高中数学高考2022届高考数学一轮复习(新高考版) 第4章 §4 1　任意角和弧度制、三角函数的概念课件PPT

这是一份高中数学高考2022届高考数学一轮复习(新高考版) 第4章 §4 1　任意角和弧度制、三角函数的概念课件PPT，共60页。PPT课件主要包含了考试要求，内容索引，主干梳理基础落实，题型突破核心探究，课时精练，2分类，象限角，半径长，2公式，正弦线等内容，欢迎下载使用。

1.了解任意角的概念和弧度制.2.能进行弧度与角度的互化，体会引入弧度制的必要性.3.借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.
ZHUGANSHULI JICHULUOSHI
1.角的概念的推广(1)定义：角可以看成平面内的一条射线绕着_____从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.
按旋转方向不同分为_____、_____、_____.按终边位置不同分为_______和轴线角.
(3)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}.
2.弧度制的定义和公式(1)定义：把长度等于_______的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad.
3.任意角的三角函数(1)定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么sin α＝___，cs α＝___，tan α＝_________.
(2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示，正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1，0).如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角α的_______，_______和_______.
1.总结一下三角函数值在各象限符号为正的规律.
提示　一全正、二正弦、三正切、四余弦.
2.三角函数坐标法定义中，若取点P(x，y)是角α终边上异于顶点的任一点，怎样定义角α的三角函数？
提示　设点P到原点O的距离为r，
题组一　思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)锐角是第一象限的角，第一象限的角也都是锐角.(　　)(2)角α＝kπ＋ (k∈Z)是第一象限角.(　　)(3)若sin α＝ ，则α＝ .(　　)(4)－300°角与60°角的终边相同.(　　)
题组二　教材改编2.终边落在第一象限角平分线上的角的集合是_______________________.(用角度表示)
{α|α＝k·360°＋45°，k∈Z}
3.一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角大小为____弧度.4.若角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(－1,2)，则sin α－cs α＋tan α＝________.
题组三　易错自纠5.(多选)已知角2α的终边在x轴的上方，那么角α可能是A.第一象限角　　B.第二象限角C.第三象限角　　D.第四象限角
解析　因为角2α的终边在x轴的上方，所以k·360°<2α6.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，若A(－1，y)是角θ终边上的一点，且sin θ＝ ，则y＝________.
TIXINGTUPO HEXINTANJIU
1.下列与角 的终边相同的角的表达式中正确的是A.2kπ＋45°(k∈Z)　　B.k·360°＋ (k∈Z)C.k·360°－315°(k∈Z)　　D.kπ＋ (k∈Z)
但是角度制与弧度制不能混用，所以只有答案C正确.
3.设集合M＝ ，N＝ ，那么
A.M＝N　　B.M⊆NC.N⊆M　　D.M∩N＝∅
解析　由于M中，x＝ ·180°＋45°＝k·90°＋45°＝(2k＋1)·45°，2k＋1是奇数；而N中，x＝ ·180°＋45°＝k·45°＋45°＝(k＋1)·45°，k＋1是整数，因此必有M⊆N，故选B.
解析　∵α是第二象限角，
(1)利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k(k∈Z)赋值来求得所需的角.(2)确定kα， (k∈N*)的终边位置的方法先写出kα或 的范围，然后根据k的可能取值确定kα或 的终边所在位置.
例1　一扇形的圆心角α＝ ，半径R＝10 cm，求该扇形的面积.
题型二　弧度制及其应用
1.若本例条件不变，求扇形的弧长及该弧所在弓形的面积.
S弓形＝S扇形－S三角形
2.若将本例已知条件改为：“扇形周长为20 cm”，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？
解　由已知得，l＋2R＝20，则l＝20－2R(0所以当R＝5 cm时，S取得最大值25 cm2，此时l＝10 cm，α＝2 rad.
(1)利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度.(2)求扇形面积最大值的问题时，常转化为二次函数的最值问题.(3)在解决弧长问题和扇形面积问题时，要合理地利用圆心角所在的三角形.
应用弧度制解决问题的方法
跟踪训练1　(1)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，其中有这样一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步.问为田几何？”其意思为：“有一块扇形的田，弧长为30步，其所在圆的直径为16步，问这块田的面积是多少平方步？”该问题的答案为A.120　B.240C.360　　D.480
解析　∵圆的直径为16步，∴圆的半径为8步，又∵弧长为30步，
题型三　三角函数的概念
解析　设O为坐标原点，
则4kπ＋π<2α<4kπ＋2π(k∈Z)，所以2α的终边在第三、第四象限或y轴的负半轴上，所以sin 2α<0，cs 2α可正可负也可为零.
(1)利用三角函数的定义，已知角α终边上一点P的坐标可求α的三角函数值；已知角α的三角函数值，也可以求出角α终边的位置.(2)判断三角函数值的符号，关键是确定角的终边所在的象限，然后结合三角函数值在各象限的符号确定所求三角函数值的符号，特别要注意不要忽略角的终边在坐标轴上的情况.
KESHIJINGLIAN
1.给出下列四个命题：① 是第二象限角；② 是第三象限角；③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角.其中正确命题的个数为A.1　　B.2　　C.3　　D.4
③中－400°＝－360°－40°，从而③正确.④中－315°＝－360°＋45°，从而④正确.
2.已知点P(tan α，cs α)在第三象限，则角α的终边在A.第一象限　　B.第二象限C.第三象限　D.第四象限
解析　由题意知tan α<0，cs α<0，根据三角函数值的符号规律可知，角α的终边在第二象限.故选B.
3.若角α的终边在直线y＝－x上，则角α的取值集合为
解析　由图知，角α的取值集合为
解析　设扇形的圆心角为α，
5.(多选)已知扇形的周长是6 cm，面积是2 cm2，下列选项可能正确的有A.圆的半径为2B.圆的半径为1C.圆心角的弧度数是1D.圆心角的弧度数是2
解析　设扇形的半径为r，圆心角的弧度数为α，
可得圆心角的弧度数是4或1.
6.(多选)关于角度，下列说法正确的是A.时钟经过两个小时转过的角度是60°B.钝角大于锐角C.三角形的内角必是第一或第二象限角D.若α是第二象限角，则 是第一或第三象限角
解析　对于A，时钟经过两个小时转过的角度是－60°，故错误；对于B，钝角一定大于锐角，显然正确；对于C，若三角形的内角为90°，则是终边在y轴正半轴上的角，故错误；对于D，∵角α的终边在第二象限，
8.若圆弧长度等于该圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数是_____.
解析　设圆半径为r，则圆内接正方形的对角线长为2r，
9.已知点P(sin θ，cs θ)是角α终边上的一点，其中θ＝ ，则与角α终边相同的最小正角为________.
10.给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；③若sin α＝sin β，则α与β的终边相同；④若cs θ<0，则θ是第二或第三象限的角.其中正确命题的序号是________.
解析　举反例：第一象限角370°不小于第二象限角100°，故①错；②正确；
当cs θ＝－1，θ＝π时，其既不是第二象限角，也不是第三象限角，故④错.综上可知，只有②正确.
由lg(cs α)有意义，可知cs α>0，所以α是第四象限角.
12.若角θ的终边过点P(－4a,3a)(a≠0).(1)求sin θ＋cs θ的值；
解　因为角θ的终边过点P(－4a,3a)(a≠0)，所以x＝－4a，y＝3a，r＝5|a|，
(2)试判断cs(sin θ)·sin (cs θ)的符号.
综上，当a>0时，cs(sin θ)·sin(cs θ)的符号为负；当a<0时，cs(sin θ)·sin(cs θ)的符号为正.
解析　∵角α的终边在第一象限，
14.(2018·北京)在平面直角坐标系中 ， ， ， ，是圆x2＋y2＝1上的四段弧(如图)，点P在其中一段上，角α以Ox为始边，OP为终边，若tan α解析　由题意知，四段弧是单位圆上的第一、二、三象限的弧，在 上，tan α>sin α，不满足；在 上，tan α>sin α，不满足；在 上，sin α>0，cs α<0，tan α<0，且cs α>tan α，满足；在 上，tan α>0，sin α<0，cs α<0，不满足.故选C.
又由sin α·cs β<0知，sin α<0，
所以角α只能是第三象限角.记P为角α的终边与单位圆的交点，设P(x，y)(x<0，y<0)，则|OP|＝1(O为坐标原点)，即x2＋y2＝1，
16.在一块顶角为120°、腰长为2的等腰三角形厚钢板废料OAB中，用电焊切割成扇形，现有如图所示两种方案，既要充分利用废料，又要切割时间最短，问哪一种方案最优？
解　因为△AOB是顶角为120°、腰长为2的等腰三角形，
由此可见：两种方案中可利用废料的面积相等，方案一中切割时间短.因此方案一最优.