苏科版七年级下册7.5 多边形的内角和与外角和精品课堂检测

苏科版数学七年级下册课时练习

7.5《多边形的内角和与外角和》

一              、选择题

1.下列说法中，正确的是(   )

A.直线有两个端点
B.射线有两个端点
C.有六边相等的多边形叫做正六边形
D.有公共端点的两条射线组成的图形叫做角

2.下列图形为正多边形的是(　　)

A.     B.     C.      D.

3.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是(   )

A.十三边形       B.十二边形       C.十一边形         D.十边形

4.过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是(     )

A.8            B.9            C.10               D.11

5.已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是(　　)

A.8                         B.9                             C.10                       D.12

6.如果一个多边形的内角和是它的外角和的n倍，则这个多边形的边数是(   )

A.n         B.2n﹣2       C.2n         D.2n＋2

7.一个多边形的外角中，钝角的个数不可能是(      )

A.1个         B.2个         C.3个          D.4个

8.若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为(　　)

A.45°       B.60°       C.72°         D.90°

9.把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个十八边形，则原多边形纸片的边数不可能是(　　)

A.16         B.17         C.18         D.19

10.如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果∠1＝45°，∠3＝30°时，那么∠2 的度数是(     )

A.15°                         B.25°          C.30°                         D.45°

二              、填空题

11.一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是     边形．

12.若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形是　   　边形．

13.正十二边形每个内角的度数为　　   ．

14.如图是由射线AB、BC、CD、DE、EA组成的图形，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝　　．

15.如图，在五边形ABCDE中，点M、N分别在AB、AE的边上，∠1＋∠2＝100°，则∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝　　    .

16.如图所示，分别在三角形、四边形、五边形的广场各角修建半径为R的扇形草坪(图中阴影部分)．

(1)图①中草坪的面积为__________；

(2)图②中草坪的面积为__________；

(3)图③中草坪的面积为__________；

(4)如果多边形的边数为n，其余条件不变，那么，你认为草坪的面积为__________．

三              、解答题

17.一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数.

18.如图，五边形ABCDE的内角都相等，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，求x的值.

19.如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.

20.一个多边形的内角和比四边形的内角和多540°并且这个多边形的各个内角都相等，这个多边形的每个内角等于几度？

21.如图，四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F.

(1)若∠F＝80，则∠ABC+∠BCD＝　 　；∠E＝　 　；

(2)探索∠E与∠F有怎样的数量关系，并说明理由；

(3)给四边形ABCD添加一个条件，使得∠E＝∠F所添加的条件为　 　.

22.小明计算一个多边形的内角和时误把一个外角加进去了，得其和为2260°．

①求这个多加的外角的度数．

②求这个多边形对角线的总条数．

答案

1.D

2.D

3.A

4.C

5.A.

6.D

7.D

8.C.

9.A.

10.A

11.答案为：五．

12.答案为：十二．

13.答案为：150°．

14.答案为：360°．

15.答案为：460°.

16.答案为：(1)πR2　(2)πR2  (3)πR2　(4)πR2

17.解：设这个多边形的边数是，则

(n﹣2)×180＝360×4，n﹣2＝8，n＝10.

答：这个多边形的边数是10.

18.解：因为五边形的内角和是540°，

则每个内角为540°÷5＝108°，

∴∠E＝∠C＝108°，

又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，由三角形内角和定理可知，

∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝÷2＝36°，

∴x＝∠EDC﹣∠1﹣∠3＝108°﹣36°﹣36°＝36°.

19.解：连接AF．

∵在△AOF和△COD中，∠AOF＝∠COD，
∴∠C+∠D＝∠OAF+∠AFD，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F
＝∠OAF+∠OFA+∠CFE+∠OAB+∠E+∠F
＝∠BAF+∠AFE+∠E+∠B
＝360°．

20.解：设这个多边形的边数为n，

则有(n﹣2)•180°＝360°+540°，

解得n＝7．

∵这个多边形的每个内角都相等，

∴它每一个内角的度数为900°÷7＝

21.解：(1)∵∠F＝80，

∴∠FBC+∠BCF＝180°﹣∠F＝100°.

∵∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F，

∴∠ABC＝2∠FBC，∠BCD＝2∠BCF，

∴∠ABC+∠BCD＝2∠FBC+2∠BCF＝2(∠FBC+∠BCF)＝200°；

∵四边形ABCD的内角和为360°，

∴∠BAD+∠CDA＝360°﹣(∠ABC+∠BCD)＝160°.

∵四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，

∴∠DAE＝∠BAD，∠ADE＝∠CDA，

∴∠DAE+∠ADE＝∠BAD+∠CDA＝(∠BAD+∠CDA)＝80°，

∴∠E＝180°﹣(∠DAE+∠ADE)＝100°；

(2)∠E+∠F＝180°.理由如下：

∵∠BAD+∠CDA+∠ABC+∠BCD＝360°，

∵四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，

∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F，

∴∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF＝180°，

∵∠DAE+∠ADE+∠E＝180°，∠FBC+∠BCF+∠F＝180°，

∴∠DAE+∠ADE+∠E+∠FBC+∠BCF+∠F＝360°，

∴∠E+∠F＝360°﹣(∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF)＝180°；

(3)AB∥CD.

故答案为200°；100°；AB∥CD.

22.解：①设多边形的边数为n，多加的外角度数为α，则

(n﹣2)•180°＝2260°﹣α，

∵2260°＝12×180°+100°，内角和应是180°的倍数，

∴同学多加的一个外角为100°，

∴这是12+2＝14边形的内角和．

②多边形的对角线的条数是＝77(条)．

即共有77条对角线．