新高考数学二轮复习 专题6 第2讲　基本初等函数、函数与方程（讲） 【新教材·新高考】

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高考数学一轮靠老师勤奋、学生努力；高考数学二轮主要看老师的把握水平(课标、考纲)，研究水平(选题、集体备课)，辅导水平(课堂辅导，课后个辅)。
二、高考数学二轮复习要注意明确两个做法：抓审题，抓个辅
抓审题：让学生说出来，让思维呈现出来。充分调动学生审题、变题能力;
抓个辅：教师要有个辅学生问题清单，让辅导有针对性;个辅全程性，个辅不只在课后，课堂个辅也是关键。
三、高考数学二轮复习要注意坚持三个过关：必须记忆过关;必须限时过关;必须心理过关
1、高考数学每节课必须花5分钟过关记忆性知识。
2、学生训练最大的状态就是能限时过关，应试能力也是数学解题能力，极大限度地减少题海战术。
3、学生最大的障碍就是就是心理问题。
四、高三数学二轮复习要注意避免四个重复：
重复一轮复习老路；重复成套试题训练；重复迷信名校资料；重复个人喜好方向。

第2讲 基本初等函数、函数与方程（讲·学生版）
高考定位
1.基本初等函数的图象、性质是高考考查的重点，利用函数性质比较大小是常见题型，一般出现在第5～8题的位置，有时难度较大．
2.函数的应用问题多体现在函数零点与方程根的综合问题上，函数零点的个数判断及参数取值范围是高考的热点，常以压轴题形式出现．
核心整合
1．利用指数函数与对数函数的性质比较大小
(1)底数相同、指数不同的幂用指数函数的————进行比较；底数相同、真数不同的对数值用对数函数的————进行比较．
(2)底数不同、指数也不同，或底数不同、真数也不同的两个数，可以引入————或结合图象进行比较．
2．对于含参数的指数、对数问题，在应用单调性时，要注意对底数进行讨论，解决对数问题时，首先要考虑————，其次利用性质求解．
2．函数的零点及其与方程根的关系
对于函数f(x)，使f(x)＝0的————叫做函数f(x)的零点．函数F(x)＝f(x)－g(x)的零点就是方程f(x)＝g(x)的根，即函数y＝f(x)的图象与函数y＝g(x)的图象交点的————．
3．零点存在性定理
如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是————的一条曲线，并且有————，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根
4. 解决函数模型的实际应用问题，首先考虑题目考查的函数模型，并要注意定义域．其解题步骤是：(1)阅读理解，审清题意：分析出已知是什么，求什么，从中提炼出相应的数学问题．(2)数学建模：弄清题目中的已知条件和数量关系，建立函数关系式．(3)解函数模型：利用数学方法得出函数模型的数学结果．(4)实际问题作答：将数学问题的结果转化成实际问题作出解答．
真题体验
1．（2021•天津高考）若，则（ ）
A．B．C．1D．
2.（2021•新高考全国II卷）已知，，，则下列判断正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2021•高考全国甲卷文、理科）青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（ ）（）
A. 1.5B. 1.2C. 0.8D. 0.6
4.（2021•天津高考）设，函数，若在区间内恰有6个零点，则a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2021•北京高考）已知函数，给出下列四个结论：
①若，则有两个零点；
②，使得有一个零点；
③，使得有三个零点；
④，使得有三个零点．
以上正确结论得序号是_______．
能力突破
考点一 基本初等函数的图象与性质
【例1】 1. (2020·高考全国Ⅱ卷)设函数f(x)＝ln|2x＋1|－ln|2x－1|，则f(x)( )
A．是偶函数，且在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，＋∞))单调递增
B．是奇函数，且在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，\f(1,2)))单调递减
C．是偶函数，且在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(1,2)))单调递增
D．是奇函数，且在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(1,2)))单调递减
2.（2021•天津高考）设，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
3.（一题多解）(2020·高考全国Ⅰ卷)若2a＋lg2a＝4b＋2lg4 b，则( )
A．a>2b B．ab2 D．a1和0