冀教版八年级下册第二十二章 四边形22.3 三角形的中位线教学设计

这是一份冀教版八年级下册第二十二章 四边形22.3 三角形的中位线教学设计，共5页。

1.经历三角形中位线性质的探究过程,在活动中发展学生的合情推理能力.
2.经历探索并证明三角形中位线性质的过程,理解并掌握三角形中位线定理,培养学生的逻辑推理能力.
3.通过操作探究等数学活动,理解三角形与四边形的联系,提高学生分析问题与解决问题的能力.
学习重点
三角形中位线定理及应用.
学习难点
三角形中位线定理的证明.
课时活动设计
回顾研究三角形时研究了哪些重要线段?什么叫三角形的中线?如果连接两边中点会怎么样呢?有没有研究的价值呢?
设计意图:引导学生回顾三角形的三条重要线段,让学生明白中位线属于三角形的一条重要线段,让学生能够将已学知识结构化、系统化.通过连接两边中点,让学生初步感受中位线的特殊性,体会有特殊位置关系和数量关系的线段是有研究价值的.
你能给三角形的中位线下个定义吗?一个三角形有几条中位线?三角形的中位线与中线有什么区别?如图,画出△ABC的三条中位线DE,DF,EF,猜想三条中位线将△ABC分成的四个小三角形有什么关系,说明你猜想的合理性.并猜想三角形的中位线DE与BC具有什么特殊的位置关系与数量关系?
解:能.
定义:连接三角形两边中点的线段,叫做三角形的中位线.
一个三角形有三条中位线.
三角形的中位线与中线的区别:三角形的中位线是连接三角形两边中点的线段;三角形的中线是连接三角形一个顶点与其对边中点的线段.
如图,DE,DF,EF即为所画.
猜想:三条中位线将△ABC分成的四个小三角形全等.
利用S=12×底×高可知,△ADE,△DBF,△EFC的底和高均是△ABC底和高的一半,即它们的面积各是△ABC面积的14,所以中间的△DEF的面积也是△ABC面积的14,即中位线将△ABC的面积四等分.
猜想:DE=12BC,DE∥BC.
设计意图:通过创设探究情境、展开探索、发现问题、提出问题,在提出猜想后,主动寻求验证的方法,从而培养学生合情推理的能力,理解证明的必要性.
如图,DE是△ABC的中位线,将△ADE以点E为中心,顺时针旋转180°,使点A和点C重合.四边形DBCF是平行四边形吗?由此发现的DE与BC的位置关系与数量关系与教学活动2中的猜想是否相同?
解:四边形DBCF是平行四边形.
∵△ADE绕点E顺时针旋转180°,得到△CFE,
∴△ADE≌△CFE.
∴AD=CF,DE=EF,∠A=∠ECF.
∴AB∥CF.
又∵D是AB的中点,∴AD=DB=CF.
∴四边形DBCF是平行四边形.
∴DF=BC,DF∥BC.
∵DE=EF=12DF,∴DE=12BC,DE∥BC,即DE与BC的位置关系和数量关系与教学活动2中的猜想相同.
设计意图:通过图形的旋转让学生发现三角形与平行四边形之间的联系,由此联想到三角形的问题也可以转化成平行四边形的问题来解决,从而提高学生分析问题和解决问题的能力.
如何证明教学活动2中的猜想?
如图,在△ABC中,D,E分别为△ABC的边AB,AC的中点.求证:DE∥BC,且DE=12BC.
提问:平行四边形的性质探究可以转化成三角形来研究,那么三角形的中位线性质能否用平行四边形的知识来解决呢?引导学生构造平行四边形,利用平行四边形的知识来研究.需要证明线段的倍分关系就要找到和BC相等的线段或者和DE相等的线段,通常的方法是截长补短,即把DE补长或者把BC截短.
证明:如图,延长DE到点F,使EF=DE.连接CF.
在△ADE和△CFE中,
∵AE=CE,∠AED=∠CEF,DE=FE,
∴△ADE≌△CFE.
∴AD=CF,∠A=∠ECF.
∴AD∥CF,即BD∥CF.
又∵BD=AD=CF,∴四边形DBCF是平行四边形.
∴DE∥BC,且DF=BC.
∴DE=12DF=12BC.
设计意图:引导学生将三角形的中位线问题转化成平行四边形的问题来解决,同时给学生提供通用的做题思路,帮助学生找到解决方案,提高学生分析问题、解决问题的能力,在证明的过程中培养学生的推理能力.
总结三角形中位线性质的探索过程,你能用三种数学语言表达三角形中位线的性质吗?
解:1.文字语言:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.
2.图形语言:
3.符号语言:∵D,E是△ABC的中位线,
∴DE∥BC,DE=12BC.
设计意图:引导学生反思三角形中位线性质的发现及证明过程,体会发现、提出、证明一个几何命题的一般方法.让学生关注自己的思考过程和表达过程,以提高归纳概括的能力.
例题练习,巩固理解
先独立完成教材第131页做一做与例题,然后学生代表讲解,全班分享,共同完善修正答案.
做一做 如图,在△ABC中,D,E,F分别为AB,BC,AC的中点,AC=12,BC=16.求四边形DECF的周长.
解:∵D,E,F分别为AB,BC,CA的中点,AC=12,BC=16,
∴FC=12AC=6,EC=12BC=8.
由三角形中位线的定义可知,DE,DF为△ABC的中位线.
∴DE=12AC=6,DF=12BC=8.
∴四边形DECF的周长=DE+EC+CF+DF=6+8+6+8=28.
例 已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,P为对角线BD的中点,M为DC的中点,N为AB的中点.
求证:△PMN是等腰三角形.
证明:在△ABD中,∵N,P分别为AB,BD的中点,
∴PN=12AD.同理PM=12BC.
又∵AD=BC,∴PN=PM.
∴△PMN是等腰三角形.
设计意图:本环节力求提高学生运用知识的能力和推理能力,加深学生对三角形中位线性质的理解.
本节课我们研究了三角形中位线的性质,请同学们带着以下问题进行总结:
(1)本节课你学到了什么?
(2)三角形中位线的性质是如何发现、验证并证明的?这个过程中用到了哪些数学方法?积累了哪些活动经验?
(3)三角形与平行四边形有什么联系?任何一个三角形可以通过什么方法转化成平行四边形?
设计意图:学生通过自主反思,可进一步加深对三角形中位线性质的研究方法和内容的理解,明确研究线段间的关系既要研究位置关系又要研究数量关系.反思是数学活动的核心和动力,只有以反思为核心的数学教育,才能使学生真正深入数学学习的过程中,才能使学生真正抓住数学思维的内在实质.
课堂8分钟.
1.教材第132页习题A组2题,B组1,2题.
2.七彩作业.
22.3 三角形的中位线
定义:连接三角形两边中点的线段,叫做三角形的中位线.
性质:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.
符号语言:如图,∵DE是△ABC的中位线,
∴DE∥BC,DE=12BC.
应用:(1)证明平行的一种新方法;
(2)证明线段间的2倍关系.
教学反思