列出关于m的不等式，即可得到答案；
（2）取一个m的值，再解方程即可．
解：（1）∵一元二次方程x2+（2m+1）x+m﹣1＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＞0，即（2m+1）2﹣4（m﹣1）＞0，
整理得4m2+5＞0，
∵m2≥0，
∴m为任意实数时，4m2+5＞0均成立，即Δ＞0成立，
∴m的取值范围是m为任意实数；
（2）当m＝1时，方程为x2+3x＝0，
∴x（x+3）＝0，
∴x1＝0，x2＝﹣3．
21．取一张长与宽之比为5：2的长方形纸板剪去四个边长为5cm的小正方形（如图）．并用它做一个无盖的长方体形状的包装盒．要使包装盒的容积为200cm3（纸板的厚度略去不计），这张长方形纸板的长与宽分别为多少厘米？

【分析】根据题意设这张长方形纸板的长为5xcm，宽为2xcm，进而表示出长方体的底面积，即可表示出长方体体积，进而得出等式求出答案．
解：设这张长方形纸板的长为5xcm，宽为2xcm，根据题意可得：
（5x﹣10）（2x﹣10）×5＝200，
整理得：x2﹣7x+6＝0，
解得：x1＝1（不合题意舍去），x2＝6，
则5x＝30cm，2x＝12cm，
答：长方形纸板的长为30cm，宽为12cm．
22．某品牌服装平均每天可以售出10件，每件盈利40元．受新冠肺炎疫情影响，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：每件服装每降价1元，平均每天就可以多售出2件，如果需要盈利700元，那么每件降价多少元？
【分析】设每件降价x元，则每件盈利（40﹣x）元，平均每天可售出（10+2x）件，利用总利润＝每件盈利×平均每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．
解：设每件降价x元，则每件盈利（40﹣x）元，平均每天可售出（10+2x）件，
依题意得：（40﹣x）（10+2x）＝700，
整理得：x2﹣35x+150＝0，
解得：x1＝5，x2＝30．
答：每件降价5元或30元．
23．某一芯片实现国产化后，每片的芯片的单价为200元，准备进行两次降价，如果每次降价的百分率都为x，经过两次降价后的价格为y（元）．
（1）求y与x之间了函数关系式；
（2）如果该芯片经过两次降价后每块芯片单价为162元，求每次降价的百分率．
【分析】（1）利用经过两次降价后的价格＝原价×（1﹣每次降价的百分率）2，即可找出y与x之间了函数关系式；
（2）根据该芯片经过两次降价后每块芯片单价为162元，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．
解：（1）依题意得：y＝200（1﹣x）2．
（2）依题意得：200（1﹣x）2＝162，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不符合题意，舍去）．
答：每次降价的百分率为10%．
24．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y＝a（x﹣h）2（a≠0）与x轴的交点为（1，0），与y轴交点为（0，﹣2）．
（1）求该抛物线对应的函数关系式；
（2）若将该抛物线平移后经过原点，直接写出平移后的抛物线对应的函数关系式（至少写出2个对应的函数关系式）．

【分析】（1）利用待定系数法求二次函数关系式；
（2）分两种情况，①顶点在原点；②把函数图像向上平移2个单位；根据二次函数的性质写出对应的解析式．
解：（1）∵物线y＝a（x﹣h）2（a≠0）与x轴的交点为（1，0），
∴h＝1，
∴该抛物线对应的函数关系式：y＝a（x﹣1）2，
再把（0，﹣2）代入y＝a（x﹣1）2，
得a＝﹣2，
∴该抛物线对应的函数关系式：y＝﹣2（x﹣1）2；
（2）①顶点在原点，该抛物线对应的函数关系式：y＝﹣2x2，
②把函数图像向上平移2个单位，y＝﹣2（x﹣1）2+2；
∴该抛物线平移后经过原点对应的函数关系式：y＝﹣2x2，y＝﹣2（x﹣1）2+2．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，AD＝3cm，动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿射线AB运动．点Q在射线BA上（在点P的左侧），且PQ＝6cm，以线段PQ为斜边向直线AB上方作等腰直角△PQM，设点P的运动时间为x（s），△PQM与矩形ABCD重叠部分图形的面积为y（cm）．
（1）当点P与点B重合时，直接写出DM的长；
（2）当△PQM与矩形ABCD重叠部分图形不是三角形，且y＞0时，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

【分析】（1）当点P与点B重合时，如图1，可得CM＝BC＝3，从而得DM的长；
（2）分三种情况：①如图2，当3＜x≤4时，△PQM与矩形ABCD重叠部分图形是四边形AGMP，②如图3，当4＜x＜6时，△PQM与矩形ABCD重叠部分图形是五边形AEMFB，③如图4，当6≤x＜9时，△PQM与矩形ABCD重叠部分图形是四边形BQMF，根据面积差可得结论．
解：（1）当点P与点B重合时，如图1，过点M作MN⊥AB于N，

∵△PQM是等腰直角三角形，
∴MN＝PQ＝3，
∵AD＝3，四边形ABCD是矩形，
∴M在CD上，且MN＝BN＝BC＝3，
∵MN∥BC，∠C＝90°，
∴四边形CBNM是正方形，
∴CM＝BC＝3，
∴DM＝CD﹣CM＝4﹣3＝1（cm）；
（2）分三种情况：
①如图2，当3＜x≤4时，△PQM与矩形ABCD重叠部分图形是四边形AGMP，

∵△PQM是等腰直角三角形，PQ＝6，
∴PM＝MQ＝3，
由题意得：AP＝x，则AQ＝6﹣x，
∵∠Q＝45°，∠QAG＝90°，
∴△QAG是等腰直角三角形，
∴AQ＝AG＝6﹣x，
∴y＝S△PMQ﹣S△AQG＝×3×﹣（6﹣x）2＝﹣x2+6x﹣9．
②如图3，当4＜x＜6时，△PQM与矩形ABCD重叠部分图形是五边形AEMFB，

∴y＝S△PMQ﹣S△AQE﹣S△PBF＝×3×﹣（6﹣x）2﹣（x﹣4）2＝﹣x2+10x﹣17．
③如图4，当6≤x＜9时，△PQM与矩形ABCD重叠部分图形是四边形BQMF，

y＝S△PMQ﹣S△PBF＝×3×﹣（x﹣4）2＝﹣x2+4x﹣7．
综上，y关于x的函数关系式为：y＝．
26．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y＝x2+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为B（0，﹣3）．点P为该抛物线上的任意一点，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为M、N．设点P的横坐标为m．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）当点A在四边形OMPN的边上时，用含m的代数式表示该四边形的周长；
（3）当该抛物线的顶点和点B到PN所在直线的距离相等时，求m的值；
（4）当抛物线在矩形PNOM内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围．

【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式即可；
（2）先确定m≥3，再求周长即可；
（3）由题意可知PN在过B点、C点于x轴平行的直线中间，则P点的纵坐标为﹣，由此求m即可；
（4）画出图象，分两种情况讨论：当m＞0时，0＜m＜2时，抛物线在矩形PNOM内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小；当m＜0时，当m＜﹣1时，抛物线在矩形PNOM内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小．
解：（1）将A（3，0），B（0，﹣3）代入y＝x2+bx+c，
∴，
解得，
∴y＝x2﹣2x﹣3；
（2）∵点A在四边形OMPN的边上，
∴m≥3，
∴OM＝m，PM＝m2﹣2m﹣3，
∴四边形的周长＝2（m+m2﹣2m﹣3）＝2m2﹣2m﹣6；
（3）∵P点横坐标为m，
∴P（m，m2﹣2m﹣3），
∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴抛物线的顶点为（1，﹣4），
∵抛物线的顶点和点B到PN所在直线的距离相等，
∴m2﹣2m﹣3＝﹣，
解得m＝1+或m＝1﹣；
（4）∵抛物线的对称轴为直线x＝1，
当m＞0时，0＜m＜2时，抛物线在矩形PNOM内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小；
当m＜0时，令y＝0，则x2﹣2x﹣3＝0，
解得x＝3或x＝﹣1，
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），
当m＜﹣1时，抛物线在矩形PNOM内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小；
综上所述：m＜﹣1或0＜m＜2时，抛物线在矩形PNOM内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小．