数学第六章 计数原理6.2 排列与组合导学案

这是一份数学第六章 计数原理6.2 排列与组合导学案，文件包含第03讲排列数教师版-高二数学同步精品讲义人教A版选择性必修第三册doc、第03讲排列数学生版-高二数学同步精品讲义人教A版选择性必修第三册doc等2份学案配套教学资源，其中学案共55页， 欢迎下载使用。

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知识精讲
知识点
排列定义：一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫
做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.
2.排列数定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取m个元素的排列数，用Aeq \\al(m,n)表示，即Aeq \\al(m,n)＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)，其中m，n∈N*，且m≤n.
3.全排列：n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列．
Aeq \\al(n,n)＝n×(n－1)×…×3×2×1＝n！，
4.排列数公式：Aeq \\al(m,n)＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)；Aeq \\al(m,n)＝eq \f(n！,n－m！).其中m，n∈N*，且m≤n.
Aeq \\al(n,n)＝n×(n－1)×…×3×2×1＝n！
【微点拨】1. 若两个排列相同，当且仅当两个排列的元素完全相同，且元素的排列顺序也相同．
2. 规定0！＝1
【即学即练1】等于（ ）
A．9×3B．93
C．9×8×7D．9×8×7×6×5×4×3
【答案】C
【解析】
【分析】
根据排列数的计算公式即可求出结果.
【详解】
根据排列数的计算公式可得，
故选：C.
【即学即练2】甲､乙､丙三名同学排成一排，不同的排列方法有（ ）
A．3种B．4种C．6种D．12种
【答案】C
【解析】
【分析】
三个人排成一排，即3个元素的一个全排列，由公式即可得到答案.
【详解】
甲､乙､丙三名同学排成一排，不同的排列方法有 种
故选：C
【即学即练3】6月，也称毕业月，高三的同学们都要与相处了三年的同窗进行合影留念.现有4名男生、2名女生照相合影，若女生必须相邻，则有（ ）种排法.
A．24B．120C．240D．140
【答案】C
【解析】
运用捆绑法，将2名女生当作1个元素与4名男生作全排列，可得选项.
【详解】
将2名女生捆绑在一起，当作1个元素，与另4名男生一起作全排列，有种排法，而2个女生可以交换位置，
所以共有排法，
故选：C.
【点睛】
本题考查运用捆绑法，解决排列问题中的相邻情况，属于基础题.
【即学即练4】下列各式中与排列数相等的是（ ）
A． B．n(n－1)(n－2)…(n－m)
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据排列数公式的运算即可得到答案.
【详解】
，故A,B错误；
而，故C错误，D正确.
故选：D.
【即学即练5】有4名司机，4名售票员要分配到4辆汽车上，使每辆汽车上有一名司机和一名售票员，则可能的分配方法有（ ）
A．种B．种
C．种D．种
【答案】C
【解析】
【分析】
由排列及分步乘法计数原理求解.
【详解】
司机、售票员各有种分配方法，由分步乘法计数原理知，共有种不同的分配方法.
故选：C
【即学即练6】先计算，然后用计算工具检验：
（1）；
（2）.
【答案】（1）（2）
【解析】
【分析】
根据排列数公式计算可得；
【详解】
解：（1）
（2）
【即学即练7】求证：（1）；
（2）.
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据排列数的计算公式先化简右式，然后即可证明等式成立；
（2）将左式每一项都变形为阶乘的形式，然后进行化简计算并与右式比较，由此证明等式成立.
【详解】
（1）右式左式，
故等式成立；
（2）左式右式，
故等式成立.
【即学即练8】（1）解不等式；
（2）解方程.
【答案】（1）8(2)3
【解析】
【详解】
（1）由，得，
化简得x2－19x＋84