2024七年级数学下册第4章相交线与平行线综合素质评价试卷（附解析湘教版）

这是一份2024七年级数学下册第4章相交线与平行线综合素质评价试卷（附解析湘教版），共9页。
第4章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1.[2023·温州瑞安中学期中]2023年第十九届亚运会在中国杭州成功举办，其中吉祥物“莲莲”深受大家喜爱.可以由下图平移得到的图形是(　　)2.如图，直线a，b相交于点O，如果∠1＋∠2＝60°，则∠3的度数为(　　)A.100° B.120° C.150° D.80° (第2题) (第3题) (第4题)3.[2023·营口]如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠BAC＝100°，则∠C的度数是(　　)A.50° B.40° C.35° D. 45°4.[2022·新疆]如图，AB与CD相交于点O，若∠A＝∠B＝30°，∠C＝50°，则∠D＝(　　)A.20° B.30° C.40° D.50°5.如图，给出下列条件：①∠1＝∠3；②∠2＝∠3；③∠4＝∠5；④∠2＋∠4＝180°.其中能判定直线l1∥l2的有(　　)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 (第5题) (第6题) (第7题)6.[2023·苏州]如图，在正方形网格内，线段PQ的两个端点都在格点上，网格内另有A，B，C，D四个格点，下面四个结论中，正确的是(　　)A.连接AB，则AB∥PQ B.连接BC，则BC∥PQC.连接BD，则BD⊥PQ D.连接AD，则AD⊥PQ7.如图，将长方形ABCD沿线段OG折叠，点B，C的对应点分别为B'，C'，若∠OGC'＝100°，则∠AOB'的度数为(　　)A.20° B.30° C.40° D.50°8.[2023·湖州四中期中]在同一平面内，设a，b，c是三条互相平行的直线，已知a与b间的距离为5 cm，b与c间的距离为4 cm，则a与c间的距离为(　　)A.1 cm B.9 cm C.4 cm或5 cm D.1 cm或9 cm9.[2022·长沙]如图，AB∥CD，AE∥CF，∠BAE＝75°，则∠DCF的度数为(　　)A.65°　 B.70°　 C.75°　 D.105° (第9题) (第10题)10.如图，AB∥EF，∠C＝90°，则∠α，∠β，∠γ之间的关系是(　　)A.∠β＝∠α＋∠γ B.∠α＋∠β＋∠γ＝180° C.∠α＋∠β－∠γ＝90° D.∠β＋∠γ－∠α＝90°二、填空题(每题3分，共24分)11.[2023·烟台]一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知∠1＝102°，则∠2的度数为　　　　. (第11题) (第12题) (第13题) (第14题)12.[2022·济宁]如图，直线l1，l2，l3被直线l4所截，若l1∥l2，l2∥l3，∠1＝126°32'，则∠2的度数是　　　　.13.如图，某工程队计划把河水引到水池A中，他们先过点A作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开渠，可以节约人力、物力和财力，这样设计的数学依据是　　　　　　　　　　　.14.[2022·湘西州]如图，直线a∥b，点C，A分别在直线a，b上，AC⊥BC，若∠1＝50°，则∠2的度数为　　　　.15.[2023·北京四中模拟]如图，已知AD∥BE，点C在BE上，AD＝5，BE＝8，三角形DCE的面积为6，则平行四边形ABCD的面积为　　　　. (第15题) (第16题) (第17题)16.某些灯具的设计原理与抛物线有关.如图，从点O照射到抛物线上的光线OA，OB等反射后都沿着与PQ平行的方向射出.若∠AOB＝150°，∠OBD＝90°，则∠OAC＝　　　.17.如图，某煤气公司安装煤气管道，他们从点A处铺设到点B处时，由于有一个人工湖挡住了去路，需要改变方向经过点C，再拐到点D，然后沿与AB平行的DE方向继续铺设.已知∠ABC＝135°，∠BCD＝65°，则∠CDE＝　　　　.18.[2023·济南外国语学校月考]如图，已知DC∥FP，∠1＝∠2，∠FED＝32°，∠AGF＝76°，FH平分∠EFG，则∠PFH＝　　　　.三、解答题(19～21题每题8分，25题12分，其余每题10分，共66分)19.如图，直线AB，CD相交于点O，∠DOE∶∠BOD＝3∶2，OF平分∠AOE.若∠AOC＝24°，求∠EOF的度数.20.[2023·南昌二中模拟]完成下列推理过程：如图，如果∠A＝∠F，∠C＝∠D，那么∠BMN与∠CNM互补吗？解：因为∠A＝∠F(已知)，所以　　　　∥　　　　(　　　　　　　　　　　　　　).所以∠D＝∠　　　　(　　　　　　　　　　　　　　).又因为∠C＝∠D(已知)，所以∠C＝∠　　　　(　　　　　　　　).所以　　　　∥　　　　(　　　　　　　　　　　　　　).所以∠BMN与∠CNM互补(　　　　　　　　　　　　　　).21.如图，四边形ABCD所在的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位.(1)四边形ABCD的面积为　　　　；(2)请画出将四边形ABCD向右平移3个单位，再向上平移4个单位后所得的四边形A1B1C1D1.22.如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E.试说明：AD∥BC.23.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点P为BC上一点(点P与B，C不重合)，设∠CDP＝∠α，∠CPD＝∠β，你能不能说明，不论点P在BC上怎样运动，总有∠α＋∠β＝∠B？24.如图，AB∥DC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1＝∠A.(1)判断FE与OC的位置关系，并说明理由；(2)若∠BOC比∠DFE大20°，求∠OFE的度数.25.【问题背景】同学们，我们一起观察小羊的羊蹄，你会发现一个我们熟悉的几何图形，我们就把这个图形形象地称为“羊蹄模型”，“羊蹄模型”中蕴含着角的数量关系.如图①，AB∥CD，点E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED，试探究∠BED与∠B，∠D之间的数量关系，并说明理由；(2)请你利用上述“羊蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的问题：【类比探究】如图②，AB∥CD，线段AD与线段BC相交于点E，∠BAD＝36°，∠BCD＝80°，EF平分∠BED交直线AB于点F，则∠BEF＝　　　　°.答案一、1.C　2.C3.B 【点拨】由补角的性质得到∠EAC＝180°－∠BAC＝80°，由角平分线的定义得到∠DAC＝40°，由平行线的性质得到∠C＝∠DAC＝40°.4.D　5.C6.B 【点拨】连接AB，将点A平移到点P，即向上平移3个单位，将点B向上平移3个单位后，点B不在PQ直线上，所以AB与PQ不平行，选项A错误；连接BC，将点B平移到点P，即向上平移4个单位，再向右平移1个单位，将点C按点B方式平移后，点C在PQ直线上，所以BC∥PQ，选项B正确；连接BD，AD，并延长与直线PQ相交，根据垂直的定义，BD，AD与PQ不垂直，选项C，D错误.故选B.7.A8.D　【点拨】①当直线c在直线a，b外时，因为a与b间的距离为5 cm，b与c间的距离为4 cm，所以a与c间的距离为5＋4＝9(cm)；②当直线c在直线a，b之间时，因为a与b间的距离为5 cm，b与c间的距离为4 cm，所以a与c间的距离为5－4＝1(cm).综上，a与c间的距离为9 cm或1 cm.9.C　【点拨】如图，设AE，CD交于点G.因为AB∥CD，∠BAE＝75°，所以∠DGE＝∠BAE＝75°.因为AE∥CF，所以∠DCF＝∠DGE＝75°.故选C.10.C二、11.78° 【点拨】如图，由题意得AB∥CD，所以∠2＝∠BCD.因为∠1＝102°，所以∠BCD＝78°.所以∠2＝78°.12. 53°28'13.垂线段最短　14.40°15.20　【点拨】如图，作DG⊥BE于G，AH⊥BC于H.因为AD∥BC，所以AH＝DG.因为四边形ABCD是平行四边形，所以BC＝AD＝5，又因为BE＝8，所以CE＝3，又因为三角形DCE的面积为6，所以12DG·CE＝6，所以DG＝4，所以AH＝4.所以平行四边形ABCD的面积＝BC·AH＝20.16.60° 【点拨】因为PQ∥BD，∠OBD＝90°，所以∠POB＝90°，所以∠AOP＝∠AOB－∠POB＝60°.因为AC∥PQ，所以∠OAC＝∠AOP＝60°.17.110°　【点拨】如图，过点C作CF∥AB.因为AB∥DE，所以DE∥CF.所以∠CDE＝∠FCD.因为AB∥CF，∠ABC＝135°，所以∠BCF＝180°－∠ABC＝45°.又因为∠FCD＝∠BCD＋∠BCF，∠BCD＝65°，所以∠FCD＝110°.所以∠CDE＝110°.18.22°　【点拨】因为∠1＝∠2，所以AB∥FP，所以∠AGF＝∠PFG.因为DC∥FP，所以∠EFP＝∠DEF，所以∠EFG＝∠DEF＋∠AGF＝32°＋76°＝108°.因为FH平分∠EFG，所以∠EFH＝12∠EFG＝54°，所以∠PFH＝∠EFH－∠EFP＝54°－32°＝22°.三、19.【解】因为∠BOD＝∠AOC，∠AOC＝24°.所以∠BOD＝24°，因为∠DOE∶∠BOD＝3∶2，所以∠BOE＝∠DOE＋∠BOD＝60°，所以∠AOE＝180°－∠BOE＝120°.因为OF平分∠AOE，所以∠EOF＝12∠AOE＝60°.20.【解】DF；AC；内错角相等，两直线平行；DBA；两直线平行，内错角相等；DBA；等量代换；BD；CE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补21.【解】(1)9(2)如图，四边形A1B1C1D1就是平移后的图形.22.【解】因为AE平分∠BAD，所以∠1＝∠2.因为AB∥CD，∠CFE＝∠E，所以∠1＝∠CFE＝∠E.所以∠2＝∠E.所以AD∥BC.23.【解】能.过点P作PE∥CD交AD于E，则∠DPE＝∠α.因为AB∥CD，所以PE∥AB.所以∠CPE＝∠B，即∠DPE＋∠β＝∠α＋∠β＝∠B.故不论点P在BC上怎样运动，总有∠α＋∠β＝∠B.24.【解】(1)FE∥OC.理由如下：因为AB∥DC，所以∠C＝∠A.因为∠1＝∠A，所以∠1＝∠C.所以FE∥OC.(2)因为FE∥OC，所以∠OFE＝∠BOC.因为∠OFE＋∠DFE＝180°，所以∠BOC＋∠DFE＝180°.因为∠DFE＝∠BOC－20°，所以∠BOC＋∠BOC－20°＝180°.所以∠BOC＝100°.所以∠OFE＝100°.25.【解】(1)∠BED＝∠B＋∠D.理由如下：过点E作ET∥AB，如图.因为AB∥CD，所以ET∥AB∥CD.所以∠B＝∠BET，∠D＝∠DET.所以∠B＋∠D＝∠BET＋∠DET，即∠BED＝∠B＋∠D.(2)58　【点拨】同(1)方法可知∠AEC＝∠BAD＋∠BCD.因为∠BAD＝36°，∠BCD＝80°，所以∠AEC＝36°＋80°＝116°.所以∠BED＝116°.因为EF平分∠BED，所以∠BEF＝12∠BED＝58°.