初中冀教版22.3 三角形的中位线教课内容ppt课件

这是一份初中冀教版22.3 三角形的中位线教课内容ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了有三条，两条线段的关系，位置关系，数量关系，DE与BC的关系，DE∥BC，能否证明这个猜想，证一证，符号语言，问题探究等内容，欢迎下载使用。
1.掌握三角形中位线定理，并解决相关的问题
仅给一把有刻度的卷尺，能否测出一沙堆底部边缘任意两点A、B间的距离？(注意﹕不能直接测量)
问题1：一个三角形有几条中位线？你能在△ABC中画出它所有的中位线吗？
如图，△ABC的中位线是DE、DF、EF.
问题2：画出△ABC中的中线，说出三角形的中位线与中线的区别.
定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
中位线是连接三角形两边中点的线段.
中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段.
问题3：如图，DE是△ABC的中位线，与BC有怎样的关系？
猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．
延长DE到F，使EF=DE．
连接AF、CF、DC ．
∵AE=EC，DE=EF ，
∴四边形ADCF是平行四边形．
∴四边形BCFD是平行四边形，
∴ DE∥BC， ．
三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．
1.三角形中位线定理：
△ABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点，则DE∥BC，DE= BC．
探究 三角形中位线定理的运用
问题提出1：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∠ABD=20°，∠BDC=70°，求∠PMN的度数．
已知三条线段的中点，结合图形可联想到 定理，再根据AB=CD可知,①线段AB与PM、CD与PN的关系是： 、 ,即PM= .
②还可以得到 PM∥ 、PN∥ ，利用平行线的性质，即可得到 与∠ABD、 与∠BDC的角度关系，最后可求出∠PMN的度数.
解：∵M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，
∴PN，PM分别是△CDB与△DAB的中位线，
∴△PMN是等腰三角形，
∵PM∥AB，PN∥DC，
∴∠MPD=∠ABD=20°，∠NPD+∠BDC=180°，
∴∠MPN=∠MPD+∠NPD=20°+110°=130°，
∴∠PMN=(180°-130°)÷ 2 =25°．
1.已知:三角形的各边分别为6cm, 8cm, 10cm，则连结各边中点所成三角形的周长为 cm.
解：如图，先画出这个三角形并作出中位线.
故周长=3+4+5=12.
证明：∵AE⊥BD∴∠BAE+∠ABE=90°，∠DAE+∠ADE=90°∵AE平分∠BAC∴∠ABE=∠ADE∵AE⊥BD∵BF=FC
∴∠AED=∠AEB=90°
问题提出2：如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，BE⊥AE于点E，点F是BC的中点．BE的延长线与AC边相交于点D，求证：EF= (AC-AB).
方法归纳：遇到此类线段倍分问题时，恰当利用(或构造)三角形中位线是解题的关键，同时也要注意结合等腰三角形、角平分线的性质等实现线段或角度之间的转换.
2.如图，四边形ABCD中，AB=AD，对角线BD平分∠ABC，E，F分别是BD，CD的中点．求证：AD∥EF．
证明：∵E，F分别是BD，CD的中点，∴EF∥BC，∵AB=AD，∵BD平分∠ABC，∴∠ADB=∠DBC，∴AD∥BC，∴AD∥EF．
∴∠ADB=∠ABD，
∴∠DBC=∠ABD，
1.如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点．
（1）若DE=5，则BC= ．
（2）若∠B=65°，则∠ADE= °．
（3）若DE+BC=12，则BC= ．
2.如图，在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，∠ABC的平分线交线段DE于点F，若EF=3，BC=18，求线段AB的长.
解：∵点D、E分别为边AB、AC的中点∴DE∥BC，DE= BC=9∴∠DFB=∠FBC，DF=DE-EF=9-3=6∵BF平分∠ABC∴∠ABF=∠FBC∴∠ABF=∠DFB∴DB=DF=6
3.已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,求证：四边形EFGH是平行四边形.
证明：如图，连接BD．∵F，G分别是BC，CD的中点，∴FG∥BD，FG= BD．∵E，H分别是AB，DA的中点．∴EH∥BD，EH= BD．∴FG∥EH，且FG=EH．∴四边形EFGH是平行四边形．
结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形.
提示：可先构造三角形中位线再求证.