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2023—2024学年下学期初中数学人教新版七年级期中必刷常考题之平面直角坐标系
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这是一份2023—2024学年下学期初中数学人教新版七年级期中必刷常考题之平面直角坐标系，共18页。试卷主要包含了在平面直角坐标系中，点P，已知点P等内容，欢迎下载使用。
1．如图，是象棋盘的一部分，若“帅”位于点（2，﹣1），“相”位于点（4，﹣1）上，则“炮”位于点（ ）上．
A．（0，2）B．（0，3）C．（﹣1，3 ）D．（﹣1，2）
2．在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点A（﹣1，2）和B（2，1），则藏宝处点C的坐标应为（ ）
A．（1，﹣1）B．（1，0）C．（﹣1，1）D．（0，﹣1）
3．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．如图，在一个单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2023的横坐标为（ ）
A．﹣1010B．1010C．1012D．﹣1012
5．已知点P（x，y）在第四象限，且|x|＝3，|y|＝5，则P点的坐标是（ ）
A．（﹣3，﹣5）B．（5，﹣3）C．（3，﹣5）D．（﹣3，5）
二．填空题（共5小题）
6．平面直角坐标系中，若点A在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点A的坐标为 ．
7．如图是象棋盘的一部分，若“帅”用有序实数对（3，2）表示，“相”用有序实数对（5，2）表示，则“炮”用有序实数对 表示．
8．在平面直角坐标系内，点M（﹣9，12）到y轴的距离是 ．
9．围棋起源于中国，它蕴含着中华文化的丰富内涵，是中国文化与文明的体现．如图，围棋盘放在某个平面直角坐标系内，黑棋①的坐标为（﹣1，﹣2），白棋④的坐标为（﹣4，﹣3），则白棋②的坐标为 ．
10．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点P的坐标是 ．
三．解答题（共5小题）
11．在平面直角坐标系xOy中，点A（a，b），B（c，d），若c﹣a＝d﹣b≠0，则称点A与点B互为“等差点”，例如：点A（﹣1，3），点B（2，6），因为2﹣（﹣1）＝6﹣3≠0，所以点A与点B互为“等差点”．
（1）若点A的坐标是（4，﹣2），则在点B1（2，0），B2（﹣1，﹣7），B3（0，﹣6）中，点A的“等差点”为点 ；
（2）若点A的坐标是（5，﹣3）的“等差点”B在坐标轴上，求点B的坐标；
（3）若点A的坐标是与点互为“等差点”，且m、n互为相反数，求点B的坐标．
12．围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A、B两颗棋子的坐标分别为A（﹣2，4），B（1，2）．
（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；
（2）分别写出C、D两颗棋子的坐标；
（3）有一颗黑色棋子E的坐标为（3，﹣1），请在图中画出黑色棋子E．
13．如图，这是某校的平面示意图，图中每个小正方形的边长为1，已知艺体馆的坐标是（﹣4，2），图书馆的坐标是（1，3）．
（1）写出表示坐标原点的建筑物，并在图中画出相应的平面直角坐标系；
（2）分别用坐标表示校门、升旗台、实验楼和宿舍楼的位置．
14．为让每个农村孩子都能上学，国家实施了“农村中小学寄宿制学校建设工程”，如图是某寄宿制学校的平面示意图，已知旗杆的位置是（﹣2，3），实验室的位置是（1，4）．
（1）请你画出该学校平面示意图所在的坐标系；
（2）办公楼的位置是（﹣2，1），教学楼的位置是（2，2），在图中标出办公楼和教学楼的位置；
（3）写出食堂、书馆的坐标．
15．已知平面直角坐标系中一点M（2a﹣1，a+3），根据下列条件，求点M的坐标．
（1）若点M在x轴上；
（2）若点M的横坐标比纵坐标小2．
2023—2024学年下学期初中数学人教新版七年级期中必刷常考题之平面直角坐标系
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．如图，是象棋盘的一部分，若“帅”位于点（2，﹣1），“相”位于点（4，﹣1）上，则“炮”位于点（ ）上．
A．（0，2）B．（0，3）C．（﹣1，3 ）D．（﹣1，2）
【考点】坐标确定位置．
【专题】平面直角坐标系；几何直观．
【答案】D
【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案．
【解答】解：如图所示：则“炮”位于点（﹣1，2）上．
故选：D．
【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
2．在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点A（﹣1，2）和B（2，1），则藏宝处点C的坐标应为（ ）
A．（1，﹣1）B．（1，0）C．（﹣1，1）D．（0，﹣1）
【考点】坐标确定位置．
【专题】平面直角坐标系；几何直观．
【答案】A
【分析】根据已知的两个坐标点建立坐标系，即可求解．
【解答】解：由已知的两个坐标点A（﹣1，2）、B（2，1），建立如图的坐标系，则可知C（1，﹣1）
故选：A．
【点评】本题考查用坐标表示位置，属于基础知识的考查，难度不大．解题的关键是根据已知坐标建立坐标系．
3．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【考点】点的坐标．
【专题】计算题．
【答案】B
【分析】根据点的横纵坐标特点，判断其所在象限，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
【解答】解：∵点（﹣3，4）的横纵坐标符号分别为：﹣，+，
∴点P（﹣3，4）位于第二象限．
故选：B．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．
4．如图，在一个单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2023的横坐标为（ ）
A．﹣1010B．1010C．1012D．﹣1012
【考点】规律型：点的坐标．
【专题】规律型；推理能力．
【答案】A
【分析】根据题意可以发现规律，图中的各三角形都是等腰直角三角形，总结得出规律：A4n+1（2n+2，0），A4n+2（1，﹣2n﹣1），A4n+3（﹣2n，0），A4n+4（2，2n+2）；根据2023＝4×505+3，然后按照规律即可求解．
【解答】解：∵图中的各三角形都是等腰直角三角形，斜边长分别为2，4，6，…
∴A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），A4（2，2），A5（4，0），A6（1，﹣3），A7（﹣2，0），A8（2，4），A9（6，0），A10（1，﹣5），A11（﹣4，0），A12（2，6），..．
总结得出规律：A4n+1（2n+2，0），A4n+2（1，﹣2n﹣1），A4n+3（﹣2n，0），A4n+4（2，2n+2），
∵2023＝4×505+3，
∴点A2023在x轴负半轴上，横坐标为﹣2×505＝﹣1010．
故选：A．
【点评】本题主要考查规律性：点的坐标，读懂题意，找出点的坐标规律是解答此题的关键．
5．已知点P（x，y）在第四象限，且|x|＝3，|y|＝5，则P点的坐标是（ ）
A．（﹣3，﹣5）B．（5，﹣3）C．（3，﹣5）D．（﹣3，5）
【考点】点的坐标．
【答案】C
【分析】先根据P点的坐标判断出x，y的符号，进而求出x，y的值，即可求得答案．
【解答】解：∵点P（x，y）在第四象限，
∴x＞0，y＜0，
又∵|x|＝3，|y|＝5，
∴点P（x，y）坐标中，x＝3，y＝﹣5，
∴P点的坐标是（3，﹣5）．
故选：C．
【点评】本题主要考查了点在第四象限时点的坐标的符号及绝对值的性质，熟记各象限内点的坐标的符号特点是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
6．平面直角坐标系中，若点A在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点A的坐标为 （﹣2，3） ．
【考点】点的坐标．
【专题】平面直角坐标系；几何直观．
【答案】（﹣2，3）．
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
【解答】解：∵点A在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，
∴点A的横坐标是﹣2，纵坐标是3，
∴点A的坐标是（﹣2，3）．
故答案为：（﹣2，3）．
【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键
7．如图是象棋盘的一部分，若“帅”用有序实数对（3，2）表示，“相”用有序实数对（5，2）表示，则“炮”用有序实数对 （0，5） 表示．
【考点】坐标确定位置．
【专题】平面直角坐标系；几何直观．
【答案】（0，5）．
【分析】根据“帅”用有序实数对（3，2）表示，“相”用有序实数对（5，2）表示，进而写出“炮”的坐标即可求解．
【解答】解：∵“帅”用有序实数对（3，2）表示，
“相”用有序实数对（5，2）表示，
∴“炮”用有序实数对（0，5）表示．
故答案为：（0，5）．
【点评】本题考查了用有序实数对表示位置，理解题意是解题的关键．
8．在平面直角坐标系内，点M（﹣9，12）到y轴的距离是 9 ．
【考点】点的坐标．
【专题】平面直角坐标系；运算能力．
【答案】9．
【分析】根据点到x轴的距离是其纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是其横坐标的绝对值进行计算即可．
【解答】解：M（﹣9，12）点到y轴的距离是9．
故答案为：9．
【点评】本题考查平面直角坐标系内点到坐标轴的距离．掌握点到x轴的距离是其纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是其横坐标的绝对值是解题关键．
9．围棋起源于中国，它蕴含着中华文化的丰富内涵，是中国文化与文明的体现．如图，围棋盘放在某个平面直角坐标系内，黑棋①的坐标为（﹣1，﹣2），白棋④的坐标为（﹣4，﹣3），则白棋②的坐标为 （﹣5，1） ．
【考点】坐标确定位置．
【专题】平面直角坐标系；推理能力．
【答案】（﹣5，1）．
【分析】根据已知两点的坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标．
【解答】解：由白棋①的坐标为（﹣1，﹣2），白棋④的坐标为（﹣4，﹣3），建立平面直角坐标系，
∴白棋②的坐标应该是（﹣5，1）．
故答案为：（﹣5，1）．
【点评】本题主要考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．根据已知条件建立坐标系是关键，或者直接利用坐标系中的移动法则右加左减，上加下减来确定坐标．
10．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点P的坐标是 （﹣2023，2） ．
【考点】规律型：点的坐标．
【专题】规律型；数感；运算能力．
【答案】（2023，2）．
【分析】根据点P的运动规律可得点P的纵坐标从第一次运动开始以1、0、2、0循环变化，而横坐标即为运动次数，即可求得点P的坐标．
【解答】解：通过观察点P的运动规律可知：
其纵坐标从第一次运动开始以1、0、2、0循环变化，
而横坐标即为运动次数，
所以2023÷4＝505…3
所以点P的坐标为：（2023，2）．
故答案为：（2023，2）．
【点评】本题考查了规律型﹣点的坐标，解决本题的关键是观察点P的运动变化发现规律，总结规律．
三．解答题（共5小题）
11．在平面直角坐标系xOy中，点A（a，b），B（c，d），若c﹣a＝d﹣b≠0，则称点A与点B互为“等差点”，例如：点A（﹣1，3），点B（2，6），因为2﹣（﹣1）＝6﹣3≠0，所以点A与点B互为“等差点”．
（1）若点A的坐标是（4，﹣2），则在点B1（2，0），B2（﹣1，﹣7），B3（0，﹣6）中，点A的“等差点”为点 B2，B3 ；
（2）若点A的坐标是（5，﹣3）的“等差点”B在坐标轴上，求点B的坐标；
（3）若点A的坐标是与点互为“等差点”，且m、n互为相反数，求点B的坐标．
【考点】点的坐标．
【专题】新定义；推理能力．
【答案】（1）B2（﹣1，﹣7），B3（0，﹣6）；（2）（8，0）或（0，﹣8）；（3）B（，﹣3）．
【分析】（1）、（2）读懂新定义，根据新定义解题即可；
（3）根据新定义，列出方程组，求出m，n，即可求出B点坐标．
【解答】解：（1）根据新定义可以得B2、B3与A点互为“等差点”；
故答案为：B2（﹣1，﹣7），B3（0，﹣6）；
（2）①当点B在x轴上时，
设B（t，0），由题意得t﹣5＝0﹣（﹣3），
解得t＝﹣8，
∴B（8，0）．
②当点B在y轴上时，
设B（0，b），
由题意得0﹣5＝b﹣（﹣3），
解得b＝﹣8，
∴B（0，﹣8）．
综上所述：A的“等差点”点B的坐标为（8，0）或（0，﹣8）．
（3）由题意得2mn﹣2，
∴2m＝﹣n﹣3．
∵m、n互为相反数，
∴m+n＝0，
解得m+n+m＝﹣3，
∴m＝﹣3，n＝3．
∴B（，﹣3）．
【点评】本题考查了直角坐标系中点的坐标的新定义，解题的关键在于读懂新定义，利用新定义给出的公式，找到规律，解决问题．
12．围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A、B两颗棋子的坐标分别为A（﹣2，4），B（1，2）．
（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；
（2）分别写出C、D两颗棋子的坐标；
（3）有一颗黑色棋子E的坐标为（3，﹣1），请在图中画出黑色棋子E．
【考点】坐标确定位置．
【专题】作图题；平面直角坐标系；几何直观；推理能力．
【答案】（1）见解答；
（2）点C的坐标（2，1），点D的坐标（﹣2，﹣1）；
（3）见解答．
【分析】（1）利用A、B点坐标画出对应的直角坐标系；
（2）根据点的位置写出坐标即可；
（3）根据点的坐标作出点E的位置即可．
【解答】解：（1）建立如图所示的直角坐标系；
（2）点C的坐标（2，1），点D的坐标（﹣2，﹣1）；
（3）如图，点E即为所求．
【点评】本题考查坐标确定位置，解题关键是正确作出图形，属于中考常考题型．
13．如图，这是某校的平面示意图，图中每个小正方形的边长为1，已知艺体馆的坐标是（﹣4，2），图书馆的坐标是（1，3）．
（1）写出表示坐标原点的建筑物，并在图中画出相应的平面直角坐标系；
（2）分别用坐标表示校门、升旗台、实验楼和宿舍楼的位置．
【考点】坐标确定位置．
【专题】平面直角坐标系；几何直观．
【答案】（1）教学楼，图见解析；
（2）校门（0，﹣4），升旗台（﹣3，﹣3），实验楼（﹣4，0），宿舍楼（4，1）．
【分析】（1）根据艺体馆的坐标（﹣4，2），图书馆的坐标（1，3），确定原点的位置，画出坐标系，即可；
（2）根据校门、升旗台、实验楼和宿舍楼在坐标系中的位置，写出坐标即可．
【解答】解：（1）根据题意，得到以教学楼所在位置为坐标原点，建立坐标系，如图所示：
（2）由图可知：校门（0，﹣4），升旗台（﹣3，﹣3），实验楼（﹣4，0），宿舍楼（4，1）．
【点评】本题考查用坐标表示位置，解题的关键是确定原点的位置，正确的建立坐标系．
14．为让每个农村孩子都能上学，国家实施了“农村中小学寄宿制学校建设工程”，如图是某寄宿制学校的平面示意图，已知旗杆的位置是（﹣2，3），实验室的位置是（1，4）．
（1）请你画出该学校平面示意图所在的坐标系；
（2）办公楼的位置是（﹣2，1），教学楼的位置是（2，2），在图中标出办公楼和教学楼的位置；
（3）写出食堂、书馆的坐标．
【考点】坐标确定位置．
【专题】平面直角坐标系；几何直观．
【答案】（1）（2）见解析；
（3）食堂（﹣5，5），图书馆（2，5）．
【分析】（1）（2）（3）分析题意可得平面直角坐标系的坐标原点应在大门处，以此建立平面直角坐标系即可求解．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）如图所示：
（3）食堂（﹣5，5），图书馆（2，5）．
【点评】本题主要考查坐标确定位置，根据题意正确建立平面直角坐标系是解题关键．
15．已知平面直角坐标系中一点M（2a﹣1，a+3），根据下列条件，求点M的坐标．
（1）若点M在x轴上；
（2）若点M的横坐标比纵坐标小2．
【考点】点的坐标．
【专题】平面直角坐标系；符号意识．
【答案】（1）M（﹣7，0）；
（2）M（3，5）．
【分析】（1）根据x轴上点的纵坐标为0列出方程求解；
（2）根据横坐标比纵坐标小2列出方程求解．
【解答】解：（1）∵M（2a﹣1，a+3）在x轴上，
∴a+3＝0，
解得：a＝﹣3，
此时2a﹣1＝﹣6﹣1＝﹣7，
∴M（﹣7，0）；
（2）∵点M的横坐标比纵坐标小2，
∴（a+3）﹣（2a﹣1）＝2，
解得a＝2，
此时2a﹣1＝2×2﹣1＝3，a+3＝2+3＝5，
∴M（3，5）．
【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标的特点，解题的关键是熟知坐标轴上点的坐标特点．
考点卡片
1．点的坐标
（1）我们把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）．
（2）平面直角坐标系的相关概念
①建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴．
②各部分名称：水平数轴叫x轴（横轴），竖直数轴叫y轴（纵轴），x轴一般取向右为正方向，y轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点．它既属于x轴，又属于y轴．
（3）坐标平面的划分
建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．
（4）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．
2．规律型：点的坐标
1．所需能力：（1）深刻理解平面直角坐标系和点坐标的意义（2）探索各个象限的点和坐标轴上的点其坐标符号规律（3）探索关于平面直角坐标系中有关对称，平移等变化的点的坐标变化规律．
2．重点：探索各个象限的点和坐标轴上的点其坐标符号规律
3．难点：探索关于平面直角坐标系中有关对称，平移等变化的点的坐标变化规律．
3．坐标确定位置
平面内特殊位置的点的坐标特征
（1）各象限内点P（a，b）的坐标特征：
①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0．
（2）坐标轴上点P（a，b）的坐标特征：
①x轴上：a为任意实数，b＝0；②y轴上：b为任意实数，a＝0；③坐标原点：a＝0，b＝0．
（3）两坐标轴夹角平分线上点P（a，b）的坐标特征：
①一、三象限：a＝b；②二、四象限：a＝﹣b．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/2/29 15:01:38；用户：组卷4；邮箱：zyb004@xyh.cm；学号：41418967
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1．如图，是象棋盘的一部分，若“帅”位于点（2，﹣1），“相”位于点（4，﹣1）上，则“炮”位于点（ ）上．
A．（0，2）B．（0，3）C．（﹣1，3 ）D．（﹣1，2）
2．在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点A（﹣1，2）和B（2，1），则藏宝处点C的坐标应为（ ）
A．（1，﹣1）B．（1，0）C．（﹣1，1）D．（0，﹣1）
3．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．如图，在一个单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2023的横坐标为（ ）
A．﹣1010B．1010C．1012D．﹣1012
5．已知点P（x，y）在第四象限，且|x|＝3，|y|＝5，则P点的坐标是（ ）
A．（﹣3，﹣5）B．（5，﹣3）C．（3，﹣5）D．（﹣3，5）
二．填空题（共5小题）
6．平面直角坐标系中，若点A在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点A的坐标为 ．
7．如图是象棋盘的一部分，若“帅”用有序实数对（3，2）表示，“相”用有序实数对（5，2）表示，则“炮”用有序实数对 表示．
8．在平面直角坐标系内，点M（﹣9，12）到y轴的距离是 ．
9．围棋起源于中国，它蕴含着中华文化的丰富内涵，是中国文化与文明的体现．如图，围棋盘放在某个平面直角坐标系内，黑棋①的坐标为（﹣1，﹣2），白棋④的坐标为（﹣4，﹣3），则白棋②的坐标为 ．
10．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点P的坐标是 ．
三．解答题（共5小题）
11．在平面直角坐标系xOy中，点A（a，b），B（c，d），若c﹣a＝d﹣b≠0，则称点A与点B互为“等差点”，例如：点A（﹣1，3），点B（2，6），因为2﹣（﹣1）＝6﹣3≠0，所以点A与点B互为“等差点”．
（1）若点A的坐标是（4，﹣2），则在点B1（2，0），B2（﹣1，﹣7），B3（0，﹣6）中，点A的“等差点”为点 ；
（2）若点A的坐标是（5，﹣3）的“等差点”B在坐标轴上，求点B的坐标；
（3）若点A的坐标是与点互为“等差点”，且m、n互为相反数，求点B的坐标．
12．围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A、B两颗棋子的坐标分别为A（﹣2，4），B（1，2）．
（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；
（2）分别写出C、D两颗棋子的坐标；
（3）有一颗黑色棋子E的坐标为（3，﹣1），请在图中画出黑色棋子E．
13．如图，这是某校的平面示意图，图中每个小正方形的边长为1，已知艺体馆的坐标是（﹣4，2），图书馆的坐标是（1，3）．
（1）写出表示坐标原点的建筑物，并在图中画出相应的平面直角坐标系；
（2）分别用坐标表示校门、升旗台、实验楼和宿舍楼的位置．
14．为让每个农村孩子都能上学，国家实施了“农村中小学寄宿制学校建设工程”，如图是某寄宿制学校的平面示意图，已知旗杆的位置是（﹣2，3），实验室的位置是（1，4）．
（1）请你画出该学校平面示意图所在的坐标系；
（2）办公楼的位置是（﹣2，1），教学楼的位置是（2，2），在图中标出办公楼和教学楼的位置；
（3）写出食堂、书馆的坐标．
15．已知平面直角坐标系中一点M（2a﹣1，a+3），根据下列条件，求点M的坐标．
（1）若点M在x轴上；
（2）若点M的横坐标比纵坐标小2．
2023—2024学年下学期初中数学人教新版七年级期中必刷常考题之平面直角坐标系
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．如图，是象棋盘的一部分，若“帅”位于点（2，﹣1），“相”位于点（4，﹣1）上，则“炮”位于点（ ）上．
A．（0，2）B．（0，3）C．（﹣1，3 ）D．（﹣1，2）
【考点】坐标确定位置．
【专题】平面直角坐标系；几何直观．
【答案】D
【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案．
【解答】解：如图所示：则“炮”位于点（﹣1，2）上．
故选：D．
【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
2．在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点A（﹣1，2）和B（2，1），则藏宝处点C的坐标应为（ ）
A．（1，﹣1）B．（1，0）C．（﹣1，1）D．（0，﹣1）
【考点】坐标确定位置．
【专题】平面直角坐标系；几何直观．
【答案】A
【分析】根据已知的两个坐标点建立坐标系，即可求解．
【解答】解：由已知的两个坐标点A（﹣1，2）、B（2，1），建立如图的坐标系，则可知C（1，﹣1）
故选：A．
【点评】本题考查用坐标表示位置，属于基础知识的考查，难度不大．解题的关键是根据已知坐标建立坐标系．
3．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【考点】点的坐标．
【专题】计算题．
【答案】B
【分析】根据点的横纵坐标特点，判断其所在象限，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
【解答】解：∵点（﹣3，4）的横纵坐标符号分别为：﹣，+，
∴点P（﹣3，4）位于第二象限．
故选：B．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．
4．如图，在一个单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2023的横坐标为（ ）
A．﹣1010B．1010C．1012D．﹣1012
【考点】规律型：点的坐标．
【专题】规律型；推理能力．
【答案】A
【分析】根据题意可以发现规律，图中的各三角形都是等腰直角三角形，总结得出规律：A4n+1（2n+2，0），A4n+2（1，﹣2n﹣1），A4n+3（﹣2n，0），A4n+4（2，2n+2）；根据2023＝4×505+3，然后按照规律即可求解．
【解答】解：∵图中的各三角形都是等腰直角三角形，斜边长分别为2，4，6，…
∴A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），A4（2，2），A5（4，0），A6（1，﹣3），A7（﹣2，0），A8（2，4），A9（6，0），A10（1，﹣5），A11（﹣4，0），A12（2，6），..．
总结得出规律：A4n+1（2n+2，0），A4n+2（1，﹣2n﹣1），A4n+3（﹣2n，0），A4n+4（2，2n+2），
∵2023＝4×505+3，
∴点A2023在x轴负半轴上，横坐标为﹣2×505＝﹣1010．
故选：A．
【点评】本题主要考查规律性：点的坐标，读懂题意，找出点的坐标规律是解答此题的关键．
5．已知点P（x，y）在第四象限，且|x|＝3，|y|＝5，则P点的坐标是（ ）
A．（﹣3，﹣5）B．（5，﹣3）C．（3，﹣5）D．（﹣3，5）
【考点】点的坐标．
【答案】C
【分析】先根据P点的坐标判断出x，y的符号，进而求出x，y的值，即可求得答案．
【解答】解：∵点P（x，y）在第四象限，
∴x＞0，y＜0，
又∵|x|＝3，|y|＝5，
∴点P（x，y）坐标中，x＝3，y＝﹣5，
∴P点的坐标是（3，﹣5）．
故选：C．
【点评】本题主要考查了点在第四象限时点的坐标的符号及绝对值的性质，熟记各象限内点的坐标的符号特点是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
6．平面直角坐标系中，若点A在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点A的坐标为 （﹣2，3） ．
【考点】点的坐标．
【专题】平面直角坐标系；几何直观．
【答案】（﹣2，3）．
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
【解答】解：∵点A在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，
∴点A的横坐标是﹣2，纵坐标是3，
∴点A的坐标是（﹣2，3）．
故答案为：（﹣2，3）．
【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键
7．如图是象棋盘的一部分，若“帅”用有序实数对（3，2）表示，“相”用有序实数对（5，2）表示，则“炮”用有序实数对 （0，5） 表示．
【考点】坐标确定位置．
【专题】平面直角坐标系；几何直观．
【答案】（0，5）．
【分析】根据“帅”用有序实数对（3，2）表示，“相”用有序实数对（5，2）表示，进而写出“炮”的坐标即可求解．
【解答】解：∵“帅”用有序实数对（3，2）表示，
“相”用有序实数对（5，2）表示，
∴“炮”用有序实数对（0，5）表示．
故答案为：（0，5）．
【点评】本题考查了用有序实数对表示位置，理解题意是解题的关键．
8．在平面直角坐标系内，点M（﹣9，12）到y轴的距离是 9 ．
【考点】点的坐标．
【专题】平面直角坐标系；运算能力．
【答案】9．
【分析】根据点到x轴的距离是其纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是其横坐标的绝对值进行计算即可．
【解答】解：M（﹣9，12）点到y轴的距离是9．
故答案为：9．
【点评】本题考查平面直角坐标系内点到坐标轴的距离．掌握点到x轴的距离是其纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是其横坐标的绝对值是解题关键．
9．围棋起源于中国，它蕴含着中华文化的丰富内涵，是中国文化与文明的体现．如图，围棋盘放在某个平面直角坐标系内，黑棋①的坐标为（﹣1，﹣2），白棋④的坐标为（﹣4，﹣3），则白棋②的坐标为 （﹣5，1） ．
【考点】坐标确定位置．
【专题】平面直角坐标系；推理能力．
【答案】（﹣5，1）．
【分析】根据已知两点的坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标．
【解答】解：由白棋①的坐标为（﹣1，﹣2），白棋④的坐标为（﹣4，﹣3），建立平面直角坐标系，
∴白棋②的坐标应该是（﹣5，1）．
故答案为：（﹣5，1）．
【点评】本题主要考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．根据已知条件建立坐标系是关键，或者直接利用坐标系中的移动法则右加左减，上加下减来确定坐标．
10．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点P的坐标是 （﹣2023，2） ．
【考点】规律型：点的坐标．
【专题】规律型；数感；运算能力．
【答案】（2023，2）．
【分析】根据点P的运动规律可得点P的纵坐标从第一次运动开始以1、0、2、0循环变化，而横坐标即为运动次数，即可求得点P的坐标．
【解答】解：通过观察点P的运动规律可知：
其纵坐标从第一次运动开始以1、0、2、0循环变化，
而横坐标即为运动次数，
所以2023÷4＝505…3
所以点P的坐标为：（2023，2）．
故答案为：（2023，2）．
【点评】本题考查了规律型﹣点的坐标，解决本题的关键是观察点P的运动变化发现规律，总结规律．
三．解答题（共5小题）
11．在平面直角坐标系xOy中，点A（a，b），B（c，d），若c﹣a＝d﹣b≠0，则称点A与点B互为“等差点”，例如：点A（﹣1，3），点B（2，6），因为2﹣（﹣1）＝6﹣3≠0，所以点A与点B互为“等差点”．
（1）若点A的坐标是（4，﹣2），则在点B1（2，0），B2（﹣1，﹣7），B3（0，﹣6）中，点A的“等差点”为点 B2，B3 ；
（2）若点A的坐标是（5，﹣3）的“等差点”B在坐标轴上，求点B的坐标；
（3）若点A的坐标是与点互为“等差点”，且m、n互为相反数，求点B的坐标．
【考点】点的坐标．
【专题】新定义；推理能力．
【答案】（1）B2（﹣1，﹣7），B3（0，﹣6）；（2）（8，0）或（0，﹣8）；（3）B（，﹣3）．
【分析】（1）、（2）读懂新定义，根据新定义解题即可；
（3）根据新定义，列出方程组，求出m，n，即可求出B点坐标．
【解答】解：（1）根据新定义可以得B2、B3与A点互为“等差点”；
故答案为：B2（﹣1，﹣7），B3（0，﹣6）；
（2）①当点B在x轴上时，
设B（t，0），由题意得t﹣5＝0﹣（﹣3），
解得t＝﹣8，
∴B（8，0）．
②当点B在y轴上时，
设B（0，b），
由题意得0﹣5＝b﹣（﹣3），
解得b＝﹣8，
∴B（0，﹣8）．
综上所述：A的“等差点”点B的坐标为（8，0）或（0，﹣8）．
（3）由题意得2mn﹣2，
∴2m＝﹣n﹣3．
∵m、n互为相反数，
∴m+n＝0，
解得m+n+m＝﹣3，
∴m＝﹣3，n＝3．
∴B（，﹣3）．
【点评】本题考查了直角坐标系中点的坐标的新定义，解题的关键在于读懂新定义，利用新定义给出的公式，找到规律，解决问题．
12．围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A、B两颗棋子的坐标分别为A（﹣2，4），B（1，2）．
（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；
（2）分别写出C、D两颗棋子的坐标；
（3）有一颗黑色棋子E的坐标为（3，﹣1），请在图中画出黑色棋子E．
【考点】坐标确定位置．
【专题】作图题；平面直角坐标系；几何直观；推理能力．
【答案】（1）见解答；
（2）点C的坐标（2，1），点D的坐标（﹣2，﹣1）；
（3）见解答．
【分析】（1）利用A、B点坐标画出对应的直角坐标系；
（2）根据点的位置写出坐标即可；
（3）根据点的坐标作出点E的位置即可．
【解答】解：（1）建立如图所示的直角坐标系；
（2）点C的坐标（2，1），点D的坐标（﹣2，﹣1）；
（3）如图，点E即为所求．
【点评】本题考查坐标确定位置，解题关键是正确作出图形，属于中考常考题型．
13．如图，这是某校的平面示意图，图中每个小正方形的边长为1，已知艺体馆的坐标是（﹣4，2），图书馆的坐标是（1，3）．
（1）写出表示坐标原点的建筑物，并在图中画出相应的平面直角坐标系；
（2）分别用坐标表示校门、升旗台、实验楼和宿舍楼的位置．
【考点】坐标确定位置．
【专题】平面直角坐标系；几何直观．
【答案】（1）教学楼，图见解析；
（2）校门（0，﹣4），升旗台（﹣3，﹣3），实验楼（﹣4，0），宿舍楼（4，1）．
【分析】（1）根据艺体馆的坐标（﹣4，2），图书馆的坐标（1，3），确定原点的位置，画出坐标系，即可；
（2）根据校门、升旗台、实验楼和宿舍楼在坐标系中的位置，写出坐标即可．
【解答】解：（1）根据题意，得到以教学楼所在位置为坐标原点，建立坐标系，如图所示：
（2）由图可知：校门（0，﹣4），升旗台（﹣3，﹣3），实验楼（﹣4，0），宿舍楼（4，1）．
【点评】本题考查用坐标表示位置，解题的关键是确定原点的位置，正确的建立坐标系．
14．为让每个农村孩子都能上学，国家实施了“农村中小学寄宿制学校建设工程”，如图是某寄宿制学校的平面示意图，已知旗杆的位置是（﹣2，3），实验室的位置是（1，4）．
（1）请你画出该学校平面示意图所在的坐标系；
（2）办公楼的位置是（﹣2，1），教学楼的位置是（2，2），在图中标出办公楼和教学楼的位置；
（3）写出食堂、书馆的坐标．
【考点】坐标确定位置．
【专题】平面直角坐标系；几何直观．
【答案】（1）（2）见解析；
（3）食堂（﹣5，5），图书馆（2，5）．
【分析】（1）（2）（3）分析题意可得平面直角坐标系的坐标原点应在大门处，以此建立平面直角坐标系即可求解．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）如图所示：
（3）食堂（﹣5，5），图书馆（2，5）．
【点评】本题主要考查坐标确定位置，根据题意正确建立平面直角坐标系是解题关键．
15．已知平面直角坐标系中一点M（2a﹣1，a+3），根据下列条件，求点M的坐标．
（1）若点M在x轴上；
（2）若点M的横坐标比纵坐标小2．
【考点】点的坐标．
【专题】平面直角坐标系；符号意识．
【答案】（1）M（﹣7，0）；
（2）M（3，5）．
【分析】（1）根据x轴上点的纵坐标为0列出方程求解；
（2）根据横坐标比纵坐标小2列出方程求解．
【解答】解：（1）∵M（2a﹣1，a+3）在x轴上，
∴a+3＝0，
解得：a＝﹣3，
此时2a﹣1＝﹣6﹣1＝﹣7，
∴M（﹣7，0）；
（2）∵点M的横坐标比纵坐标小2，
∴（a+3）﹣（2a﹣1）＝2，
解得a＝2，
此时2a﹣1＝2×2﹣1＝3，a+3＝2+3＝5，
∴M（3，5）．
【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标的特点，解题的关键是熟知坐标轴上点的坐标特点．
考点卡片
1．点的坐标
（1）我们把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）．
（2）平面直角坐标系的相关概念
①建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴．
②各部分名称：水平数轴叫x轴（横轴），竖直数轴叫y轴（纵轴），x轴一般取向右为正方向，y轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点．它既属于x轴，又属于y轴．
（3）坐标平面的划分
建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．
（4）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．
2．规律型：点的坐标
1．所需能力：（1）深刻理解平面直角坐标系和点坐标的意义（2）探索各个象限的点和坐标轴上的点其坐标符号规律（3）探索关于平面直角坐标系中有关对称，平移等变化的点的坐标变化规律．
2．重点：探索各个象限的点和坐标轴上的点其坐标符号规律
3．难点：探索关于平面直角坐标系中有关对称，平移等变化的点的坐标变化规律．
3．坐标确定位置
平面内特殊位置的点的坐标特征
（1）各象限内点P（a，b）的坐标特征：
①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0．
（2）坐标轴上点P（a，b）的坐标特征：
①x轴上：a为任意实数，b＝0；②y轴上：b为任意实数，a＝0；③坐标原点：a＝0，b＝0．
（3）两坐标轴夹角平分线上点P（a，b）的坐标特征：
①一、三象限：a＝b；②二、四象限：a＝﹣b．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/2/29 15:01:38；用户：组卷4；邮箱：zyb004@xyh.cm；学号：41418967
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