最新中考几何专项复习专题03 平行模型知识精讲

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高效的课堂教学模式是保证高效的复习效果的前提，学生在教师的指导和辅导下进行先自学、探究和及时训练，获得知识、发展能力的一种教学模式。
策略二 专题内容的设计应遵循教与学的认知规律和学生心理发展规律，凸显方法规律，由简单到复杂，由特殊到一般，再由一般到特殊
总结规律，推广一般。从一般到特殊：抛砖引玉，解决问题。
策略三 设计专题内容时考虑建立几何模型，体现思想方法，让学生驾轻就熟，化难为易，化繁为简。
几何，常常因为图形变化多端，方法多种多样而被称为数学中的变形金刚。题目千变万化，但万变不离其宗。
平行模型知识精讲
在一些有平行线却没有截线的问题中，通常需要添加辅助线构造“三线八角”，再运用平行线的有关知识解题，常见的辅助线添加方式如下：
如果遇到两条平行线之间夹折线，一般应过折点作出与已知平行线平行的直线.
1.如图，已知AB∥CD，点E为AB、CD间的一点，过点E作EF∥AB，则∠A＋∠C＝∠AEC.
【证明】∵EF∥AB，AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠A＝∠1，∠C＝∠2，
又∵∠AEC＝∠1＋∠2，∴∠AEC＝∠A＋∠C.
除了上述证明方法之外，也可延长AE交CD于点H，由三角形外角和定理也可得到∠AEC＝∠A＋∠C.
2.如图，已知AB∥CD，则∠A＋∠AEC＋∠C＝360°.
【证明】如图所示，过点E作EF∥AB，∵EF∥AB，AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，
∴∠A＋∠AEF＝180°，∠C＋∠CEF＝180°，∴∠A＋∠AEC＋∠C＝∠A＋∠AEF＋∠CEF＋∠C＝360°.
3.如图，AB∥CD，则∠B＝∠D＋∠E.
【证明】∵AB∥CD，∴∠B＝∠CFE，
∵∠CFE是△FED的外角，∴∠CFE＝∠E＋∠D，∴∠B＝∠D＋∠E.
4.如图，AB∥CD，则∠BEG＋∠D＋∠F＝180°.
【证明】∵AB∥CD，∴∠BEG＝∠DGF，
又∵∠DGF＋∠D＋∠F＝180°，∴∠BEG＋∠D＋∠F＝180°.
5.如图，AB∥CD，则∠ABE＝∠D＋∠E.
【证明】如图所示，延长EB交CD于点F，∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠CFE，
又∵∠CFE＝∠D＋∠E，∴∠ABE＝∠D＋∠E.
例1：如图，已知a∥b，∠1＝∠2，请判断c和d的位置关系，并说明理由．
【解答】c∥d
【解析】延长c与b相交，
∵a∥b，
∴∠3＝∠1，
∵∠4＝∠3，∠1＝∠2，
∴∠2＝∠4，
∴c∥d．
例2：如图，AB∥CD，AB∥GE，∠B＝110°，∠C＝100°．∠BFC等于多少度？为什么？
【解答】30°
【解析】∠BFC等于30度，理由如下：
∵AB∥GE，
∴∠B+∠BFG＝180°，
∵∠B＝110°，
∴∠BFG＝180°﹣110°＝70°，
∵AB∥CD，AB∥GE，
∴CD∥GE，
∴∠C+∠CFE＝180°，
∵∠C＝100°．
∴∠CFE＝180°﹣100°＝80°，
∴∠BFC＝180°﹣∠BFG﹣∠CFE＝180°﹣70°﹣80°＝30°．
例3：如图，AB∥CD，∠AFE＝140°，∠C＝30°，求∠CEF的度数．
【解答】∠CEF＝70°．
【解析】延长FE交CD于G点，
∵AB∥CD，∠AFE＝140°，
∴∠AFE+∠CGF＝180°，
∴∠CGF＝40°，
∵∠CEF＝∠C+∠CGE，∠C＝30°，∠CGE＝∠CGF＝40°，
∴∠CEF＝70°．
例4：实验证明：平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图有两块互相垂直的平面镜MN、NP．一束光线AB射在其中一块MN上，经另外一块NP反射．两束光线会平行吗？若不平行，请说明理由，若平行，请给予证明．
【解答】AB∥CD．理由见解析
【解析】AB∥CD．
理由如下：作BE⊥NB，CF⊥NC，如图，
∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，BE∥NC，
∴∠2＝∠NCB，
∴∠2+∠3＝∠1+∠4＝90°，
∴∠ABC+∠BCD＝180°，
∴AB∥CD．