高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.2 排列与组合导学案

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.2 排列与组合导学案，文件包含第02讲排列教师版-高二数学同步精品讲义人教A版选择性必修第三册doc、第02讲排列学生版-高二数学同步精品讲义人教A版选择性必修第三册doc等2份学案配套教学资源，其中学案共43页， 欢迎下载使用。

目标导航
知识精讲
知识点
排列的定义：一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.
【微点拨】解决排列问题常用的方法
(1)特殊元素优先法
对于有特殊元素的排列问题，一般应先考虑特殊元素，再考虑其他元素．
(2)特殊位置优先法
对于特殊位置的排列问题，一般应先考虑特殊位置，再考虑其他位置．
(3)相邻问题捆绑法
对于要求某几个元素相邻的排列问题，可先将相邻的元素“捆绑”起来，看作一个“大”的元素，与其他元素一起排列，然后再对被“捆绑”的元素内部进行排列．
(4)不相邻问题插空法
对于要求某几个元素不相邻的排列问题，可先将其他元素排好，然后将不相邻的元素插入在已排好的元素之间及两端的空隙即可．
【即学即练1】下列问题属于排列问题的是（ ）
①从10个人中选2人分别去种树和扫地；
②从10个人中选2人去扫地；
③从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队；
④从数字5，6，7，8中任取两个不同的数作幂运算.
A．①④B．①②
C．④D．①③④
【即学即练2】沪宁高铁线上有六个大站：上海、苏州、无锡、常州、镇江、南京，铁路部门应为沪宁线上的六个大站(这六个大站之间)准备不同的火车票的种数为（ ）
A．15B．30C．12D．36
【即学即练3】从5本不同的书中选两本送给2名同学，每人一本，则不同的送书方法的种数为（ ）
A．5B．10C．20D．60
【即学即练4】从2，3，5，7，8这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到的不同值的个数是（ ）
A．9B．10C．18D．20
【即学即练5】三人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下.由甲开始踢，经过4次传递后，毽子又被踢回甲，则不同的传递方式共有（ ）
A．4种B．5种C．6种D．12种
【即学即练6】从1,2,3,4这4个数字中选出3个数字构成无重复数字的三位数有________个.
【即学即练7】用红、黄、蓝3面小旗（3面小旗都要用）竖挂在绳上表示信号，不同的顺序表示不同的信号，试写出所有的信号．
【即学即练8】写出从4个元素中任取3个元素的所有排列.
【即学即练9】用一颗骰子连掷三次，投掷出的数字顺序排成一个三位数，此时：
（1）各位数字互不相同的三位数有多少个？
（2）可以排出多少个不同的三位数？
能力拓展
考法01
排列的概念及其应用
【典例1】判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)1,2,3与3,2,1为同一排列．( )
(2)在一个排列中，同一个元素不能重复出现．( )
(3)从1,2,3,4中任选两个元素，就组成一个排列．( )
(4)从5个同学中任选2个同学分别参加数学和物理竞赛的所有不同的选法是一个排列问题．( )
【典例2】（多选题）下列问题是排列问题的是（ ）
A．求从甲､乙､丙三名同学中选出两名分别参加数学､物理兴趣小组的方法种数
B．求从甲､乙､丙三名同学中选出两名参加一项活动的方法种数
C．求从，，，中选出3个字母的方法种数
D．求从1，2，3，4，5中取出2个数字组成两位数的个数
【典例3】（多选题）下面问题中，不是排列问题的是（ ）
A．由1,2,3三个数字组成无重复数字的三位数
B．从40人中选5人组成篮球队
C．从100人中选2人抽样调查
D．从1,2,3,4,5中选2个数组成集合
考法02
数字问题
【典例4】用数字1,2,3,4,5组成无重复数字的四位数，其中偶数的个数为( )
A.8 B.24 C.48 D.120
【典例5】从数字1，3，5，7中任取两个数做除法，可得不同的商共有________个.
【典例6】3张卡片的正、反两面分别写有数字1，2；3，4；5，6．将这3张卡片排成一排，可构成多少个不同的三位数？
【典例7】写出所有由1，2，3，4这四个数字排成的没有重复数字的四位数．
【典例8】从0，1，2，3这四个数字中，每次取出三个不同的数字排成一个三位数.
（1）能组成多少个不同的三位数，并写出这些三位数.
（2）若组成这些三位数中，1不能在百位，2不能在十位，3不能在个位，则这样的三位数共有多少个，并写出这些三位数.
考法03
排队问题
【典例9】甲､乙、丙三人排成一排去照相，甲不站在排头的所有排列种数为（ ）
A．6B．4C．8D．10
【典例10】6名学生排成两排，每排3人，则不同的排法种数为（ ）
A．36B．120C．720D．240
【典例11】三名男生和三名女生站成一排照相，男生甲与男生乙相邻，且三名女生中恰好有两名女生相邻，则不同的站法共有（ ）
A．72种B．108种C．36种D．144种
【典例12】有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数．
(1)选5人排成一排；
(2)排成前后两排，前排3人，后排4人；
(3)全体排成一排，甲不站排头也不站排尾；
(4)全体排成一排，女生必须站在一起；
(5)全体排成一排，男生互不相邻．
考法04
分配问题
【典例13】将4张相同的博物馆的参观票分给5名同学，每名同学至多1张，并且票必须分完，那么不同的分法的种数为（ ）
A．54B．45
C．5×4×3×2D．5
【典例14】王华同学有课外参考书若干本，其中有5本不同的外语书，4本不同的数学书，3本不同的物理书，他欲带参考书到图书馆阅读.
（1）若他从这些参考书中带1本去图书馆，则有________种不同的带法；
（2）若带外语、数学、物理参考书各1本，则有________种不同的带法；
（3）若从这些参考书中选2本不同学科的参考书带到图书馆，则有________种不同的带法.
【典例15】从语文、数学、英语、物理4本书中任意取出3本分给甲、乙、丙三人，每人一本，试将所有不同的分法列举出来．
分层提分
题组A 基础过关练
1．2016北京车展期间，某调研机构准备从5人中选3人去调查E1馆、E3馆、E4馆的参观人数，不同的安排方法种数为（ ）
A．12B．24C．36D．60
2. 旅游体验师小李受某网站邀请，决定在甲､乙､丙､丁这四个景区进行体验式旅游已知他不能最先去甲景区旅游，不能最后去乙景区和丁景区旅游，则他可选的旅游路线的条数为（ ）
A．24B．18C．16D．10
3. 下列问题是排列问题的是（ ）
A．从8名同学中选取2名去参加知识竞赛，共有多少种不同的选取方法？
B．10个人互相通信一次，共写了多少封信？
C．平面上有5个点，任意三点不共线，这5个点最多可确定多少条直线？
D．从1，2，3，4四个数字中，任选两个相乘，其结果共有多少种？
4. 一个三位数，其十位上的数字既小于百位上的数字也小于个位上的数字(如735，414等)，那么这样的三位数共有（ ）
A．240个B．249个
C．285个D．330个
5. 某同学有7本不同的书，其中语文书2本､英语书2本､数学书3本.现在该同学把这7本书放到书架上排成一排，要求2本语文书相邻､2本英语书相邻､3本数学书中任意2本不相邻，则不同的排法种数（ ）
A．12B．24C．48D．720
6. 天河区某校开展学农活动时进行劳动技能比赛，通过初选，选出甲､乙､丙､丁､戊共5名同学进行决赛，决出第1名到第5名的名次.甲和乙去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”；对乙说“你当然不是最差的”，试从这个回答中分析这5人的名次排列顺序可能出现的种类有（ ）
A．54种B．60种C．72种D．96种
7. 男女六位同学站成一排，则位女生中有且只有两位女生相邻的不同排法种数是（ ）
A．B．C．D．
8. 某节目组决定把《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另外确定的两首诗词排在后六场做节目开场诗词，并要求《将进酒》与《望岳》相邻，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻，且均不排在最后，则后六场开场诗词的排法有（ ）
A．72种B．48种
C．36种D．24种
9. 用数字1，2，3，4，6可以组成无重复数字的五位偶数有（ ）
A．48个B．64个
C．72个D．90个
10. 从甲、乙、丙三人中选出两人并站成一排的所有站法为（ ）
A．甲乙，乙甲，甲丙，丙甲
B．甲乙丙，乙丙甲
C．甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙
D．甲乙，甲丙，乙丙
11. ．在某校举行的秋季运动会中，有甲，乙，丙，丁四位同学参加了50米短跑比赛.现将四位同学安排在1，2，3，4这4个跑道上，每个跑道安排一名同学，则甲不在1道，乙不在2道的不同安排方法有（ ）种.
A．12B．14C．16D．18
12. 3名男生､3名女生排成一排，男生必须相邻，女生也必须相邻的排法种数为（ ）
A．B．C．D．
13. 甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一排合影留念．若老师站在正中间，则不同站法的种数有（ ）
A．12种B．18种C．24种D．60种
14. 参加完某项活动的6名成员合影留念，前排和后排各3人，不同排法的种数为（ ）
A．360B．720C．2160D．4320
15. 一个教室有五盏灯，一个开关控制一盏灯，每盏灯都能正常照明，那么这个教室能照明的方法有种（ ）
A．24B．25C．31D．32
16. 用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（ ）
A．144个B．120个C．96个D．72个
题组B 能力提升练
1. 下列问题中不属于排列问题的是（ ）
A．从个人中选出人去劳动
B．从个人中选出人去参加数学竞赛
C．从班级内名男生中选出人组成一个篮球队
D．从数字､､､中任取个不同的数做中的底数与真数
2. 下列问题属于排列问题的是（ ）
A．从10个人中选2人分别去种树和扫地；
B．从10个人中选2人去扫地；
C．从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队；
D．从数字5，6，7，8中任取两个不同的数作为中的底数与真数
3. 用0，1，2，3，…，9十个数字可组成不同的：
（1）三位数________个；
（2）无重复数字的三位数________个；
（3）小于500且无重复数字的三位奇数________个．
4. 某外语组9人，每人至少会英语和日语中的一门，其中7人会英语，3人会日语，从中选出会英语和日语的各一人，则不同的选法有________种．
5. 现有种不同的菜种，任选种种在块不同土质的土地上，有________种不同的种法.(用数字作答)
6. 一排个座位，现安排人就座，规定中间的个座位不能坐，且人不相邻，则不同排法的种数是_________.
7. 用、、、、、、、组成没有重复数字的八位数，要求与相邻，与相邻，而与不相邻，则这样的八位数共有_______个．
8. 2020年2月为支援武汉市抗击新型冠状病毒的疫情，计划从北京大兴国际机场空运部分救援物资，该杋场拥有世界上最大的单一航站楼，并拥有机器人自动泊车系统，解决了停车满、找车难的问题，现有4辆载有救援物资的车辆可以停放在8个并排的泊车位上，要求停放的车辆相邻，箭头表示车头朝向，则不同的泊车方案有__________种．（用数字作答）
9. 若把英文单词“gd”的字母顺序写错了，则可能出现的错误拼写方法有________种．
10. 将红、黄、蓝三种颜色的三颗棋子分别放入方格图中的三个方格内，如图，要求任意两颗棋子不同行、不同列，且不在方格图所在正方形的同一条对角线上，则不同放法共有________种.
C 培优拔尖练
1. 写出下列问题的所有排列：
（1）北京、广州、南京、天津4个城市相互通航，应该有多少种机票？
（2）两名老师和两名学生合影留念，写出老师不在左端且相邻的所有可能的站法，并回答共有多少种？
2. 写出下列问题的所有排列.
（1）甲、乙、丙、丁四名同学站成一排；
（2）从编号为1，2，3，4，5的五名同学中选出两名同学任正、副班长.
3. 在三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，那么这个数为凹数，如524，746等都是凹数，那么用0，1，2，3，4这五个数字能组成多少个无重复数字的凹数？请列举出来.
4. 8人围圆桌开会，其中正、副组长各1人，记录员1人.
（1）若正、副组长相邻而坐，有多少种坐法？
（2）若记录员坐于正、副组长之间（三者相邻），有多少种坐法？
5. 用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数.
（1）可组成多少个不同的四位数？
（2）可组成多少个不同的四位偶数？
6. 有3名男生和3名女生，每人都单独参加某次面试，现安排他们的面试顺序.
（1）若女生甲不在第一个面试，女生乙不在最后一个面试，求不同的安排方法种数；
（2）若3名男生的面试顺序不同时相邻，求不同的安排方法种数.
7. 有名男生、名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法？
甲不在中间也不在两端；
甲、乙两人必须排在两端；
男女相间．
8. 如图所示，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有5种颜色可供使用，求不同的染色方法种数.
课程标准
课标解读
了解排列的意义，掌握常见的排列处理方法，会用排列的相关方法解决简单的排列问题.
通过本节课的学习，要求在掌握排列的意义基础上，能解决简单的排列问题.