新高考数学二轮复习 专题1 第1讲 三角函数的图象与性质（练·） 【新教材·新高考】

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高考数学一轮靠老师勤奋、学生努力；高考数学二轮主要看老师的把握水平(课标、考纲)，研究水平(选题、集体备课)，辅导水平(课堂辅导，课后个辅)。
二、高考数学二轮复习要注意明确两个做法：抓审题，抓个辅
抓审题：让学生说出来，让思维呈现出来。充分调动学生审题、变题能力;
抓个辅：教师要有个辅学生问题清单，让辅导有针对性;个辅全程性，个辅不只在课后，课堂个辅也是关键。
三、高考数学二轮复习要注意坚持三个过关：必须记忆过关;必须限时过关;必须心理过关
1、高考数学每节课必须花5分钟过关记忆性知识。
2、学生训练最大的状态就是能限时过关，应试能力也是数学解题能力，极大限度地减少题海战术。
3、学生最大的障碍就是就是心理问题。
四、高三数学二轮复习要注意避免四个重复：
重复一轮复习老路；重复成套试题训练；重复迷信名校资料；重复个人喜好方向。

第1讲 三角函数的图象与性质（练·教师版）
一、单选题
1．已知tan(π－α)＝－eq \f(2,3)，且α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－π，－\f(π,2)))，则eq \f(cs（－α）＋3sin（π＋α）,cs（π－α）＋9sin α)的值为( )
A．－eq \f(1,5) B．－eq \f(3,7)
C.eq \f(1,5) D．eq \f(3,7)
解析：选A. 由题知tan(π－α)＝－eq \f(2,3)，所以tan α＝eq \f(2,3)，
所以eq \f(cs（－α）＋3sin（π＋α）,cs（π－α）＋9sin α)＝eq \f(cs α－3sin α,－cs α＋9sin α)＝eq \f(1－3tan α,－1＋9tan α)＝eq \f(1－2,－1＋6)＝－eq \f(1,5)，故选A.
2．（2021·陕西高三模拟（理））函数，下列描述错误的是（ ）
A．定义域是，值域是B．其图象有无数条对称轴
C．是它的一个零点D．此函数不是周期函数
【解析】选D. 对于A，易知定义域为，，，
，即的值域为，A正确；
对于B，由得：，
即，
即，
是函数图象的对称轴，故有无数条，B正确，
对于C，，是的一个零点，C正确；
对于D，，
是函数的周期，D错误.故选D.
3．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就．其中《方田》一章中记载了计算弧田(弧田就是由圆弧和其所对弦所围成的弓形)的面积所用的经验公式：弧田面积＝eq \f(1,2)(弦×矢＋矢×矢)，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差．现有圆心角为eq \f(2π,3)，弦长为40eq \r(3) m的弧田，弧田的实际面积与按照上述经验公式计算出的弧田面积之间的误差为(注：π≈3，eq \r(3)≈1.73)( )
A．15 m2 B．16 m2
C．17 m2 D．18 m2
解析：选B 作出示意图如图所示，由题意可得∠AOB＝eq \f(2π,3)，AB＝40eq \r(3) m，
取AB的中点D，连接OD，并延长交圆弧于点C，则OD⊥AB.
在Rt△AOD中，可得∠AOD＝eq \f(π,3)，∠DAO＝eq \f(π,6)，AD＝eq \f(1,2)AB＝20eq \r(3)(m)，
所以扇形的半径长R＝OA＝eq \f(AD,sin∠AOD)＝eq \f(20\r(3),sin\f(π,3))＝40(m)．
圆心到弦的距离d＝OD＝eq \f(AD,tan∠AOD)＝eq \f(20\r(3),tan\f(π,3))＝20(m)．
所以矢＝R－d＝40－20＝20(m)，
因此根据经验公式计算出弧田的面积为S1＝eq \f(1,2)×(40eq \r(3)×20＋20×20)＝(400eq \r(3)＋200)(m2)．
扇形AOB的面积S2＝eq \f(1,2)×402×eq \f(2π,3)＝eq \f(1 600π,3)(m2)，
△AOB的面积S3＝eq \f(1,2)×AB×OD＝eq \f(1,2)×40eq \r(3)×20＝400eq \r(3)(m2)．
所以弧田的实际面积S＝S2－S3＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1 600 π,3)－400\r(3)))(m2)．
所以误差为S－S1＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1 600π,3)－400\r(3)))－(400eq \r(3)＋200)＝eq \f(1 600π,3)－200－800eq \r(3)≈16(m2)．故选B.
4．已知函数y＝A′sin(ωx＋φ)(|φ|0)图象的一部分如图所示．A，B，D是此函数图象与x轴的三个相邻交点，C是图象的最高点，点D的坐标是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(11π,12)，0))，则数量积eq \(AB,\s\up6(→))·eq \(AC,\s\up6(→))＝( )
A.eq \f(π2,2) B．eq \f(π2,4)
C.eq \f(π2,6) D．eq \f(π2,8)
解析：选D.由函数图象可知A′＝2，且f(0)＝1，故sin φ＝eq \f(1,2).
又|φ|eq \f(11π,12)，故00)的最小正周期为eq \f(2π,3)，当x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,3)))时，函数g(x)＝f(x)＋k恰有两个不同的零点，则实数k的取值范围是________．
解析：由f(x)＝2eq \r(3)sineq \f(ωx,2)cs eq \f(ωx,2)＋2cs2eq \f(ωx,2)(ω>0)，可得f(x)＝eq \r(3)sin ωx＋cs ωx＋1＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx＋\f(π,6)))＋1.
因为f(x)的最小正周期为eq \f(2π,3)，所以eq \f(2π,ω)＝eq \f(2π,3)，可得ω＝3，所以f(x)＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3x＋\f(π,6)))＋1.当x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,3)))时，3x＋eq \f(π,6)∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，\f(7π,6)))，函数g(x)＝f(x)＋k恰有两个不同的零点，即f(x)的图象与直线y＝－k恰有两个不同的交点，根据正弦函数的图象可得2×eq \f(1,2)＋1≤－k＜2×1＋1，即2≤－k