新高考数学二轮复习 专题6 第1讲　函数的图象与性质（讲） 【新教材·新高考】

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高考数学一轮靠老师勤奋、学生努力；高考数学二轮主要看老师的把握水平(课标、考纲)，研究水平(选题、集体备课)，辅导水平(课堂辅导，课后个辅)。
二、高考数学二轮复习要注意明确两个做法：抓审题，抓个辅
抓审题：让学生说出来，让思维呈现出来。充分调动学生审题、变题能力;
抓个辅：教师要有个辅学生问题清单，让辅导有针对性;个辅全程性，个辅不只在课后，课堂个辅也是关键。
三、高考数学二轮复习要注意坚持三个过关：必须记忆过关;必须限时过关;必须心理过关
1、高考数学每节课必须花5分钟过关记忆性知识。
2、学生训练最大的状态就是能限时过关，应试能力也是数学解题能力，极大限度地减少题海战术。
3、学生最大的障碍就是就是心理问题。
四、高三数学二轮复习要注意避免四个重复：
重复一轮复习老路；重复成套试题训练；重复迷信名校资料；重复个人喜好方向。

第1讲 函数的图象与性质（讲·教师版）
高考定位
1.高考对此部分内容的命题多集中于函数的概念、函数的性质及分段函数等方面，多以选择、填空题形式考查，一般出现在第5～10或第13～15题的位置上，难度一般．主要考查函数的定义域，分段函数求值或分段函数中参数的求解及函数图象的判断．
2．此部分内容有时也出现在选择、填空题压轴题的位置，多与导数、不等式、创新性问题结合命题，难度较大．
核心整合
1.复合函数的定义域
(1)若f(x)的定义域为[m，n]，则在f(g(x))中，m≤g(x)≤n，从中解得x的范围即为f(g(x))的定义域．
(2)若f(g(x))的定义域为[m，n]，则由m≤x≤n确定的g(x)的范围即为f(x)的定义域．
2.分段函数
分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数值域的并集．
3.函数的奇偶性
(1)定义：若函数的定义域关于原点对称，则有：
f(x)是偶函数⇔f(－x)＝f(x)＝f(|x|)；
f(x)是奇函数⇔f(－x)＝－f(x)．
(2)判断方法：定义法、图象法、奇偶函数性质法(如奇函数×奇函数是偶函数)．
4.判断函数单调性的一般规律
对于选择、填空题，若能画出图象，一般用数形结合法；而对于由基本初等函数通过加、减运算或复合运算而成的函数常转化为基本初等函数单调性的判断问题；对于解析式为分式、指数函数式、对数函数式等较复杂的函数，用导数法；对于抽象函数，一般用定义法．
5.记住几个周期性结论
(1)若函数f(x)满足f(x＋a)＝－f(x)(a>0)，则f(x)为周期函数，且2a是它的一个周期．
(2)若函数f(x)满足f(x＋a)＝(a>0)，则f(x)为周期函数，且2a是它的一个周期．
6.函数图象的对称中心或对称轴
(1)若函数f(x)满足关系式f(a＋x)＝2b－f(a－x)，则函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)对称．
(2)若函数f(x)满足关系式f(a＋x)＝f(b－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝eq \f(a＋b,2)对称．
真题体验
1．（2021•全国高考甲卷文科）下列函数中是增函数的为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】对于A，为上的减函数，不合题意，舍.
对于B，为上的减函数，不合题意，舍.
对于C，在为减函数，不合题意，舍.
对于D，为上的增函数，符合题意.故选D.
2.（2021•全国新高考II卷）已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为函数为偶函数，则，可得，
因为函数为奇函数，则，所以，，
所以，，即，
故函数是以为周期的周期函数，
因为函数为奇函数，则，
故，其它三个选项未知.故选B.
3．（2021•北京高考）已知是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】若函数在上单调递增，则在上的最大值为，
若在上的最大值为，
比如，但在为减函数，在为增函数，
故在上的最大值为推不出在上单调递增，
故“函数在上单调递增”是“在上的最大值为”的充分不必要条件，故选A.
4.（2021•新高考全国Ⅰ卷）已知函数是偶函数，则______.
【答案】1
【解析】因为，故，
因为为偶函数，故，时，整理得到，故.
5.（2021•浙江高考）已知，函数若，则___________.
【答案】2
【解析】，故.
能力突破
考点一 函数的概念及其表示
【例1】 1．（2021·山西怀仁市高三期中（理））函数的定义域是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】 ，故，解得：.故选B.
2．(一题多解) 若函数f(x)满足f(1－ln x)＝eq \f(1,x)，则f(2)＝( )
A.eq \f(1,2) B．e
C.eq \f(1,e) D．－1
【答案】B
【解析】方法一：令1－ln x＝t，则x＝e1－t，
于是f(t)＝eq \f(1,e1－t)，即f(x)＝eq \f(1,e1－x)，故f(2)＝e.
方法二：由1－ln x＝2，得x＝eq \f(1,e)，这时eq \f(1,x)＝eq \f(1,\f(1,e))＝e，
即f(2)＝e.
3．(多选题) (2021·海南临高中学期中)已知f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋2，x≤－1，,x2，－1＜x＜2，,2x，x≥2，))若f(x)＝1，则x的值是( )
A．－1 B．eq \f(1,2)
C．－eq \r(3) D．1
【答案】AD
【解析】分3种情况讨论：①当x≤－1时，x＋2＝1，解得x＝－1；②当－1＜x＜2时，x2＝1，解得x＝－1(舍去)，x＝1；③当x≥2时，2x＝1，解得x＝eq \f(1,2)(舍去)．综上可得，x＝1或x＝－1.故选AD.
【规律方法】
(1)函数定义域的求法
求函数的定义域，其实质就是以函数解析式所含运算有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．
(2)分段函数问题的5种常见类型及解题策略
【对点训练1】
1.（2021·湖南高三月考）已知函数满足，则（ ）
A．的最小值为2B．，
C．的最大值为2D．，
【答案】D
【解析】因为（i），
所以用代换得（ii）.
（i）×2（ii）得，
即，
从而只有最小值，没有最大值，且最小值为1.
，
.故选D.
2.(多选题)（2021·陕西西安中学高三期中）已知，则满足的关系有（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BD
【解析】因为，
所以==，即不满足A选项；
==，=，即满足B选项，不满足C选项，
，，即满足D选项．故选BD.
3.（2021·福建泉州科技中学高三月考）已知函数，则_________，不等式的解集为________.
【答案】
【解析】因为，
所以,
;
由得；
由得；
所以不等式的解集为．
故答案为；.
考点二 函数的图象及应用
命题角度1 函数图象的识别
【例2—1】1. (一题多解)(2021·贵阳市四校联考)函数f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,x)))ln|x|的图象的大致形状为( )
【答案】D
【解析】方法一：当x＞0时，f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,x)))ln x，当0＜x＜1时，x＋eq \f(1,x)＞0，ln x＜0，f(x)＜0，故排除B，C；当x＜0时，f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,x)))ln(－x)，当－1＜x＜0时，x＋eq \f(1,x)＜0，ln(－x)＜0，f(x)＞0，故排除A.故选D.
方法二：因为f(－x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－x＋\f(1,－x)))ln|－x|＝－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,x)))ln|x|＝－f(x)，所以f(x)是奇函数，其图象关于原点对称，故排除A，B；又当x＝2时，f(2)＝eq \f(5,2)ln 2＞0，故排除C.故选D.
2.如图所示的函数图象对应的函数解析式可能是( )
A．y＝2x－x2－1 B．y＝2xsin x
C．y＝eq \f(x,ln x) D．y＝(x2－2x)ex
【答案】D
【解析】根据函数图象可知，当x→－∞时，y→0，故A不符合；根据函数图象可知，该函数为非奇非偶函数，故B不符合；根据函数图象可知，该函数的定义域为R，故C不符合；对于y＝(x2－2x)ex，y′＝ex(x2－2)，令y′＝0得x＝±eq \r(2)，可得该函数在(－eq \r(2)，eq \r(2))上单调递减，在(－∞，－eq \r(2))和(eq \r(2)，＋∞)上单调递增，当y＝0时，x＝0或x＝2，当x→＋∞时，y→＋∞，当x→－∞时，y→0，故D符合．
3.(多选题) 下列可能是函数f(x)＝eq \f(ax＋b,（x＋c）2)(其中a，b，c∈eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(－1，0，1)))的图象的是( )
【答案】ABC
【解析】法一：A选项中的图象关于y轴对称，并结合函数的定义域、单调性，猜想a＝0，b＝1，c＝0，符合条件；B选项中的图象关于原点对称，并结合函数的定义域、单调性，猜想a＝1，b＝0，c＝0，符合条件；观察C选项中的图象，由定义域猜想c＝1，由图象过原点得b＝0，猜想a＝1，符合条件；观察D选项中的图象知函数f(x)的零点在(0，1)内，但此种情况不可能存在．故选A、B、C.
法二：因为函数f(x)＝eq \f(ax＋b,（x＋c）2)(其中a，b，c∈eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(－1，0，1)))的零点只能由ax＋b产生，所以函数f(x)可能没有零点，也可能零点是x＝0，但是不会产生在区间(0，1)内的零点，故选A、B、C.
【规律方法】
寻找函数图象与解析式之间的对应关系的方法
命题角度2 函数图象的变换及应用
【例2—2】 1.若函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝－f(x＋1)的图象大致为( )
【答案】 C
【解析】 要想由y＝f(x)的图象得到y＝－f(x＋1)的图象，需要先将y＝f(x)的图象关于x轴对称得到y＝－f(x)的图象，然后再向左平移一个单位长度得到y＝－f(x＋1)的图象，根据上述步骤可知C正确．
2.已知f(x)＝2x－1，g(x)＝1－x2，规定：当|f(x)|≥g(x)时，h(x)＝|f(x)|；当|f(x)|0时，要满足xf(x－1)≥0，则f(x－1)≥0，得1≤x≤3.
故满足xf(x－1)≥0的x的取值范围是[－1，0]∪[1，3]．
法二：由题意知f(x)在(－∞，0)，(0，＋∞)单调递减，且f(－2)＝f(2)＝f(0)＝0.当x>0时，令f(x－1)≥0，得0≤x－1≤2，∴1≤x≤3；当xb>0，则下列不等式中成立的为( )
A.f(b)－f(－a)g(a)－g(－b)
C.f(a)＋f(－b)g(b)－g(－a)
【答案】AC
【解析】由题意知，f(a)