高考数学专题练 专题五概率与统计 微专题31　计数原理与概率（含答案）

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典例1 (1)(2023·新高考全国Ⅰ)某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有________种(用数字作答)．
(2)(2023·南昌模拟)中国灯笼又统称为灯彩，是一种古老的汉族传统工艺品．灯笼综合了绘画、剪纸、纸扎、刺缝等工艺，与中国人的生活息息相连．灯笼成了中国人喜庆的象征．经过历代灯彩艺人的继承和发展，形成了丰富多彩的品种和高超的工艺水平，从种类上主要有宫灯、纱灯、吊灯等类型，现将红木宫灯、檀木宫灯、楠木纱灯、花梨木纱灯、恭喜发财吊灯、吉祥如意吊灯各一个随机挂成一排，则有且仅有一种类型的灯笼相邻的概率为( )
A.eq \f(2,5) B.eq \f(5,12) C.eq \f(1,3) D.eq \f(1,4)
典例2 (1)(2022·新高考全国Ⅰ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(y,x)))(x＋y)8的展开式中x2y6的系数为________(用数字作答)．
(2)(多选)已知(2－x)2 024＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2 024x2 024，则( )
A．a0＝1
B．a1＋a2＋a3＋…＋a2 024＝22 024
C．a2 018＝64Ceq \\al(6,2 024)
D．|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a2 024|＝32 024－22 024
典例3 (1)(多选)(2023·新高考全国Ⅱ)在信道内传输0,1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为α(0