2021-2022学年上学期初中数学人教新版七年级期中必刷常考题之整式

这是一份2021-2022学年上学期初中数学人教新版七年级期中必刷常考题之整式，共14页。

A．x+yB．10xyC．10（x+y）D．10x+y
2．（2021春•万州区校级期中）若a﹣b＝2，则代数式﹣3a+3b﹣4的值为（ ）
A．10B．2C．﹣2D．﹣10
3．（2021秋•温江区校级期末）下列说法中，正确的是（ ）
A．单项式3πxy的系数是3
B．单项式5×103x2的次数为5
C．多项式3x﹣2x2y+8xy是三次三项式
D．多项式x2+y2﹣1的常数项是1
4．（2021春•宁波期中）若x＝3m+1，y＝2+9m，则用含x的代数式表示y为（ ）
A．2B．2+x2C．2D．2+9x2
5．（2021春•南开区期末）按如图所示的运算程序，输出y的值为11的是（ ）
A．x＝﹣3B．x＝0C．x＝5D．x＝﹣1
二．填空题（共5小题）
6．（2021春•锦江区校级期中）新疆长绒棉因纤维较长而得名，产于新疆吐鲁番盆地、塔里木盆地的阿克苏、巴音郭楞、喀什等到地．现有两块棉田，第一块x公顷，共收棉花a千克，第二块y公顷，共收棉花b千克，那么这两块棉田平均每公顷的棉产量为 千克．
7．（2021春•汉寿县期中）若多项式xy|m﹣n|+（n﹣2）x2y2+1是关于x，y的三次多项式，其中m＞0，则mn＝ ．
8．（2021春•海淀区校级期中）某计算程序如图所示，当输入x＝7时，输出y＝ ．
9．（2021秋•麦积区期末）多项式5x2y+y3﹣3xy2﹣x3按x的降幂排列是 ．
10．（2021春•碑林区校级期中）已知a、b、c满足a+b＝8，ab﹣c2+6c＝25，则2a+b﹣c＝ ．
三．解答题（共5小题）
11．（2021春•合肥期中）如图是用总长为12米的篱笆围成的区域．此区域由面积均相等的三块长方形①②③拼成的，若FC＝EB＝x米．
（1）用含x的代数式表示AB＝ 米、BC＝ 米；
（2）用含x的代数式表示长方形ABCD的面积（要求化简）．
12．（2021秋•长春期末）某村种植了小麦、水稻、玉米三种农作物，小麦种植面积是a亩，水稻种植面积是小麦种植面积的4倍，玉米种植面积比小麦种植面积的2倍少3亩．
问：（1）水稻种植面积；（含a的式子表示）
（2）水稻种植面积和玉米种植面积哪一个大？为什么．
13．（2021秋•达州期中）关于x，y的多项式x2+2kxy﹣3y2﹣6xy﹣y+k（xy﹣x）中不含xy项，求k的值．
14．（2021秋•沈北新区期中）已知整式（a﹣1）x3﹣2x﹣（a+3）．
（1）若它是关于x的一次式，求a的值并写出常数项；
（2）若它是关于x的三次二项式，求a的值并写出最高次项．
15．（2021•贵阳模拟）如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长都为m厘米的大正方形，2块是边长都为n厘米的小正方形，5块是长为m厘米，宽为n厘米的一模一样的小长方形，且m＞n，设图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为L厘米．
（1）L＝ （试用m，n的代数式表示）
（2）若每块小长方形的面积为10平方厘米，四个正方形的面积和为58平方厘米，求L的值．
2021-2022学年上学期初中数学人教新版七年级期中必刷常考题之整式
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2021•青海）一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，那么这个两位数是（ ）
A．x+yB．10xyC．10（x+y）D．10x+y
【考点】列代数式．
【专题】数字问题；符号意识．
【分析】它的十位数字是x，它表示是x个10，个位数是y，表示y个1，这个两位数是10x+y．
【解答】解：一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，这个两位数10x+y．
故选：D．
【点评】此题是考查列代数式，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量．一个多位数，就是个位上的数字乘1，十位上的数字乘10，百位上的数字乘100…再相加的和．
2．（2021春•万州区校级期中）若a﹣b＝2，则代数式﹣3a+3b﹣4的值为（ ）
A．10B．2C．﹣2D．﹣10
【考点】代数式求值．
【专题】整体思想；整式；运算能力．
【分析】原式前两项提取﹣2变形后，把已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵a﹣b＝2，
∴﹣3a+3b﹣4＝﹣3（a﹣b）﹣4＝﹣6﹣4＝﹣10．
故选：D．
【点评】本题主要考查了代数式求值，能够熟练应用整体思想是解决本题的关键．
3．（2021秋•温江区校级期末）下列说法中，正确的是（ ）
A．单项式3πxy的系数是3
B．单项式5×103x2的次数为5
C．多项式3x﹣2x2y+8xy是三次三项式
D．多项式x2+y2﹣1的常数项是1
【考点】科学记数法—表示较大的数；单项式；多项式．
【专题】数与式；数感．
【分析】根据单项式的次数和系数的定义，多项式的次数和项的定义逐个判断即可．
【解答】解：A．单项式3πxy的系数是3π，故本选项不符合题意；
B．单项式5×103x2的次数是2，故本选项不符合题意；
C．多项式3x﹣2x2y+8xy是三次三项式，故本选项符合题意；
D．多项式x2+y2﹣1的常数项是﹣1，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了多项式的项和次数的定义，单项式的次数和系数的定义等知识点，能熟记知识点是解此题的关键．
4．（2021春•宁波期中）若x＝3m+1，y＝2+9m，则用含x的代数式表示y为（ ）
A．2B．2+x2C．2D．2+9x2
【考点】列代数式．
【专题】计算题；运算能力．
【分析】因为x、y的代数式中都含有3m的式子，所以先将x和y的代数式进行变换成x＝3m+1＝3×3m，y＝2+（3m）2，用x表示3m，式子变为3m＝，再代入y的等式中进行替换，y＝2+．
【解答】解：∵x＝3m+1＝3×3m，
∴3m＝．
∵y＝2+9m，
∴y＝2+（32）m＝2+（3m）2＝2+（）2＝2+．
故选：C．
【点评】此题主要考查的是含有幂的乘方的运算，找到两个等式之间的联系，再运用幂的运算替换是解题的关键．
5．（2021春•南开区期末）按如图所示的运算程序，输出y的值为11的是（ ）
A．x＝﹣3B．x＝0C．x＝5D．x＝﹣1
【考点】有理数的混合运算；代数式求值．
【专题】计算题；运算能力．
【分析】分别求出x＝﹣3、x＝0、x＝5及x＝﹣1时y的值即可得出答案．
【解答】解：A，x＝﹣3时，y＝4．不符合题意．
B，x＝0时，y＝20，不符合题意．
C，x＝5时，y＝20，不符合题意．
D，x＝﹣1，y＝11，符合题意．
故选：D．
【点评】此题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二．填空题（共5小题）
6．（2021春•锦江区校级期中）新疆长绒棉因纤维较长而得名，产于新疆吐鲁番盆地、塔里木盆地的阿克苏、巴音郭楞、喀什等到地．现有两块棉田，第一块x公顷，共收棉花a千克，第二块y公顷，共收棉花b千克，那么这两块棉田平均每公顷的棉产量为 千克．
【考点】列代数式．
【专题】计算题；其他问题；应用意识．
【分析】因为两块地共收（a+b）千克，面积是（x+y）公顷，所以每公顷的产量为千克．
【解答】解：由题意得：两块地共收（a+b）千克，面积是（x+y）公顷．
（a+b）÷（x+y）＝．
故答案为：．
【点评】此题主要考查列代数式，仔细审题，看清问题是关键．
7．（2021春•汉寿县期中）若多项式xy|m﹣n|+（n﹣2）x2y2+1是关于x，y的三次多项式，其中m＞0，则mn＝ 8 ．
【考点】绝对值；多项式．
【专题】整式；数感．
【分析】直接利用多项式的次数确定方法得出答案．
【解答】解：∵多项式xy|m﹣n|+（n﹣2）x2y2+1是关于x，y的三次多项式，
∴n﹣2＝0，1+|m﹣n|＝3，
∴n＝2，|m﹣n|＝2，
∴m﹣n＝2或n﹣m＝2，
∴m＝4或m＝0（舍去），
∴mn＝8．
故答案为：8．
【点评】此题主要考查了多项式，正确掌握多项式的次数确定方法是解题关键．
8．（2021春•海淀区校级期中）某计算程序如图所示，当输入x＝7时，输出y＝ 2 ．
【考点】有理数的混合运算；代数式求值．
【专题】计算题；运算能力．
【分析】将x＝7≥3代入y＝即可求解．
【解答】解：∵x＝7≥3，
∴y＝＝＝2，
故答案为：2．
【点评】本题以程序为背景考查了求代数式的值，关键是选择合适的程序．
9．（2021秋•麦积区期末）多项式5x2y+y3﹣3xy2﹣x3按x的降幂排列是 ﹣x3+5x2y﹣3xy2+y3 ．
【考点】多项式．
【分析】按x的指数从大到小排列即可．
【解答】解：多项式5x2y+y3﹣3xy2﹣x3按x的降幂排列是﹣x3+5x2y﹣3xy2+y3．
【点评】考查的知识点为：把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．
10．（2021春•碑林区校级期中）已知a、b、c满足a+b＝8，ab﹣c2+6c＝25，则2a+b﹣c＝ 9 ．
【考点】代数式求值．
【专题】整式；运算能力．
【分析】由a+b＝8，得a＝8﹣b代入ab﹣c2+6c＝25中，可化为（b﹣4）2+（c﹣3）2＝0，即可得出b，c、a的值，即可得出答案．
【解答】解：∵a+b＝8，
∴a＝8﹣b，
∴ab﹣c2+6c＝（8﹣b）b﹣c2+6c＝25，
8b﹣b2﹣c2+6c＝25，
∴（b﹣4）2+（c﹣3）2＝0，
∴b＝4，c＝3，
∴a＝4，
∴2a+b﹣c＝2×4+4﹣3＝9．
故答案为：9．
【点评】此题主要考查了代数式求值问题，根据题意合理进行变形是解决本题的关键．
三．解答题（共5小题）
11．（2021春•合肥期中）如图是用总长为12米的篱笆围成的区域．此区域由面积均相等的三块长方形①②③拼成的，若FC＝EB＝x米．
（1）用含x的代数式表示AB＝ 3x 米、BC＝ 米；
（2）用含x的代数式表示长方形ABCD的面积（要求化简）．
【考点】列代数式．
【专题】整式；符号意识．
【分析】（1）根据长方形的性质可得AE＝DF＝HG＝2x，DH＝HA＝GE＝FG，根据线段的和差关系可用含x的代数式表示AB、BC的长；
（2）根据长方形面积公式即可求解．
【解答】解：（1）由题意得，AE＝DF＝HG＝2x，DH＝HA＝GE＝FG，
所以AB＝2x+x＝3x（米）
BC＝AD＝EF＝＝（米）；
故答案为：3x，．
（2）S长方形ABCD＝AB×BC＝3x×＝x（12﹣8x）＝12x﹣8x2（平方米）．
【点评】此题考查列代数式，及整式的应用，关键是根据线段的和差关系用含x的代数式表示AB、BC的长．
12．（2021秋•长春期末）某村种植了小麦、水稻、玉米三种农作物，小麦种植面积是a亩，水稻种植面积是小麦种植面积的4倍，玉米种植面积比小麦种植面积的2倍少3亩．
问：（1）水稻种植面积；（含a的式子表示）
（2）水稻种植面积和玉米种植面积哪一个大？为什么．
【考点】列代数式．
【专题】整式；运算能力．
【分析】（1）根据题意可得答案；
（2）根据题意可得玉米种植面积，再利用求差法比较大小即可．
【解答】解：（1）由题意得：水稻种植面积是4a；
（2）由题意得：玉米种植面积是2a﹣3，
∵2a﹣3﹣4a＝﹣3﹣4a＜0，
∴2a﹣3＜4a，
∴水稻种植面积大．
【点评】此题主要考查了列代数式，关键是正确理解题意，表示出水稻种植面积和玉米种植面积．
13．（2021秋•达州期中）关于x，y的多项式x2+2kxy﹣3y2﹣6xy﹣y+k（xy﹣x）中不含xy项，求k的值．
【考点】多项式．
【专题】整式；运算能力．
【分析】先去括号，合并同类项，根据多项式不含xy项得出2k﹣6+k＝0，求出k的值即可．
【解答】解：x2+2kxy﹣3y2﹣6xy﹣y+k（xy﹣x）
＝x2+2kxy﹣3y2﹣6xy﹣y+kxy﹣kx
＝x2+（2k﹣6+k）xy﹣3y2﹣y+kx，
∵关于x，y的多项式x2+2kxy﹣3y2﹣6xy﹣y+k（xy﹣x）中不含xy项，
∴2k﹣6+k＝0，
解得：k＝2．
【点评】本题考查了多项式和解一元一次方程，能根据已知条件得出2k﹣6+k＝0是解此题的关键．
14．（2021秋•沈北新区期中）已知整式（a﹣1）x3﹣2x﹣（a+3）．
（1）若它是关于x的一次式，求a的值并写出常数项；
（2）若它是关于x的三次二项式，求a的值并写出最高次项．
【考点】多项式．
【专题】整式；符号意识．
【分析】（1）直接利用多项式的次数与项数的确定方法进而得出答案；
（2）直接利用多项式的次数与项数的确定方法进而得出答案．
【解答】解：（1）若它是关于x的一次式，则a﹣1＝0，
∴a＝1，常数项为﹣（a+3）＝﹣4；
（2）若它是关于x的三次二项式，则a﹣1≠0，a≠1，a+3＝0，
∴a＝﹣3，所以最高次项为﹣4x3．
【点评】此题主要考查了多项式，正确掌握多项式次数与项数确定方法是解题关键．
15．（2021•贵阳模拟）如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长都为m厘米的大正方形，2块是边长都为n厘米的小正方形，5块是长为m厘米，宽为n厘米的一模一样的小长方形，且m＞n，设图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为L厘米．
（1）L＝ 6m+6n （试用m，n的代数式表示）
（2）若每块小长方形的面积为10平方厘米，四个正方形的面积和为58平方厘米，求L的值．
【考点】列代数式．
【专题】整式．
【分析】（1）将图形虚线长度相加即可得；
（2）根据正方形的面积得出正方形的边长，再利用每块小矩形的面积为10厘米2，得出等式求出m+n，进一步得到图中所有裁剪线（虚线部分）长之和即可．
【解答】解：（1）L＝6m+6n，
故答案为：6m+6n；
（2）依题意得，2m2+2n2＝58，mn＝10，
∴m2+n2＝29，
∵（m+n）2＝m2+2mn+n2，
∴（m+n）2＝29+20＝49，
∵m+n＞0，
∴m+n＝7，
∴图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为42cm．
【点评】此题主要考查了列代数式以及完全平方公式的应用，根据已知图形得出是解题关键．
考点卡片
1．绝对值
（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．
①互为相反数的两个数绝对值相等；
②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．
③有理数的绝对值都是非负数．
（2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；
②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；
③当a是零时，a的绝对值是零．
即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）
2．有理数的混合运算
（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧
1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．
2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．
3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．
4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．
3．科学记数法—表示较大的数
（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】
（2）规律方法总结：
①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．
②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．
4．列代数式
（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．
【规律方法】列代数式应该注意的四个问题
1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．
2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写．
3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．
4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．
5．代数式求值
（1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．
（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
题型简单总结以下三种：
①已知条件不化简，所给代数式化简；
②已知条件化简，所给代数式不化简；
③已知条件和所给代数式都要化简．
6．单项式
（1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．
用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义．
（2）单项式的系数、次数
单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或﹣a这样的式子的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式．
7．多项式
（1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
（2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．