数学七年级下册7.5 多边形的内角和与外角和学案

这是一份数学七年级下册7.5 多边形的内角和与外角和学案，共3页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点，自主学习，探索思考等内容，欢迎下载使用。

1、知道多边形的内角和；
2、运用多边形内角和公式进行有关的计算．
【学习重点】多边形的内角和计算公式；
【学习难点】多边形内角和公式的推导。
【自主学习】
学前准备
1、三角形的内角和是多少？
2、正方形、长方形的内角和是多少？
D
3、把四边形ABCD分成2个三角形，你能计算四边形ABCD的内角和吗？
A
C
B
【探索思考】
探究1：，你能想出五边形和六边形的内角和各是多少吗？观察图3，请填空：
（1）从五边形的一个顶点出发，可以引_____条对角线，它们将五边形分为_____个三角形，五边形的内角和等于180°×______．
（2）从六边形的一个顶点出发，可以引_____条对角线，它们将六边形分为_____个三角形，六边形的内角和等于180°×______．
探究2：一般地，怎样求n边形的内角和呢？请填空：
从n边形的一个顶点出发，可以引____条对角线，它们将n边形分为____个三角形，n边形的内角和等于180°×______．
根据以上填空题填写下表：
结论：
多边形的内角和公式是 ，并证明你的结论。
An
An
探究3：多边形内角和公式的其他推导方法。
An
A5
A5
A5
A4
A4
A1
A1
A1
A4
A3
A3
A2
A2
A3
A2
备用图1 备用图2 备用图3
小试牛刀
1、十二边形的内角和是_________．
2、当一个多边形的边数增加1时，它的内角和增加_________度。
课堂大练兵
基础部分
1、一个多边形的每一个内角都等于140°，则它的边数是___________．
2、如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数之比为2：3：4，那么这三个内角的度数分别为________．
3、若一个多边形的内角和为1080°，则它的边数是___________．
提高部分
在每个内角都相等的多边形中，若一个外角是它相邻内角的 ，则这个多边形是几边形？多边形的边数
3
4
5
6
7
…
n
分成的三角形个数
1
2
3
…
多边形的内角和
180°
180°×2
180°×3
…