初中数学22.3 三角形的中位线习题ppt课件

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1．如图，在△ABC中，AB＝8 cm，AC＝10 cm，点D，E分别是AB，AC上的点，且AD＝4 cm，CE＝5 cm，则是△ABC的中位线的是(　　)A．线段CD B．线段BE C．线段DE D．线段AE
2．【教材改编题】如图，为测量位于一水塘旁的两点A，B间的距离，在地面上确定点O，分别取OA，OB的中点C，D，量得CD＝10 m，则A，B之间的距离是(　　)A．5 m B．10 m C．20 m D．40 m
3．△ABC中，AB＝7，BC＝6，AC＝5，点D、E、F分别是三边的中点，则△DEF的周长为(　　)A．4.5 B．9 C．10 D．12
4．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠EPF＝140°，则∠ EFP的度数是(　　)A．50° B．40° C．30° D．20°
5．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E是BC的中点．若OE＝3 cm，则AB的长为(　　)A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．12 cm
6．【2019· 河北保定阜平县期末】如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC＋BD＝24 cm，△OAB的周长是18 cm，则EF的长为(　　)A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm
7．【2021·山东菏泽】如图，在Rt△ABC中，∠C＝30°，D，E分别为AC，BC的中点，DE＝2，过点B作BF∥AC，交DE的延长线于点F，则四边形ABFD的面积为________．
8．【2020·河北石家庄模拟】在证明定理“三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半”时，小明给出如下部分证明过程．已知：在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．求证：______________________．证明：如图，延长DE到点F，使EF＝DE，连接CF，……(1)在横线上写上求证内容；
(2)请根据添加的辅助线，写出完整的证明过程；
解：∵点E是AC的中点，∴AE＝CE.又∵EF＝ED，∠AED＝∠CEF，∴△ADE≌△CFE，∴AD＝CF，∠A＝∠ECF，∴AD∥CF.∵点D是AB的中点，∴AD＝BD，∴BD＝CF，∴四边形BDFC是平行四边形，∴DE∥BC，DF＝BC.
(3)若CE＝3，DF＝8，求边AB的取值范围．
解：∵DF＝8，∴BC＝8.∵CE＝3，∴AC＝6，∴BC－AC＜AB＜BC＋AC，即2＜AB＜14.
9．如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离．其中会随点P的移动而变化的是(　　)A．① B．② C．③ D．④
10．【易错：对三角形中位线理解不清】如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝8，AD＝6，点M，N分别为线段BC，AB上的动点(含端点，但点M不与点B重合)，点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为(　　)A．8 B．7 C．6 D．5
11．【中考·江苏苏州】如图，在△ABC中，延长BC至D，使得CD＝ BC，过AC的中点E作EF∥CD(点F位于点E右侧)，且EF＝2CD，连接DF.若AB＝8，则DF的长为(　　)
12．【2020·湖南株洲】如图所示，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，连接BE，过点C作CF∥BE，交DE的延长线于点F，若EF＝3，则DE的长为________．
13．如图，△ABC中，E是BC的中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，若AB＝4，AC＝6，求DE的长度．
解：延长BD交AC于点H.∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠HAD.∵BD⊥AD，∴∠ADB＝∠ADH＝90˚.在△ADB和△ADH中，
14．【2019·河北唐山路南区期末】如图，点O是△ABC内一点，连接OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连接，得到四边形DEFG.(1)求证：四边形DEFG是平行四边形；
(2)如果∠BOC＝90°，∠OCB＝30°，OB＝2，求EF的长．
15．在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，作∠ABC的平分线．(1)如图①，若∠ABC的平分线恰好经过点E，猜想△ABC是怎样的特殊三角形，并说明理由．
(2)如图②，若∠ABC的平分线交线段DE于点F，已知AB＝8，BC＝10，求EF的长度．