模块03 三角函数（测试）-2024年高考数学二轮复习测试（新教材新高考）

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一、注意基础知识的整合、巩固。二轮复习要注意回归课本，课本是考试内容的载体，是高考命题的依据。浓缩课本知识，进一步夯实基础，提高解题的准确性和速度
二、查漏补缺，保强攻弱。在二轮复习中，对自己的薄弱环节要加强学习，平衡发展，加强各章节知识之间的横向联系，针对“一模”考试中的问题要很好的解决，根据自己的实际情况作出合理的安排。
三、提高运算能力，规范解答过程。在高考中运算占很大比例，一定要重视运算技巧粗中有细，提高运算准确性和速度，同时，要规范解答过程及书写。
四、强化数学思维，构建知识体系。同学们在听课时注意把重点要放到理解老师对问题思路的分析以及解法的归纳总结，以便于同学们在刷题时做到思路清晰，迅速准确。
五、解题快慢结合，改错反思。审题制定解题方案要慢，不要急于解题，要适当地选择好的方案，一旦方法选定，解题动作要快要自信。
六、重视和加强选择题的训练和研究。对于选择题不但要答案正确，还要优化解题过程，提高速度。灵活运用特值法、排除法、数形结合法、估算法等。

模块三 三角函数（测试）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为，
即，两边平方可得，
解得.
故选：A
2．若关于 x 的方程 在内有两个不同的解，， 则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】关于的方程，则，
当，所以或，则或.
设，所以，则，
故选：A.
3．已知，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由，得，
又，所以，
所以，
所以.
故选：D
4．设，且，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】因为，所以．
因为，所以，
所以，则．
故选：B.
5．已知，是函数的一条对称轴，，则下列说法中正确的是（ ）
A．是的一条对称轴B．为的一个对称中心
C．与y轴的交点为D．在上单调递增
【答案】B
【解析】由题意，，
令，，解得的对称轴为，，
又是的一条对称轴，可得，
所以，
，故A错误，B正确；
又，所以与轴交点为，故C错误；
当时，则，由余弦函数性质，在上单调递减，故D错误.
故选：B.
6．如图，直线与函数的图象的三个相邻的交点为A，B，C，且，，则（ ）

A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】因为，，
所以相邻两对称轴间的距离，即周期，所以，
排除BD，
当时，代入，可得，满足题意，
代入，可得，不符合题意，
故A正确C错误.
故选：A
7．已知函数给出下列结论：
①的周期为；
②时取最大值；
③的最小值是；
④在区间内单调递增；
⑤把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象．
其中所有正确结论的序号题（ ）
A．①②B．①③C．①③④D．①②③
【答案】B
【解析】因为
.
①因为，所以①正确；
②因为，所以②错误；
③当，即时，
取最小值，且最小值是，所以③正确；
④当时，由
知在区间内并不单调，故④错误；
⑤把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，
可得到函数，故⑤错误.
故正确的是①③.
故选：B.
8．已知函数（）在上恰有2个零点，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】因为：，所以：，
令：，则得：.
因为：在上有个零点，
所以：，解得：.
故的取值范围为：，故B项正确.
故选：B.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．关于函数的图象和性质，下列说法正确的是（ ）
A．是函数的一条对称轴
B．是函数的一个对称中心
C．将曲线向左平移个单位可得到曲线
D．函数在的值域为
【答案】ABD
【解析】依题意，因为
令，，当时，，
所以是函数的一条对称轴，所以选项正确；
（另因为，即当时，函数取得最大值，所以是函数的一条对称轴）；
令，，当，
所以是函数的一个对称中心，所以选项正确；
（另因为，即是函数的零点，所以是函数的一个对称中心）．
因为，
又将曲线向左平移个单位可得到曲线，所以选项不正确；
因为，
当， 有，则，
得函数的值域为，所以选项正确.
故选：ABD
10．函数的部分图象如图所示，则（ ）
A．的最小正周期为
B．
C．的一条对称轴方程为
D．的单调递增区间为
【答案】AD
【解析】由图像知函数的最小值为-2，最大值为2，
所以，
又函数半个周期为，所以A正确；
又，
因为，所以，则B错误；
所以，
则对称轴为，
所以不为其对称轴，即C错误；
因为，
所以其单调递增区间为，所以D正确；
故选：AD
11．已知函数，则（ ）
A．为偶函数
B．是的一个单调递增区间
C．
D．当时，
【答案】ACD
【解析】因为的定义域为，关于原点对称，
且，所以是偶函数，故A正确；
因为，所以，
且，所以不是函数的递增区间，故B不正确；
，故C正确；
因为当时，，所以，
同理，当时，，即时，，故D正确.
故选：ACD.
12．已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．的最大值为1
B．的图象关于点对称
C．在上单调递增
D．存在，使得对任意的都成立
【答案】ABC
【解析】A选项，且，A正确；
B选项：
，
因为，所以的图象关于点对称，B正确；
C选项：当时，，
，
在区间上单调递增，C正确；
D选项：若存在，使得对任意的都成立，
取得，即，
取得，即，所以，
由，得，所以，由B选项知，
得，不符合题意，所以不存在，
使得对任意的都成立，D错误．
故选：ABC
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知函数的图象如图，若到轴的距离均为，且点的横坐标为，，则 ．
【答案】
【解析】设，，，
，，解得：，
，，
解得：，，
.
故答案为：.
14．已知函数，其中为实数，且，若对恒成立，且，则的单调递增区间为 .
【答案】
【解析】由对恒成立知，，
得到或，
因为，所以或，
当时，，
此时，，
，不合题意，舍，
当 时，，
此时，，
，符合题意，
所以，
所以由
得，
所以的单调递增区间是.
故答案为：
15．函数的最小值为 .
【答案】
【解析】因为，
且有，当时，函数的最小值为.
故答案为：
16．已知函数()在区间上是严格增函数，且其图像关于点对称，则的值为 ．
【答案】或
【解析】因为，则，函数()在区间上是严格增函数，
所以，即；
又因为的图像关于点对称，则（），则（），
所以（），解得（），
结合，所以或.
故答案为：或.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．（10分）
已知
(1)求 的值；
(2)若，求的值
【解析】（1），
则，
又，则有；
（2），
则，由，故、，
即，
则有、，
则.
18．（12分）
已知函数.
(1)求函数的最小正周期和值域；
(2)若，求函数的单调递增区间.
【解析】（1）因为，
故的最小正周期为，值域为.
（2）令，解得.
又，则的单调递增区间为，.
19．（12分）
函数的部分图象如图所示.
(1)求函数的解析式；
(2)将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的值域.
【解析】（1）观察图象可得，函数的周期，解得，
即，由，得，
即，，
而，则，
所以函数的解析式是.
（2）将的图象向左平移个单位长度，
可得到函数的图象，
再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，
得到函数的图象，则，
当时，，则，
所以，
因此在上的值域为.
20．（12分）
已知向量，，其中，，且函数的对称轴间的距离最小值为.
(1)求的解析式；
(2)方程在上有且仅有两个不同的实数解，求实数的取值范围.
【解析】（1）
，
由于函数的对称轴间的距离最小值为，
从而函数的最小正周期为，所以.，
综上，.
（2），，，
当时，单调递增，此时，
当时，单调递减，此时，
所以满足条件的取值范围为.
21．（12分）
已知向量，向量，．
(1)求函数的单调增区间；
(2)若在上有唯一的零点，求的取值范围．
【解析】（1）
，
令，解得，
故的单调增区间为；
（2），
当，，
因为在上有唯一的零点，
所以，解得.
22．（12分）
已知函数．
(1)求的最大值及相应的取值集合：
(2)设函数，若在区间上有且仅有1个极值点，求的取值范围．
【解析】（1）依题意，，
当，即时，，
此时，的取值集合为．
（2）由（1）知，，
当时，，由在区间上有且仅有1个极值点，
得，解得，
所以的取值范围是．