初中数学22.2二次函数与一元二次方程课文内容课件ppt
展开经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会二次函数与一元二次方程之间的联系.
1.关于x的一元一次方程kx+b=0的解为x=1,则当x=_____时,一次函数y=kx+b的函数值为0.
2.一次函数y=kx+b的图象如图所示,则关于x的一元一次方程kx+b=0的解为________.
一次函数y=ax+b当y=0时所对应的x的值
直线y=ax+b与x轴(直线y=0)交点的横坐标
关于x的一元一次方程ax+b=0的解
二次函数有与此关系类似的方程吗?
如图,以40 m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时,小球的飞行路线将是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有函数关系h=20t-5t2.考虑以下问题:
(1)小球的飞行高度能否达到15 m?如果能,需要多少飞行时间?
(2)小球的飞行高度能否达到20 m?如果能,需要多少飞行时间?
(3)小球的飞行高度能否达到20.5 m?为什么?
(4)小球从飞出到落地要用多少时间?
当小球飞行1 s和3 s时,它的飞行高度为15 m.
解:高度为15 m,即在函数h=20t-5t2中,令h=15,
得15=20t-5t2,即t2-4t+3=0,解得t1=1,t2=3.
当小球飞行2 s时,它的飞行高度为20 m.
解:高度为20 m,即在函数h=20t-5t2中,令h=20,
得20=20t-5t2,即t2-4t+4=0,解得t1=t2=2.
解:令h=20.5,得20.5=20t-5t2,
即t2-4t+4.1=0.
∵(-4)2-4×4.1<0,
即小球的飞行高度达不到20.5 m.
解:令h=0,得0=20t-5t2,
解得t1=0,t2=4.
当小球飞行0 s和4 s时,它的高度为0 m,即0 s时小球从地面飞出,4 s时小球落回地面.
由以上内容我们发现,已知函数取定值,求自变量x的值时,二次函数问题就转化成了一元二次方程问题.
y=ax2+bx+c(a≠0)0
m=ax2+bx+c(a≠0)0
ax2+bx+c=0(a≠0)0
已知二次函数y=ax2+bx+c的值为0,求自变量x的值
确定抛物线y=ax2+bx+c与x轴公共点的横坐标
例 如图,小丁在某次扔铅球时,铅球沿抛物线 运动,其中x(单位:m)是铅球离初始位置的水平距离,y(单位:m)是铅球离地面的高度.(1)当铅球离地面的高度为2.1 m时,它离初始位置的水平距离是多少?(2)铅球离地面的高度能否达到2.5 m?如果能,它离初始位置的水平距离是多少?(3)铅球离地面的高度能否达到3 m?为什么?
(1)当铅球离地面的高度为2.1 m时,它离初始位置的水平距离是多少?
即当铅球离地面的高度为2.1 m时,它离初始位置的水平距离是1 m或5 m.
即当铅球离地面的高度为2.5 m时,它离初始位置的水平距离是3 m.
(2)铅球离地面的高度能否达到2.5 m?如果能,它离初始位置的水平距离是多少?
(3)铅球离地面的高度能否达到3 m?为什么?
∴铅球离地面的高度不能达到3 m.
某学校初三年级的一场篮球比赛中,如图,队员甲正在投篮,已知球出手时距地面 m,与篮框中心的水平距离为7 m,当球出手后水平距离为4 m时到达最大高度4 m,设篮球运行轨迹为抛物线,篮框距地面3 m.
(1)建立如图所示的平面直角坐标系,问此球能否准确投中?
(2)此时,如果对方队员乙在甲面前1 m处跳起盖帽拦截,已知乙的最大摸高为3.1 m,那么他能否获得成功?
解:(2)将x=1代入函数解析式,得y=3.∵3.1>3,∴盖帽拦截能获得成功.
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