2023届高考数学二轮复习专题6第1讲函数的图象与性质作业含答案

第二篇　专题六　第1讲　

一、选择题

1．(2021·全国甲卷)设f(x)是定义域为R的奇函数，且f(1＋x)＝f(－x).若f＝，则f＝(　C　)

A．－　　 B．－　　

C．　　 D．

【解析】　方法一：由题意得f(－x)＝－f(x)，

又f(1＋x)＝f(－x)＝－f(x)，

所以f(2＋x)＝f(x)，又f＝，

则f＝f＝f＝.故选C.

方法二：由f(1＋x)＝f(－x)知函数f(x)的图象关于直线x＝对称，

又f(x)为奇函数，所以f(x)是周期函数，且T＝4＝2，

则f＝f＝f＝，故选C.

2．设函数f(x)＝则f(－3)＋f(log23)等于(　B　)

A．　　 B．　　

C．　　 D．10

【解析】依题意f(－3)＋f(log2 3)＝log2 4＋22log2 3－1＝2＋2log2＝2＋＝.

3．设函数f(x)＝，则函数f(x)的图象大致为(　A　)

【解析】观察函数解析式发现，x是以平方、绝对值的形式出现的，所以f(x)为偶函数，排除B；当x>0时，f(x)＝，当x→＋∞时，f(x)→0，排除C；因为f(2)＝＝<2，选项D中f(2)>2，所以D不符合题意．

4．(2022·济宁模拟)函数y＝f(x)是定义域为R的奇函数，且对于任意的x1≠x2，都有<1成立．如果f(m)＞m，则实数m的取值集合是(　C　)

A．{0}　　 B．{m|m＞0}

C．{m|m＜0}　　 D．R

【解析】令g(x)＝f(x)－x，

因为f(x)为奇函数，

所以g(x)为R上的奇函数，不妨设x1＜x2，

由<1成立可得f(x1)－f(x2)＞x1－x2，

即f(x1)－x1＞f(x2)－x2，

所以g(x1)＞g(x2)，即g(x)在R上单调递减，

由f(m)＞m得g(m)＞0＝g(0)，

所以m＜0.故选C.

5．定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，当x∈[－1，0]时，f(x)＝－x－2，则(　B　)

A．f>f　　 B．f(sin3)<f(cos3)

C．f<f　　 D．f(2020)>f(2019)

【解析】由f(x＋2)＝f(x)，得f(x)是周期函数且周期为2，根据f(x)在x∈[－1，0]上的图象和f(x)是偶函数可得f(x)在[0，1]上是增函数．

对于A，0<sin <cos <1，

∴f<f，A错误；

对于B，0<sin 3<－cos 3<1，

∴f(sin 3)<f(－cos 3)＝f(cos 3)，B正确；

对于C，0<－cos <－sin <1，

∴f<f，C错误；

对于D，f(2 020)＝f(0)<f(2 019)＝f(1)，D错误．

6．定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b＝a；当a<b时，a⊕b＝b2.则函数f(x)＝(1⊕x)x－(2⊕x)，x∈[－2，2]的最大值为(　C　)

A．－1　　 B．1　　

C．6　　 D．12

【解析】当－2≤x≤1时，f(x)＝x－2；

当1<x≤2时，f(x)＝x3－2.

又∵y＝x－2，y＝x3－2在R上都为增函数，且f(x)在x＝1处连续，

∴f(x)的最大值为f(2)＝23－2＝6.

7．(2020·全国Ⅱ)设函数f(x)＝ln|2x＋1|－ln|2x－1|，则f(x)(　D　)

A．是偶函数，且在单调递增

B．是奇函数，且在单调递减

C．是偶函数，且在单调递增

D．是奇函数，且在单调递减

【解析】f(x)＝ln |2x＋1|－ln |2x－1|的定义域为.

又f(－x)＝ln |－2x＋1|－ln |－2x－1|

＝ln |2x－1|－ln |2x＋1|

＝－f(x)，

∴f(x)为奇函数，故排除A，C.

当x∈时，

f(x)＝ln (2x＋1)－ln (1－2x)＝ln ＝ln .

∵y＝－1＋在单调递增，

∴由复合函数的单调性可得f(x)在上单调递增．故排除B.

当x∈时，

f(x)＝ln (－2x－1)－ln (1－2x)＝ln

＝ln ＝ln ，

∵y＝1＋在上单调递减，

∴由复合函数的单调性可得f(x)在上单调递减．

故选D.

8．对任意实数a，b，定义运算“⊙”：a⊙b＝设f(x)＝3x+1⊙(1－x)，若函数f(x)与函数g(x)＝x2－6x在区间(m，m＋1)上均为减函数，则实数m的取值范围是(　C　)

A．[－1，2]　　 B．(0，3]

C．[0，2]　　 D．[1，3]

【解析】由题意得f(x)＝

∴f(x)在(0，＋∞)上单调递减，函数g(x)＝(x－3)2－9在(－∞，3]上单调递减．

若函数f(x)与g(x)在区间(m，m＋1)上均为减函数，则得0≤m≤2.故选C.

二、填空题

9．设函数f(x)＝则满足f(x)＋f(x－1)≥2的x的取值范围是____．

【解析】∵函数f(x)＝

∴当x≤0时，x－1≤－1，f(x)＋f(x－1)＝2x＋1＋2(x－1)＋1＝4x≥2，无解；

当即0<x≤1时，

f(x)＋f(x－1)＝4x＋2(x－1)＋1＝4x＋2x－1≥2，得≤x≤1；

当x－1>0，即x>1时，f(x)＋f(x－1)＝4x＋4x-1≥2，得x>1.

综上，x的取值范围是.

10．(2021·山西太原模拟)若a＞0且a≠1，且函数f(x)＝在R上单调递增，那么a的取值范围是__(1，2]__．

【解析】　a>0且a≠1，函数f(x)＝在R上单调递增，

可得解得a∈(1，2].

11．对于函数y＝f(x)，若存在x0使f(x0)＋f(－x0)＝0，则称点(x0，f(x0))是曲线f(x)的“优美点”．已知f(x)＝若曲线f(x)存在“优美点”，则实数k的取值范围是__(－∞，2－2]__．

【解析】当x<0时，f(x)＝x2＋2x关于原点对称的函数是y＝－x2＋2x(x>0)，

由题意得，y＝－x2＋2x(x>0)与y＝kx＋2有交点，

即－x2＋2x＝kx＋2(x>0)有解，

∴k＝－x－＋2(x>0)有解，又－x－＋2≤－2＋2，

当且仅当x＝时等号成立，∴k≤2－2.

12．(2020·全国Ⅲ)关于函数f(x)＝sinx＋有如下四个命题：

①f(x)的图象关于y轴对称；

②f(x)的图象关于原点对称；

③f(x)的图象关于直线x＝对称；

④f(x)的最小值为2.

其中所有真命题的序号是__②③__．

【解析】∵f(x)＝sin x＋的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}，

f(－x)＝sin (－x)＋＝－sin x－＝－f(x)，

∴f(x)为奇函数，关于原点对称，故①错误，②正确．

∵f＝cos x＋，

f＝cos x＋，

∴f＝f，

∴f(x)的图象关于直线x＝对称，故③正确．

当x∈时，f(x)<0，故④错误．

三、解答题

13．(2020·江苏省南京市高三联考)已知f(x)是定义在区间(－1，1)上的奇函数，当x＜0时，f(x)＝x(x－1).已知m满足不等式f(1－m)＋f(1－m2)<0，求实数m的取值范围．

【解析】当x＜0时，f(x)＝x(x－1)，可得f(x)在(－1，0)上单调递减；

由f(x)是定义在区间(－1，1)上的奇函数，可得f(x)也是区间(－1，1)上的减函数．

因为f(1－m)＋f(1－m2)<0，

所以f(1－m)<f(m2－1)，

可得如下不等式组：

得解得：0<m<1.

所以实数m的取值范围为(0，1).