2023-2024学年广东省汕头市龙湖区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省汕头市龙湖区七年级（上）期末数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在−3、2、0、−1这四个数中，最小的数是( )
A. −3B. −1C. 0D. 2
2.下列算式中，运算结果为负数的是( )
A. |−1|B. (−5)+3C. (−4)−(−6)D. −(−10)
3.下列式子中，是一元一次方程的是( )
A. x+1=0B. x2−x=0C. x+y=1D. 1x−2=1
4.如图是每个面上都标有一个汉字的正方体的表面展开图，则与标汉字“我”相对的面上的汉字是( )
A. 祖
B. 国
C. 山
D. 河
5.单项式−3xy32的系数与次数分别是( )
A. −3，4B. −12，4C. −32，3D. −32，4
6.如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的图是( )
A. B. C. D.
7.下列解方程的变形过程正确的是( )
A. 由3x=2x−1移项得：3x+2x=−1
B. 由4+3x=2x−1移项得：3x−2x=1−4
C. 由3x−12=1+2x+13去分母得：3(3x−1)=1+2(2x+1)
D. 由4−2(3x−1)=1去括号得：4−6x+2=1
8.已知2x+y=3，则4x+2y−11的值( )
A. −8B. −5C. −14D. −17
9.某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为元．( )
A. 160B. 140C. 120D. 100
10.观察下面三行数：
第①行：2、4、6、8、10、12、…
第②行：3、5、7、9、11、13、…
第③行：1、4、9、16、25、36、…
设x、y、z分别为第①、②、③行的第100个数，则2x−y+z的值为( )
A. 10199B. 10201C. 10203D. 10205
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知地球到月球的平均距离为384000千米，请用科学记数法表示为______千米．
12.若∠A=25°，则∠A的余角为 度.
13.已知a，b都是有理数，若(a+2)2+|b−1|=0，则(a+b)2023= ______．
14.如图，某市有三个中学A，B，O.中学A在中学O的北偏东61°15′的方向上，中学B在中学O的南偏东39°45′的方向上，则∠AOB的度数是 ．
15.如图，有两个矩形的纸片面积分别为26和9，其中有一部分重叠，剩余空白部分的面积分别为m和n(m>n)，则m−n=______．
三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题5分)
计算：(−1)10+(−2)3÷4−|−7|．
17.(本小题5分)
解方程：3(20−y)=6y−4(y−11)．
18.(本小题7分)
一项工程，甲单独完成要20天，乙单独完成要25天，现由甲先做2天，然后甲、乙合做余下的部分还要多少天才能完成这项工程．
19.(本小题7分)
我们将abcd这样的式子称为二阶行列式，它的运算法则公式表示就是abcd=ad−bc，例如1234=1×4−2×3=4−6=−2．
(1)请你依此法则计算二阶行列式3−243．
(2)请化简二阶行列式2x−3x+224，并求当x=4时二阶行列式的值．
20.(本小题9分)
如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD=9cm，BD=2cm．
(1)图中共有______条线段．
(2)求AC的长．
(3)若点E在直线AD上，且EA=3cm，求BE的长．
21.(本小题9分)
如图，∠AOC=12∠BOC，OD平分∠AOB，已知∠AOC=50°，求∠AOB和∠COD的度数．
22.(本小题9分)
已知a，b，c在数轴上的位置如图所示．
(1)若a的相反数是−3，b的绝对值是1，c2=4，求−a+2b−c−2(a−4c−b)的值；
(2)化简：|a+b|−|b−c|+|b−a|．
23.(本小题12分)
为抗击新冠肺炎疫情，某药店对消毒液和口罩开展优惠活动.已知消毒液每瓶定价比口罩每包定价多5元，按照定价售出4包口罩和3瓶消毒液共需要43元．
(1)求一包口罩和一瓶消毒液定价各多少元？
(2)优惠方案有以下两种：
方案一：以定价购买时，买一瓶消毒液送一包口罩；
方案二：消毒液和口罩都按定价的九折付款．
现某客户要到该药店购买消毒液20瓶，口罩x包(x>20)．
①若客户购买150包口罩时，请通过计算说明哪种方案购买较为省钱？
②求当客户购买多少包口罩时，两种方案的购买总费用一样．
24.(本小题12分)
【背景知识】
数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、B表示的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离AB=|a−b|，线段AB的中点表示的数为a+b2.例如点P、Q表示的数分别为−5、3，则P、Q两点间的距离PQ=|3−(−5)|=8，线段PQ的中点M表示的数为(−5)+32=−1．
【问题情境】
如图，数轴上点A表示的数为−2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动.设运动时间为t秒(t>0)．
【综合运用】

(1)填空：①A、B两点间的距离AB= ______，线段AB的中点表示的数为______．
②t秒后，用含t的代数式表示：点P表示的数为______；点Q表示的数为______．
(2)求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数．
(3)在上述的运动过程中，是否存在某一时刻t，使得P、Q、B三点中的任意一点为连接另外两点之间线段的中点.若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了有理数的大小比较法则；主要考查学生对基础知识的掌握情况，根据有理数的大小比较法则：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小；容易得出结果．
【解答】解：在−3、2、0、−1这四个数中，最小的数是−3；
故选A．
2.【答案】B
【解析】解：|−1|=1，A选项不符合题意；
(−5)+3=−2，B选项符合题意；
(−4)−(−6)=−4+6=2，C选项不符合题意；
−(−10)=10，D选项不符合题意．
故选：B．
利用有理数的加减混合运算计算后并判断．
本题考查了有理数的混合运算，做题的关键是掌握相反数的定义，绝对值的定义，有理数的加减运算法则．
3.【答案】A
【解析】解：A、含有一个未知数且最高次数为1的整式方程，是一元一次方程，故符合题意；
B、含未知数的项最高次数为2，故不符合题意；
C、含有两个未知数，故不符合题意；
D、该式子的分母中含有未知数，不是一元一次方程，故不符合题意；
故选：A．
根据一元一次方程的定义即可求出答案．
本题考查一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程的定义：只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1的整式方程叫一元一次方程．
4.【答案】D
【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“我”与“河”是相对面，
故选：D．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
5.【答案】D
【解析】解：单项式−3xy32的系数与次数分别是−32，次数是4，
故选：D．
根据单项式的系数和次数的定义求出即可．
本题考查了单项式的系数和次数的定义，能熟记单项式的系数和次数的定义是解此题的关键，注意：单项式中的数字因数，叫单项式的系数；单项式中所有字母的指数的和，叫单项式的次数．
6.【答案】C
【解析】解：∵直线没有端点，可以向两方无线延长，
射线只有一个端点，可以向一方无线延长，
线段有两个端点，不能向两方无线延长，
∴A，B，D不符合题意，C符合题意，
故选：C．
根据直线、射线、线段的特征逐一判断即可．
本题考查了直线、射线、线段，熟练掌握它们的特征是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：A错，由3x=2x−1移项得：3x−2x=−1；
B错，由4+3x=2x−1移项得：3x−2x=−1−4；
C错，由3x−12=1+2x+13去分母得：3(3x−1)=6+2(2x+1)；
D正确．
故选：D．
对于本题，我们可根据解方程的变形过程逐项去检查，必须符合变形规则，移项要变号．
本题主要考查了解一元一次方程中的一些问题，我们必须熟练运用移项法则．
8.【答案】B
【解析】解：∵2x+y=3，
∴4x+2y−11=2(2x+y)−11=2×3−11=−5，
故选：B．
将2x+y=3代入代数式4x+2y−11=2(2x+y)−11即可求解．
本题考查了已知式子的值，求代数式的值，熟练掌握整体代入思想是解决问题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：设商品的进价为每件x元，售价为每件0.8×200元，
由题意，得0.8×200=x+40，
解得x=120．
故选：C．
设商品进价为每件x元，则售价为每件0.8×200元，由利润=售价−进价建立方程求出其解即可．
本题考查了销售问题的数量关系利润=售价−进价的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．本题考查了销售问题的数量关系利润=售价−进价的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．
10.【答案】A
【解析】解：观察第①行：2、4、6、8、10、12、…2n，
∴第100个数=2×100=200，
∴x=200；
观察第②行：3、5、7、9、11、13、…(2n+1)，
∴第100个数=2×100+1=201，
∴y=201；
观察第③行：1、4、9、16、25、36、…n2，
∴第100个数=1002=10000，
∴z=201；
∴2x−y+z=2×200−201+10000=10199，
故选：A．
从数字找规律，进行计算分别求出x，y，z的值，然后代入式子中，进行计算即可解答．
本题考查了规律型：数字的变化类，从数字找规律是解题的关键．
11.【答案】3.84×105
【解析】解：384000=3.84×105．
故答案为：3.84×105．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．
12.【答案】65
【解析】解：∠A的余角为90°−25°=65°．
故答案为：65．
应用余角的定义进行计算即可得出答案．
本题主要考查了余角，熟练掌握余角的定义进行求解是解决本题的关键．
13.【答案】−1
【解析】解：∵(a+2)2+|b−1|=0，
∴a+2=0，b−1=0，
解得：a=−2，b=1，
故(a+b)2023=(−1)2023=−1．
故答案为：−1．
直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质，进而得出a，b的值，即可得出答案．
此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．
14.【答案】79°
【解析】解：∠AOB=180°−61°15′−39°45′=79°，
故答案为：79°．
此题主要考查了方向角的知识和角的计算．
15.【答案】17
【解析】解：设阴影部分面积为x，
根据题意得：m+x=26，n+x=9，
所以m−n=(m+x)−(n+x)=17，
故答案为：17．
设阴影部分面积为x，根据空白部分和阴影部分面积表示出两个矩形的面积，相减即可求出所求．
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16.【答案】解：(−1)10+(−2)3÷4−|−7|
=1+(−8)÷4−7
=1+(−2)−7
=−1−7
=−8．
【解析】先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
17.【答案】解：3(20−y)=6y−4(y−11)，
60−3y=6y−4y+44，
−3y−6y+4y=44−60，
−5y=−16，
y=165．
【解析】按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答．
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
18.【答案】解：设甲、乙合做余下的部分还要x天才能完成这项工程，
根据题意得：220+(120+125)x=1，
解得：x=10．
答：甲、乙合做余下的部分还要10天才能完成这项工程．
【解析】本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系总工程=甲单独完成的部分+甲、乙合作完成的部分列出关于x的一元一次方程是解题的关键．
设甲、乙合做余下的部分还要x天才能完成这项工程，根据总工程=甲单独完成的部分+甲、乙合作完成的部分即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
19.【答案】解：(1)由题意可得，
3−243
=3×3−(−2)×4
=9+8
=17；
(2)2x−3x+224
=4(2x−3)−2(x+2)
=8x−12−2x−4
=6x−16，
当x=4时，原式=6×4−16=24−16=8．
【解析】(1)根据abcd=ad−bc，可以求得所求式子的值；
(2)根据abcd=ad−bc，可以将题目中的式子化简，然后将x=4代入化简后的式子即可．
本题考查整式的加减、有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确新定义，会用新定义解答问题．
20.【答案】6
【解析】解：(1)以A为端点的线段为：AC，AB，AD；以C为端点的线段为：CB，CD；
以B为端点的线段为：BD；
共有3+2+1=6(条)；
故答案为：6．
(2)∵点B为CD的中点，BD=2cm．
∴CD=2BD=2×2=4(cm)，
∴AC=AD−CD=9−4=5(cm)，
答：AC的长是5cm．
(3)AB=AC+BC=7cm，EA=3cm，
当点E在线段AD上时，
BE=AB−AE=7−3=4(cm)，
当点E在线段DA的延长线上时，
BE=AB+AE=7+3=10(cm)，
答：BE的长是4或10cm．
(1)固定A为端点，数线段，依次类推，最后求和即可；
(2)根据AC=AD−CD=AC−2BC，计算即可；
(3)分点E在点A左边和右边两种情形求解．
本题考查了数线段，线段的中点，线段的和(差)，熟练掌握线段的中点，灵活运用线段的和，差是解题的关键．
21.【答案】解：∵∠AOC=12∠BOC，∠AOC=50°，
∴∠BOC=2×50°=100°，
∴∠AOB=∠BOC+∠AOC=100°+50°=150°，
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=12∠AOB=12×150°=75°，
∴∠COD=∠AOD−∠AOC=75°−50°=25°．
【解析】求出∠BOC，求出∠AOB，根据角平分线求出∠AOD，代入∠COD=∠AOD−∠AOC求出即可．
本题考查了角的平分线定义和角的计算，关键是求出∠AOD的度数和得出∠COD=∠AOD−∠AOC．
22.【答案】解：(1)由数轴可得c∵a的相反数是−3，b的绝对值是1，c2=4，
∴a=3，b=−1，c=−2，
∴−a+2b−c−2a+8c+2b
=−3a+4b+7c
=−3×3+4×(−1)+7×(−2)
=−9−4−14
=−27；
(2)由数轴可得c|b|，
则a+b>0，b−c>0，b−a<0，
|a+b|−|b−c|+|b−a|
=a+b−(b−c)+a−b
=a+b−b+c+a−b
=2a−b+c．
【解析】(1)根据数轴及已知条件确定a，b，c的值，然后将原式化简后代入数值计算即可；
(2)根据数轴可得c|b|，则a+b>0，b−c>0，b−a<0，然后根据绝对值的性质进行化简即可．
本题考查整式的化简求值，实数与数轴，(2)中根据数轴确定a+b>0，b−c>0，b−a<0是解题的关键．
23.【答案】解：(1)设口罩每包x元，则消毒液每瓶(x+5)元，
根据题意列方程得，4x+3(x+5)=43，
解得x=4，
答：口罩每包4元，则消毒液每瓶9元；
(2)①方案一：20×9+(150−20)×4=180+520=700(元)，
方案二：(20×9+150×4)×0.9=780×0.9=702(元)，
∴方案一合算；
②设当客户购买y包口罩时，两种方案的购买总费用一样，
根据题意得20×9+4(y−20)=(20×9+4y)×0.9，
解得y=155，
答：当客户购买155包口罩时，两种方案的购买总费用一样．
【解析】(1)设口罩每包x元，则消毒液每瓶(x+5)元，根据题意列方程求解即可；
(2)①分别计算两种方案的价格作比较即可；
②设当客户购买y包口罩时，两种方案的购买总费用一样，列方程求解即可．
本题主要考查一元一次方程的知识，熟练根据题中等量关系列方程求解是解题的关键．
24.【答案】10 3 −2+3t 8−2t
【解析】解：(1)①由题意得：AB=|−2−8|=10，线段AB的中点为−2+82=3，
故答案为：10，3；
②∵点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，
∴t秒后，点P表示的数为−2+3t；点Q表示的数为8−2t；
故答案为：−2+3t，8−2t；
(2)∵t秒后，点P表示的数是−2+3t，点Q表示的数是8−2t，P、Q两点相遇，
∴−2+3t=8−2t，
解得：t=2，即相遇点所表示的数=−2+3×2=4；
(3)∵t秒后，点P表示的数为−2+3t，点Q表示的数为8−2t，点B表示的数为8，
①当点Q是线段BP的中点时，8−2t=−2+3t+82，
解得：t=107；
②当点P是线段BQ的中点时，8−2t+82=−2+3t，
解得：t=52；
③当点B是线段PQ的中点时，−2+3t+(8−2t)2=8，
解得：t=10；
综上所述，满足条件的t值为107或52或10．
(1)①根据两点间的距离公式和线段中点的计算方法解答；
②根据路程=时间x速度和两点间的距离公式解答；
(2)根据两点相遇得到−2+3t=8−2t，结合已知条件列出方程并解答即可；
(3)分类讨论：①当点Q是线段BP的中点时，②当点P是线段BQ的中点时，③当点B是线段PQ的中点时，分别列方程解决．
本题主要考查一元一次方程的应用以及数轴，解题的关键是弄清点的运动方向、速度，并且用代数式表示运动的距离．