第5章 三角函数、解三角形 第1节 任意角、弧度制及三角函数的概念 2025届高考数学一轮总复习(适用于新高考新教材)ppt

这是一份第5章 三角函数、解三角形 第1节 任意角、弧度制及三角函数的概念 2025届高考数学一轮总复习(适用于新高考新教材)ppt，共39页。PPT课件主要包含了目录索引，x轴的非负半轴，轴线角的集合，-50°，一或三，ABD，第二或第四等内容，欢迎下载使用。

从题型和题量上看,高考对本专题考查基本稳定在“两小一大”的方式,总分约20~22分.从内容上看,小题主要考查三角函数的图象与性质,三角恒等变换等,解答题则主要考查三角恒等变换及利用正弦、余弦定理解三角形,且可能命制多条件选择的开放性题目,难度中等.
复习本章时:(1)熟记公式:本单元公式众多,公式是解决题目的根本和工具,需熟练记忆.(2)掌握重要知识点:常见考点有三角函数的定义、图象和性质,诱导公式,同角三角函数关系式,和、差、倍角公式,三角函数图象变换,用正弦、余弦定理解三角形等.(3)提升运算正确率:要注意对三角恒等变换及解三角形等问题的训练,以提升运算的正确率.(4)重视知识交汇:三角函数与解三角形常与平面向量、圆、函数等知识综合.
第1节 任意角、弧度制及三角函数的概念
研考点 精准突破
强基础 固本增分
1.角的概念的推广(1)定义:角可以看成一条射线绕着它的__________旋转所成的图形. 
(3)相反角:我们把射线OA绕端点O按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角.角α的相反角记为__________. (4)终边相同的角:所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合S=____________________. (5)象限角:使角的顶点与原点重合,角的始边与____________________重合.那么,角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限角.如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限. 
角有正负之分,不但要注意角的大小,还要注意角的正负

正角　 负角　 零角
象限角　 轴线角
{β|β=α+k·360°,k∈Z}
微思考1锐角一定是第一象限角吗?第一象限角一定是锐角吗?
微思考2终边相同的角是否一定相等?
提示 锐角一定是第一象限角.但第一象限角不一定是锐角.
提示 终边相同的角不一定相等,它们之间相差360°的整数倍.
2.弧度制的定义和公式(1)定义:把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角,弧度单位用符号 rad表示,读作弧度.(2)公式
利用扇形的弧长和面积公式解题时,要注意角的单位必须是弧度
微点拨有关弧度制的注意点:(1)角度制与弧度制可利用180°=π rad进行互化,在同一个式子中,采用的度量制度必须一致,不可混用.(2)注意扇形圆心角弧度数的取值范围是(0,2π],实际问题中注意根据这一范围进行取舍.
3.任意角的三角函数(1)定义:设α是一个任意角,α∈R,它的终边OP与单位圆相交于点P(x,y),那么sin α=__________,cs α=__________,tan α=__________. (2)定义的推广:设P(x,y)是角α终边上异于原点的任意一点,它到原点O的距离为r(r>0),则 sin α=__________,cs α=__________,tan α=__________. (3)三角函数值在各象限内的符号
口诀:一全正、二正弦、三正切、四余弦
微点拨当角α的终边与x轴重合时,正弦值和正切值都为0;当角α的终边与y轴重合时,余弦值为0,正切值不存在.
常用结论1.象限角的集合
6.(人教A版必修第一册180页5.2.1节练习第3题改编)已知角θ的终边过点P(-12,5),则sin θ=__________,cs θ=__________,tan θ=__________. 
7.(人教A版必修第一册182页5.2.1节练习第4题)对于①sin θ>0,②sin θ<0,③cs θ>0,④cs θ<0,⑤tan θ>0与⑥tan θ<0,选择恰当的关系式序号填空:(1)角θ为第一象限角的充要条件是_____________________________; (2)角θ为第二象限角的充要条件是_____________________________; (3)角θ为第三象限角的充要条件是_____________________________; (4)角θ为第四象限角的充要条件是_____________________________. 
①③或①⑤或③⑤或①③⑤①④或①⑥或④⑥或①④⑥②④或②⑤或④⑤或②④⑤②③或②⑥或③⑥或②③⑥
题组三 连线高考8.(2014·全国大纲,文2)已知角α的终边经过点(-4,3),则cs α=(　　)
9.(2007·北京高考)已知cs θ·tan θ<0,那么角θ是(　　)A.第一或第二象限角B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角D.第一或第四象限角
解析 ∵cs θ·tan θ<0,∴当cs θ<0,tan θ>0时,θ是第三象限角;当cs θ>0,tan θ<0时,θ是第四象限角.
考点一 象限角与终边相同的角
解析 (1)与角1 030°终边相同的角可以表示为α=1 030°+k·360°,k∈Z,当k=-3时,α=-50°;当k=-2时,α=310°,所以在与角1 030°终边相同的角中,最大的负角是-50°,最小的正角是310°.
变式探究1(换结论)例1(2)改为“若α是第一象限角,则2α是第几象限角?”
解 因为α是第一象限角,所以k·360°<α[对点训练1](多选题)与-835°角终边相同的角有(　　)A.-115°B.245°C.475°D.-475°
解析 与-835°角终边相同的角可表示为-835°+k·360°,k∈Z,当k=1时,为-475°;当k=2时,为-115°;当k=3时,为245°;当k=4时,为605°.故选ABD.
考点二 弧度与扇形面积公式
规律方法有关弧长及扇形面积问题的注意点(1)求扇形面积最大值的问题时,常转化为二次函数的最值问题,利用配方法使问题得到解决.(2)在解决弧长问题和扇形面积问题时,要合理地利用圆心角所在的三角形.
[对点训练2](1)(2024·天津河东模拟)在面积为4的扇形中,其周长最小时半径的值为(　　)
考点三 三角函数的概念及其应用(多考向探究预测)
考向2 三角函数值符号的判断例4(1)已知角α的终边位于第二象限,则点P(sin α,cs α)位于(　　)A.第二象限B.第三象限C.第四象限D.第一象限
解析 因为角α的终边在第二象限,则sin α>0,cs α<0,所以点P位于第四象限.
规律方法判断三角函数值的符号,关键是确定角所在的象限,然后结合三角函数值在各个象限的符号确定.特别注意:不要忽略角的终边落在坐标轴上的情况(即轴线角).
[对点训练4](1)已知点P(tan α,cs α)在第三象限,则角α的终边位于(　　)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
解析 ∵点P(tan α,cs α)在第三象限,∴tan α<0,cs α<0,则角α的终边位于第二象限.