备战2024年高考总复习一轮（数学）第4章 三角函数、解三角形 第1节 任意角、弧度制及任意角的三角函数课件PPT

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1.角的概念的推广(1)角的定义:平面内一条射线绕着　　从一个位置旋转到另一个位置所成的图形. 
(3)终边相同的角:所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合S={β|β=α+k·360°,k∈Z},即任一与角α终边相同的角,都可以表示成角α与整数个周角的和.
2.弧度制的定义和公式(1)定义:长度等于　　　　　的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.弧度单位用符号rad表示,读作弧度. (2)公式:
微点拨 1.正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零.2.角度与弧度的换算的关键是π rad=180°,在一个式子中,采用的度量制度必须一致,不可混用.
3.任意角的三角函数(1)定义:设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么sin α=　　　,cs α=　　　,tan α=　　　　　. (2)几何表示:三角函数线可以看作是三角函数的几何表示.正弦线的起点都在x轴上,余弦线的起点都是原点,正切线的起点都是(1,0).如图中有向线段MP,OM,AT分别叫做角α的　　　　　、　　　　　和　　　　　. 
(3)三角函数值在各象限内的符号口诀:一全正、二正弦、三正切、四余弦
答案:(1)C　(2)B　
规律方法 1.象限角的两种判断方法
(2) 已知一扇形的圆心角为α,半径为r,弧长为l.若扇形周长为20,当这个扇形的面积最大时,则圆心角α=　　　　　弧度. 
答案:(1)D　(2)2
规律方法 有关弧长及扇形面积问题的注意点:(1)利用扇形的弧长和面积公式解题时,要注意角的单位必须是弧度.(2)求扇形面积最大值的问题时,常转化为二次函数的最值问题,利用配方法使问题得到解决.(3)在解决弧长问题和扇形面积问题时,要合理地利用圆心角所在的三角形.
(2)已知扇形的周长为c,则当扇形的圆心角(正角)α=　　　弧度时,其面积最大,最大面积是　　　　. 
考向1三角函数求值问题例3(1)(2022山西临汾一模)已知角α的终边过点(sin 30°,-sin 30°),则sin α的值为(　　)
答案:(1)C　(2)C
规律方法 1.已知角α的终边上的一点P的坐标,求角α的三角函数值.方法:先求出点P到原点的距离,再利用三角函数的定义求解.2.已知角α的一个三角函数值和终边上一点P的横坐标或纵坐标,求与角α有关的三角函数值.方法:先求出点P到原点的距离(带参数),根据已知三角函数值及三角函数的定义建立方程,求出未知数,从而求解问题.3.已知角α的终边所在的直线方程(y=kx,k≠0),求角α的三角函数值.方法:先设出终边上一点P(a,ka),a≠0,求出点P到原点的距离(注意a的符号,对a分类讨论),再利用三角函数的定义求解.
对点训练3(1) 角α的终边所在直线经过点P(-4,6),则下列结论一定成立的是(　　)
答案:(1)C　(2)D解析:(1)因为角α的终边所在直线经过点P(-4,6),则角α可能是第二象限角,也可能是第四象限角.第二象限的正弦为正数,余弦为负数;第四象限的正弦为负数,余弦为正数.只有正切值不管是第二象限角或第四象限角都是负数,由三角函数的定义得
考向2三角函数值的符号判断例4(1)已知点P(tan α,cs α)在第三象限,则角α为(　　)A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角(2)(2022河北石家庄二中模拟)若角α满足sin α·cs α<0,cs α-sin α<0,则角α的终边在(　　)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
答案:(1)B　(2)B解析:(1)因为点P(tan α,cs α)在第三象限,所以tan α<0,cs α<0,则角α为第二象限角.(2)∵sin α·cs α<0,∴α是第二或第四象限角;当α是第二象限角时,cs α<0,sin α>0,满足cs α-sin α<0;当α是第四象限角时,cs α>0,sin α<0,则cs α-sin α>0,不合题意.故选B.
规律方法 判定三角函数值的符号,先搞清三角函数中的角是第几象限角,再根据正弦、余弦函数值在各象限的正负情况确定.如果不知道角所在象限,需要分类讨论求解.
对点训练4设θ是第二象限角,则点P(sin(cs θ),cs(sin θ))在(　　)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
答案:B　解析:因为θ是第二象限角,所以00,所以点P(sin(cs θ),cs(sin θ))在第二象限.
规律方法 1.利用三角函数线解不等式时要注意边界角的取舍,结合三角函数的周期性写出角的范围.2.利用三角函数线比较大小时,通常采用数形结合的方法.三角函数线为有向线段,既要注意它的长度,又要注意它的方向.当三角函数线的方向与x轴、y轴的正方向相同时,所对应的三角函数值为正,反之为负.
对点训练5函数y=lg(2sin x-1)+ 的定义域为　　　　　　.