人教版九年级数学上册同步精品课堂 21.2.2 一元二次方程的解法（二）配方法（课件）

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一元二次方程的解法（二） --配方法1.理解配方法的概念.2.掌握用配方法解一元二次方程及解决有关问题.(重点）3.探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系.（难点）(1)4x2=1 ；(2)(x-1)2=3.1.用直接开平方法解下列方程:解：直接开平方，得 直接开平方，得   解： 2.下列方程能用直接开平方法来解吗?(1)x2+6x+9=5；(2)x2+4x+4=0.把两题转化为(x+n)2=p(p≥0)的形式，再利用开平方解：方程的两根为解：方程的两根为 你发现了什么规律？-259+33216-4(-4)2          怎样解方程x2+6x+4=0？由方程x2+6x+9=5的解答过程你能想到什么方法？【思考】能否将方程x2+6x+4=0转化为可以用直接开平方法(降次)的形式再求解呢？x2+6x+4=0x2+6x=-4移项x2+6x+9=-4+9  为什么在方程x2+6x=-4的两边加9？加其他数行吗？左边写成完全平方形式利用直接开平方法（降次）即可求解像这样，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法. ※配方法的定义※配方法解方程的基本思路把方程通过配方化为（x+n)2=p的形式，将一元二次方程降次，转化为一元一次方程求解．在方程两边都加上一次项系数一半的平方.注意是在二次项系数为1的前提下进行的.※方程配方的方法x2+6x+4=0规范解题：解：移项，得x2+6x=－4,配方，得x2+6x+32=－4+32 ,(x+3)2=5由此可得即 【分析】(1)方程的二次项系数为1，直接运用配方法.(2)先移项，将方程化为一般式，再将二次项系数化为1，然后用配方法解方程.(3)与(2)类似，将二次项系数化为1后再配方.例1.解下列方程：例1.解下列方程：解：移项，得x2－8x=－1,配方，得x2－8x+42=－1+42 ,(x－4)2=15由此可得即配方，得由此可得二次项系数化为1，得解：移项，得2x2－3x=－1,即例1.解下列方程：配方，得 因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，上式都不成立，所以原方程无实数根．解：移项，得二次项系数化为1，得即例1.解下列方程：※用配方法解一元二次方程的一般步骤：(1)将一元二次方程化为一般形式； (2)把常数项移到方程的右边； (3)在方程两边同除以二次项系数，将二次项系数化为1； (4)在方程两边都加上一次项系数一半的平方，然后将方程左边化为一个完全平方式，右边为一个常数； (5)当方程右边为一个非负数时，用直接开平方法解这个一元二次方程；当方程右边是负数时，原方程无实数根. 例2.解下列方程：（1）x2+4x-9=2x-11； （2）x(x+4)=8x+12.配方，得 因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，上式都不成立，所以原方程无实数根．解：移项，得即例2.解下列方程：（2）x(x+4)=8x+12配方，得解：去括号，得移项，合并得即由此可得 D2．用配方法解方程2x2-12x=5时，先把二次项系数化为1，然后方程的两边都应加上（       ）A．4 B．9 C．25 D．36B A4．一元二次方程(x+1)(x-3)=2(x-3)+1根的情况是（ 　）A．无实数根B．有一个正根，一个负根C．有两个正根，且都小于3D．有两个正根，且有一根大于3D5.解下列方程：（1）x2-4x+3=0； （2）3x2-6x-1=0.配方，得解：移项，得即配方，得解：移项，得二次项系数化为1，得即由此可得由此可得6.解下列方程：（1）(2x-1)2=x(3x+2)-7； （2）5(x2+17)=6(x2+2x).配方，得解：去括号，得即由此可得移项，合并得6.解下列方程：（2）5(x2+17)=6(x2+2x).配方，得解：去括号，得即由此可得移项，合并得二次项系数化为1，得像这样，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法. ※配方法的定义※配方法解方程的基本思路把方程通过配方化为（x+n)2=p的形式，将一元二次方程降次，转化为一元一次方程求解．在方程两边都加上一次项系数一半的平方.注意是在二次项系数为1的前提下进行的.※方程配方的方法※用配方法解一元二次方程的一般步骤：(1)将一元二次方程化为一般形式； (2)把常数项移到方程的右边； (3)在方程两边同除以二次项系数，将二次项系数化为1； (4)在方程两边都加上一次项系数一半的平方，然后将方程左边化为一个完全平方式，右边为一个常数； (5)当方程右边为一个非负数时，用直接开平方法解这个一元二次方程；当方程右边是负数时，原方程无实数根.