中考数学二轮复习核心专题复习攻略（讲+练）专题05 一次函数及其运用（2份打包，原卷版+解析版）

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考点01 一次函数相关概念
正比例函数：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做正比例系数．
2. 一次函数：一般地，形如y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)的函数叫做x的一次函数。特别地，当一次函数y=kx+b中的b=0时，y=kx（k是常数，k≠0）．这时， y叫做x的正比例函数．
3. 一次函数的一般形式：
一次函数的一般形式为y=kx+b，其中k，b为常数，k≠0．
一次函数的一般形式的结构特征：（1）k≠0，（2）x的次数是1；（3）常数b可以为任意实数.
【注意】（1）正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.
（2）一般情况下，一次函数的自变量的取值范围是全体实数.
（3）判断一个函数是不是一次函数，就是判断它是否能化成y=kx+b（k≠0）的形式.
【例1】下列函数中，正比例函数是
A．y= SKIPIF 1 < 0 B．y= SKIPIF 1 < 0
C．y= SKIPIF 1 < 0 x D．y= SKIPIF 1 < 0 （x-1）
【例2】下列函数关系式：（1）y＝﹣x；（2）y＝x﹣1；（3）y＝ SKIPIF 1 < 0 ；（4）y＝x2，其中一次函数的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
考点2 一次函数的图像和性质
1．正比例函数的图象特征与性质
正比例函数y=kx（k≠0）的图象是经过原点（0，0）的一条直线．
2.一次函数的图象特征与性质
（1）一次函数的图象
（2）一次函数的性质
（3）两直线y=k1x+b1（k1≠0）与y=k2x+b2（k2≠0）的位置关系：
①当k1=k2，b1≠b2，两直线平行； ②当k1=k2，b1=b2，两直线重合；
③当k1≠k2，b1=b2，两直线交于y轴上一点； ④当k1·k2=–1时，两直线垂直．
【例3】已知正比例函数y=x的图象如图所示，则一次函数y=mx+n图象大致是
A．B．
C． D．
【例4】已知一次函数 SKIPIF 1 < 0 的图象经过点 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 随 SKIPIF 1 < 0 的增大而减小，则点 SKIPIF 1 < 0 的坐标可以是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
考点3 待定系数法求一次函数解析式
（1）待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而得出函数解析式的方法叫做待定系数法．
（2）待定系数法求正比例函数解析式的一般步骤：
①设含有待定系数的函数解析式为y=kx（k≠0）．
②把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于系数k的一元一次方程．
③解方程，求出待定系数k．
④将求得的待定系数k的值代入解析式．
（3）待定系数法求一次函数解析式的一般步骤：
①设出含有待定系数k、b的函数解析式y=kx+b．
②把两个已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于系数k，b的二元一次方程组．
③解二元一次方程组，求出k，b．
④将求得的k，b的值代入解析式．
【例5】一次函数图象经过（3，1），（2，0）两点．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求当x=6时，y的值．
考点4 一次函数与正比例函数的区别与联系
【例6】将函数y＝2x的图象向上平移3个单位，则平移后的函数解析式是（ ）
A．y＝2x+3B．y＝2x﹣3C．y＝2（x+3）D．y＝2（x﹣3）
考点5.一次函数与方程（组）、不等式
（1）一次函数与一元一次方程
任何一个一元一次方程都可以转化为kx+b=0(k，b为常数，且k≠0)的形式．
从函数的角度来看，解这个方程就是寻求自变量为何值时函数值为0；从函数图象的角度考虑，解这个方程就是确定直线y=kx+b与x轴的交点的横坐标．
（2）一次函数与一元一次不等式
任何一个一元一次不等式都能写成ax+b>0（或ax+b1D．x0
图象经过第一、三象限
y随x的增大而增大
k 0，向上平移b个单位长度；b0，b>0
一、二、三
y随x的增大而增大
k>0，b