2021届高考数学二轮复习专题小题专练11计数原理、概率与统计(A)

这是一份2021届高考数学二轮复习专题小题专练11计数原理、概率与统计(A)，共13页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(考点:二项分布的期望与方差,★)已知随机变量ξ~B(n,p),且E(ξ)=6,D(ξ)=3,则n的值为( ).
A.10B.8C.16D.12
2.(考点:随机数表的应用,★)福利彩票“双色球”中红色球由编号为01,02,…,33的33个球组成,某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号,选取方法是从随机数表第1行的第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第6个红色球的编号为( ).
A.21B.09C.02D.17
3.(考点:古典概型的应用,★)有编号分别为1,2,3的三个盒子和编号分别为1,2,3的三个小球,每个盒子放入一个小球,则小球的编号与盒子编号全不相同的概率为( ).
A.13B.56C.23D.827
4.(考点:组合和计数原理的应用,★★)若从1,2,3,…,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有( ).
A.60种B.64种C.65种D.66种
5.(考点:二项式定理的应用,★★)设(1-2x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,若a3+a4=0,则a5=( ).
A.256B.-128C.64D.-32
6.(考点:排列组合的应用,★★)某食品厂为了促销,制作了3种不同的精美卡片,每袋食品中随机装入一张卡片,集齐3种卡片可获奖,现购买4袋该食品,能获奖的概率为( ).
A.427B.827C.49D.89
7.(考点:条件概率的应用,★★)若全体Ω={1,2,3,4,5,6},令事件A={2,3,5},B={1,2,4,5,6},则P(B|A)的值为( ).
A.23B.13C.12D.35
8.(考点:线性回归方程,★★)具有相关关系的两个量x、y的一组数据如下表,回归方程是y＾=0.67x+54.9,则m=( ).
A.65B.67C.68D.70
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.
9.(考点:正态分布与线性回归,★★)下列说法中正确的是( ).
A.已知随机变量ξ服从正态分布N(2,σ2),P(ξ<4)=0.84,则P(2<ξ<4)=0.16
B.以模型y=cekx去拟合一组数据时,为了求出回归方程,设z=ln y,将其变换后得到线性回归方程z＾=0.3x+4,则c,k的值分别是e4和0.3
C.已知两个变量具有线性相关关系,其回归直线方程为y＾=a+bx,若b=2,x-=1,y-=3,则a=1
D.若样本数据x1,x2,…,x10的方差为2,则数据2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的方差为16
10.(考点:扇形统计图,★★)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:
则下面结论中正确的是( ).
A.新农村建设后,种植收入减少
B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上
C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍
D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
11.(考点:独立性检验的应用,★★)针对时下的“抖音热”,某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”做了一次调查,其中被调查的男女生人数相同,男生喜欢抖音的人数占男生人数的45,女生喜欢抖音的人数占女生人数的35,若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关,则调查人数中男生可能有( )人.
附:
K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d).
A.25B.45C.60D.75
12.(考点:概率的求解公式,★★)下列对各事件发生的概率判断正确的是( ).
A.某学生在上学的路上要经过4个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是13,那么该学生在上学路上到第3个路口首次遇到红灯的概率为427
B.三人独立破译一份密码,他们能单独译出的概率分别为15,13,14,假设他们破译密码是彼此独立的,则此密码被破译的概率为25
C.甲袋中有8个白球,4个红球,乙袋中有6个白球,6个红球,从每袋中各任取一个球,则取到同色球的概率为12
D.设两个独立事件A和B都不发生的概率为19,A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同,则事件A发生的概率是29
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.(考点:分层抽样的应用,★★)某公司的老年人、中年人、青年人的比例为2∶6∶4,用分层抽样的方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中青年人人数为100,则n= .
14.(考点:二项式定理的应用,★★)若二项式x+mx2n的展开式的二项式系数之和为32,常数项为10,则实数n的值为 ,实数m的值为 .
15.(考点:正态分布的应用,★★)已知在某市的高二期末考试中,该市学生的数学成绩X~N(90,σ2),若P(70≤X≤90)=0.4,则从该市学生中任选一名学生,该学生的数学成绩小于110分的概率为 .
16.(考点:离散型随机变量的数学期望,★★★)某袋中装有5个除编号外完全相同的小球,编号为1,2,3,4,5.现从该袋内随机取出3个小球,记被取出的小球的最大号码数为ξ,则E(ξ)= .
答案解析：
1.(考点:二项分布的期望与方差,★)已知随机变量ξ~B(n,p),且E(ξ)=6,D(ξ)=3,则n的值为( ).
A.10B.8C.16D.12
【解析】依题意,由二项分布的期望和方差公式得E(ξ)=np=6,D(ξ)=np(1-p)=3,解得n=12,p=12.
【答案】D
2.(考点:随机数表的应用,★)福利彩票“双色球”中红色球由编号为01,02,…,33的33个球组成,某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号,选取方法是从随机数表第1行的第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第6个红色球的编号为( ).
A.21B.09C.02D.17
【解析】从随机数表第1行的第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,除去大于33的数字以及重复数字,则选出的6个红色球的编号依次为21,32,09,16,17,02,故选出的第6个红色球的编号为02.
【答案】C
3.(考点:古典概型的应用,★)有编号分别为1,2,3的三个盒子和编号分别为1,2,3的三个小球,每个盒子放入一个小球,则小球的编号与盒子编号全不相同的概率为( ).
A.13B.56C.23D.827
【解析】以(a,b,c)表示编号为1,2,3的盒子分别放编号为a,b,c的小球,则所有的基本事件有(1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2),(3,2,1),共6种,
其中,事件“小球的编号与盒子编号全不相同”所包含的基本事件有(2,3,1),(3,1,2),共2个,因此“小球的编号与盒子编号全不相同”的概率为26=13.
【答案】A
4.(考点:组合和计数原理的应用,★★)若从1,2,3,…,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有( ).
A.60种B.64种C.65种D.66种
【解析】从1,2,3,…,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,有3种情况:4个偶数,2个偶数2个奇数,4个奇数.
所以不同的取法共有C44+C42C52+C54=66(种).
【答案】D
5.(考点:二项式定理的应用,★★)设(1-2x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,若a3+a4=0,则a5=( ).
A.256B.-128C.64D.-32
【解析】∵a3+a4=Cn3·(-2)3+Cn4·(-2)4=0,
∴n=5,则a5=C55·(-2)5=-32.
【答案】D
6.(考点:排列组合的应用,★★)某食品厂为了促销,制作了3种不同的精美卡片,每袋食品中随机装入一张卡片,集齐3种卡片可获奖,现购买4袋该食品,能获奖的概率为( ).
A.427B.827C.49D.89
【解析】由分步乘法计数原理可知,3种不同的精美卡片随机放进4袋食品中共有34=81种不同放法,4袋食品中有3种不同的卡片的放法有C42·A33=36种,根据等可能事件的概率公式得能获奖的概率为3681=49,故选C.
【答案】C
7.(考点:条件概率的应用,★★)若全体Ω={1,2,3,4,5,6},令事件A={2,3,5},B={1,2,4,5,6},则P(B|A)的值为( ).
A.23B.13C.12D.35
【解析】由题意可得P(A)=36=12,事件AB={2,5},则P(AB)=26=13,由条件概率公式得P(B|A)=1312=23.
【答案】A
8.(考点:线性回归方程,★★)具有相关关系的两个量x、y的一组数据如下表,回归方程是y＾=0.67x+54.9,则m=( ).
A.65B.67C.68D.70
【解析】∵x-=10+20+30+40+505=30,y-=62+m+75+81+895=307+m5,
将点30,307+m5代入回归直线方程得0.67×30+54.9=307+m5,解得m=68.
故选C.
【答案】C
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.
9.(考点:正态分布与线性回归,★★)下列说法中正确的是( ).
A.已知随机变量ξ服从正态分布N(2,σ2),P(ξ<4)=0.84,则P(2<ξ<4)=0.16
B.以模型y=cekx去拟合一组数据时,为了求出回归方程,设z=ln y,将其变换后得到线性回归方程z＾=0.3x+4,则c,k的值分别是e4和0.3
C.已知两个变量具有线性相关关系,其回归直线方程为y＾=a+bx,若b=2,x-=1,y-=3,则a=1
D.若样本数据x1,x2,…,x10的方差为2,则数据2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的方差为16
【解析】∵随机变量ξ服从正态分布N(2,σ2),P(ξ<4)=0.84,
∴P(2<ξ<4)=P(ξ<4)-0.5=0.84-0.5=0.34,故A错误;
∵y=cekx,∴ln y=ln(cekx)=kx+ln c,
∵z＾=0.3x+4,∴ln y=0.3x+4,从而k=0.3,ln c=4,∴k=0.3,c=e4,故B正确;
∵直线y＾=a+bx过点(x-,y-),∴3=a+b,∵b=2,∴a=1,故C正确;
∵样本数据x1,x2,…,x10的方差为2,∴数据2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的方差为2×22=8,故D错误.
【答案】BC
10.(考点:扇形统计图,★★)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:
则下面结论中正确的是( ).
A.新农村建设后,种植收入减少
B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上
C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍
D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
【解析】设新农村建设前,农村的经济收入为a,则新农村建设后,农村经济收入为2a.
新农村建设前后,各项收入的对比如下表:
故选BCD.
【答案】BCD
11.(考点:独立性检验的应用,★★)针对时下的“抖音热”,某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”做了一次调查,其中被调查的男女生人数相同,男生喜欢抖音的人数占男生人数的45,女生喜欢抖音的人数占女生人数的35,若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关,则调查人数中男生可能有( )人.
附:
K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d).
A.25B.45C.60D.75
【解析】设男生的人数为5n(n∈N*),根据题意列出2×2列联表如下:
则K2的观测值k=10n×(4n×2n-3n×n)25n×5n×7n×3n=10n21,
由于有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关,则3.841≤k<6.635,即3.841≤10n21<6.635,解得8.0661≤n<13.9335.
因为n∈N*,则n的可能取值有9,10,11,12,13,
所以调查人数中男生人数的可能值为45,50,55,60,65,故选BC.
【答案】BC
12.(考点:概率的求解公式,★★)下列对各事件发生的概率判断正确的是( ).
A.某学生在上学的路上要经过4个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是13,那么该学生在上学路上到第3个路口首次遇到红灯的概率为427
B.三人独立破译一份密码,他们能单独译出的概率分别为15,13,14,假设他们破译密码是彼此独立的,则此密码被破译的概率为25
C.甲袋中有8个白球,4个红球,乙袋中有6个白球,6个红球,从每袋中各任取一个球,则取到同色球的概率为12
D.设两个独立事件A和B都不发生的概率为19,A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同,则事件A发生的概率是29
【解析】对于A选项,该学生在第3个路口首次遇到红灯的情况为前2个路口不是红灯,第3个路口是红灯,所以概率为1-132×13=427,故A正确;
对于B选项,用A,B,C分別表示甲、乙、丙三人能破译出密码,则P(A)=15,P(B)=13,P(C)=14,“三个人都不能破译出密码”发生的概率为45×23×34=25,所以此密码被破译的概率为1-25=35,故B错误;
对于C选项,设“从甲袋中取到白球”为事件A,则P(A)=812=23,设“从乙袋中取到白球”为事件B,则P(B)=612=12,故取到同色球的概率为23×12+13×12=12,故C正确;
对于D选项,易得P(A∩B-)=P(B∩A-),即P(A)·P(B-)=P(B)·P(A-),即P(A)[1-P(B)]=P(B)·[1-P(A)],所以P(A)=P(B).又P(A-∩B-)=19,所以P(A-)=P(B-)=13,所以P(A)=23,故D错误.
【答案】AC
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.(考点:分层抽样的应用,★★)某公司的老年人、中年人、青年人的比例为2∶6∶4,用分层抽样的方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中青年人人数为100,则n= .
【解析】用分层抽样的方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中青年人人数为100,则100n=42+6+4,解得n=300.
【答案】300
14.(考点:二项式定理的应用,★★)若二项式x+mx2n的展开式的二项式系数之和为32,常数项为10,则实数n的值为 ,实数m的值为 .
【解析】由题意得2n=32,即n=5,
则x+mx2n的展开式的通项公式为Tr+1=C5r·(x)5-r·mx2r=mr·C5r·x5-5r2.
令5-5r2=0,可得r=1,则x+mx2n展开式中的常数项为T2=m·C51=5m,
故5m=10,解得m=2.
【答案】5 2
15.(考点:正态分布的应用,★★)已知在某市的高二期末考试中,该市学生的数学成绩X~N(90,σ2),若P(70≤X≤90)=0.4,则从该市学生中任选一名学生,该学生的数学成绩小于110分的概率为 .
【解析】∵X~N(90,σ2),∴μ=90,
又P(70≤X≤90)=0.4,∴P(90≤x≤110)=0.4,
∴P(X≥110)=1-0.4×22=0.1,
则P(X<110)=1-0.1=0.9.
∴该学生的数学成绩小于110分的概率为0.9.
【答案】0.9
16.(考点:离散型随机变量的数学期望,★★★)某袋中装有5个除编号外完全相同的小球,编号为1,2,3,4,5.现从该袋内随机取出3个小球,记被取出的小球的最大号码数为ξ,则E(ξ)= .
【解析】由题意可知ξ的可能取值为3,4,5,
则P(ξ=3)=C33C53=0.1,
P(ξ=4)=C32C53=0.3,
P(ξ=5)=C42C53=0.6,
所以E(ξ)=0.1×3+0.3×4+0.6×5=4.5.
【答案】4.5
49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35
20 96 43 84 26 34 91 64
57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76
33 50 25 83 92 12 06 76
x
10
20
30
40
50
y
62
m
75
81
89
P(K2≥k0)
0.050
0.010
k0
3.841
6.635
49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35
20 96 43 84 26 34 91 64
57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76
33 50 25 83 92 12 06 76
x
10
20
30
40
50
y
62
m
75
81
89
新农村
建设前
新农村
建设后
新农村建设后变化情况
结论
种植收入
60%a
37%×2a=74%a
增加
A错
其他收入
4%a
5%×2a=10%a
增加一
倍以上
B对
养殖收入
30%a
30%×2a=60%a
增加了
一倍
C对
养殖收入+第三产业收入
(30%+6%)a=36%a
(30%+28%)×2a=116%a
超过经
济收入
2a的一半
D对
P(K2≥k0)
0.050
0.010
k0
3.841
6.635
男生
女生
合计
喜欢抖音
4n
3n
7n
不喜欢抖音
n
2n
3n
合计
5n
5n
10n