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初中数学22.2 平行四边形的判断第1课时教案
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这是一份初中数学22.2 平行四边形的判断第1课时教案，共4页。
课时目标
1.经历平行四边形判定定理1的探究过程,在活动中发展学生合情推理与演绎推理的能力,同时体会转化思想在本章中的重要作用.
2.掌握平行四边形的判定定理,发展学生的数学抽象、空间观念和几何直观.
3.通过平行四边形判定的应用,理解平行线间的距离处处相等,能度量两平行线间的距离,发展学生的几何直观以及推理能力.
学习重点
探索并证明平行四边形的判定定理1.
学习难点
平行四边形判定定理1的应用.
课时活动设计
回顾研究三角形及其性质的研究路径和方法,设计四边形的研究路径,并预测本节课的研究内容.
设计意图:引导学生回顾三角形及其性质的研究路径,让学生体会关于图形性质的研究是按照定义—性质—判定—应用的顺序进行研究的,它们的研究路径和方法是一致的,从而引出本节课的研究内容——平行四边形的判定.
思考:根据我们已有的经验怎样判断一个四边形是不是平行四边形?并用符号语言表示.
解:根据定义可知两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
符号语言:如图,∵AD∥BC,AB∥CD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
设计意图:通过问题引导学生从定义的角度判定平行四边形,让学生学会从知识的源头考虑问题.用符号语言描述判定方法,培养学生的符号意识.
回忆平行四边形的边、角、对角线有哪些性质,根据性质与判定的互逆关系,你对平行四边形的判定(从边的角度考虑)可以提出什么猜想?
解:猜想一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
设计意图:引导学生回忆平行四边形的性质,寻找逆命题,提出猜想,让学生体会数学知识间的联系,建立知识的整体结构框架,理清各个知识点之间的联系,减轻学生的记忆负担.
利用平移的知识验证猜想的正确性:在网格纸中任意画出线段AB,并任意平移线段AB得到线段A1B1,连接BB1,AA1,四边形ABB1A1是平行四边形吗?说明猜想的正确性.
设计意图:引导学生通过操作、观察、比较、重复实验、大家交流等一系列的探究活动,体会“一组对边平行且相等”的四边形是平行四边形的这一属性,先提出猜想,然后验证猜想,最后证明猜想.证明过程中引导学生发现平行四边形的问题通过转化成三角形的问题得以解决,从而体会转化的数学思想方法.
证明上述猜想,然后用三种数学语言表述这一判定定理.
解:如图1,在四边形ABCD中,AD∥BC,且AD=BC.
求证:四边形ABCD是平行四边形.
证明:如图2,连接BD.
在△ABD和△CDB中,
∵AD∥BC,∴∠ADB=∠CBD.
∵AD=CB,BD=DB,
∴△ABD≌△CDB.
∴∠ABD=∠CDB.
∴AB∥DC.
∴四边形ABCD是平行四边形.
三种数学语言:
1.文字语言:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
2.图形语言:
3.符号语言:∵AB=CD,AB∥CD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
设计意图:引导学生反思研究平行四边形性质的过程,体会发现、提出、证明一个几何命题的一般方法.让学生关注自己的思考过程和表达过程,以提高归纳概括的能力.
教材第124页例1
例1 已知:如图,在▱ABCD中,E为BA延长线上一点,F为DC延长线上一点,且AE=CF,连接BF,DE.
求证:四边形BFDE是平行四边形.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD.
又∵AE=CF,
∴BE=BA+AE=DC+CF=DF,且BE∥DF.
∴四边形BFDE是平行四边形.
方法归纳:要证四边形是平行四边形,已知有一组对边平行,联想的思路有两种,一是证明另一组对边平行;二是证明平行的这组对边相等.然后根据已知条件判断哪个思路可行.而通过证明三角形全等得到边相等这条思路较常见.
设计意图:本环节力求提高学生运用知识的能力和推理能力,加深学生对性质的理解,提高学生综合运用知识的能力.
教材第124页例2
分析:证明数学命题的步骤为画图—写出已知和求证—证明.
学生先独立思考,然后小组交流,学生代表展评解题过程并讲解,共同完善修正答案.
例2 求证:平行线间的距离处处相等.
已知:如图,EF∥MN,A,B为直线EF上任意两点,AD⊥MN,垂足为D,BC⊥MN,垂足为C.
求证:AD=BC.
证明:∵AD⊥MN,BC⊥MN,∴AD∥BC.
又∵EF∥MN,∴四边形ADCB为平行四边形.
∴AD=BC.
设计意图:此题力求提高学生运用知识的能力和推理能力,加深学生对性质的理解,提高学生综合运用知识的能力,借助平行四边形的性质和判定得出“平行线间的距离处处相等”,这个结论在以后经常用到,应要求学生理解和记忆.
本节课我们研究了平行四边形的判定定理1,请同学们带着以下问题进行总结:
(1)判定平行四边形的方法有几种?分别是什么?
(2)你是如何发现并证明平行四边形的判定的?积累了什么经验?你还有其他发现吗?后续我们会研究哪些内容?
设计意图:学生通过自主反思,可进一步加深对平行四边形的判定的研究方法和内容的理解,明确平行四边形的定义、性质、判定的逻辑关系,使学生头脑中的知识结构化、系统化,帮助学生理解和记忆.
课堂8分钟.
1.教材第125~126页习题A组第1,2,3题,B组第1,2题.
2.七彩作业.
教学反思
课时目标
1.经历平行四边形判定定理1的探究过程,在活动中发展学生合情推理与演绎推理的能力,同时体会转化思想在本章中的重要作用.
2.掌握平行四边形的判定定理,发展学生的数学抽象、空间观念和几何直观.
3.通过平行四边形判定的应用,理解平行线间的距离处处相等,能度量两平行线间的距离,发展学生的几何直观以及推理能力.
学习重点
探索并证明平行四边形的判定定理1.
学习难点
平行四边形判定定理1的应用.
课时活动设计
回顾研究三角形及其性质的研究路径和方法,设计四边形的研究路径,并预测本节课的研究内容.
设计意图:引导学生回顾三角形及其性质的研究路径,让学生体会关于图形性质的研究是按照定义—性质—判定—应用的顺序进行研究的,它们的研究路径和方法是一致的,从而引出本节课的研究内容——平行四边形的判定.
思考:根据我们已有的经验怎样判断一个四边形是不是平行四边形?并用符号语言表示.
解:根据定义可知两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
符号语言:如图,∵AD∥BC,AB∥CD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
设计意图:通过问题引导学生从定义的角度判定平行四边形,让学生学会从知识的源头考虑问题.用符号语言描述判定方法,培养学生的符号意识.
回忆平行四边形的边、角、对角线有哪些性质,根据性质与判定的互逆关系,你对平行四边形的判定(从边的角度考虑)可以提出什么猜想?
解:猜想一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
设计意图:引导学生回忆平行四边形的性质,寻找逆命题,提出猜想,让学生体会数学知识间的联系,建立知识的整体结构框架,理清各个知识点之间的联系,减轻学生的记忆负担.
利用平移的知识验证猜想的正确性:在网格纸中任意画出线段AB,并任意平移线段AB得到线段A1B1,连接BB1,AA1,四边形ABB1A1是平行四边形吗?说明猜想的正确性.
设计意图:引导学生通过操作、观察、比较、重复实验、大家交流等一系列的探究活动,体会“一组对边平行且相等”的四边形是平行四边形的这一属性,先提出猜想,然后验证猜想,最后证明猜想.证明过程中引导学生发现平行四边形的问题通过转化成三角形的问题得以解决,从而体会转化的数学思想方法.
证明上述猜想,然后用三种数学语言表述这一判定定理.
解:如图1,在四边形ABCD中,AD∥BC,且AD=BC.
求证:四边形ABCD是平行四边形.
证明:如图2,连接BD.
在△ABD和△CDB中,
∵AD∥BC,∴∠ADB=∠CBD.
∵AD=CB,BD=DB,
∴△ABD≌△CDB.
∴∠ABD=∠CDB.
∴AB∥DC.
∴四边形ABCD是平行四边形.
三种数学语言:
1.文字语言:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
2.图形语言:
3.符号语言:∵AB=CD,AB∥CD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
设计意图:引导学生反思研究平行四边形性质的过程,体会发现、提出、证明一个几何命题的一般方法.让学生关注自己的思考过程和表达过程,以提高归纳概括的能力.
教材第124页例1
例1 已知:如图,在▱ABCD中,E为BA延长线上一点,F为DC延长线上一点,且AE=CF,连接BF,DE.
求证:四边形BFDE是平行四边形.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD.
又∵AE=CF,
∴BE=BA+AE=DC+CF=DF,且BE∥DF.
∴四边形BFDE是平行四边形.
方法归纳:要证四边形是平行四边形,已知有一组对边平行,联想的思路有两种,一是证明另一组对边平行;二是证明平行的这组对边相等.然后根据已知条件判断哪个思路可行.而通过证明三角形全等得到边相等这条思路较常见.
设计意图:本环节力求提高学生运用知识的能力和推理能力,加深学生对性质的理解,提高学生综合运用知识的能力.
教材第124页例2
分析:证明数学命题的步骤为画图—写出已知和求证—证明.
学生先独立思考,然后小组交流,学生代表展评解题过程并讲解,共同完善修正答案.
例2 求证:平行线间的距离处处相等.
已知:如图,EF∥MN,A,B为直线EF上任意两点,AD⊥MN,垂足为D,BC⊥MN,垂足为C.
求证:AD=BC.
证明:∵AD⊥MN,BC⊥MN,∴AD∥BC.
又∵EF∥MN,∴四边形ADCB为平行四边形.
∴AD=BC.
设计意图:此题力求提高学生运用知识的能力和推理能力,加深学生对性质的理解,提高学生综合运用知识的能力,借助平行四边形的性质和判定得出“平行线间的距离处处相等”,这个结论在以后经常用到,应要求学生理解和记忆.
本节课我们研究了平行四边形的判定定理1,请同学们带着以下问题进行总结:
(1)判定平行四边形的方法有几种?分别是什么?
(2)你是如何发现并证明平行四边形的判定的?积累了什么经验?你还有其他发现吗?后续我们会研究哪些内容?
设计意图:学生通过自主反思,可进一步加深对平行四边形的判定的研究方法和内容的理解,明确平行四边形的定义、性质、判定的逻辑关系,使学生头脑中的知识结构化、系统化,帮助学生理解和记忆.
课堂8分钟.
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2.七彩作业.
教学反思
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