初中数学人教版七年级下册第九章 不等式与不等式组9.2 一元一次不等式课堂检测

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9.2 一元一次不等式
知识点1：解一元一次不等式
【典例分析01】（2021秋•洪江市期末）在数轴上表示不等式x+5＞1的解集，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【思路引导】不等式移项，合并求出解集，表示在数轴上即可．
【完整解答】解：不等式x+5＞1，
移项得：x＞1﹣5，
合并得：x＞﹣4，
表示在数轴上，如图所示：
．
故选：C．
【考察注意点】此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法及在数轴上表示解集是解本题的关键．
【变式训练01】（2021秋•长沙期末）关于x的一元一次不等式6+x≤4x的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
【思路引导】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项，系数化为1可得．
【完整解答】解：6+x≤4x，
移项得：x﹣4x≤﹣6，
合并得：﹣3x≤﹣6，
解得：x≥2，
故选：B．
【考察注意点】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
【变式训练02】（2021春•长沙县期末）小军解不等式的过程如下，他解答过程中错误步骤序号应该是 ①⑤ ．（填错误步骤的序号即可）
解答过程：去分母，得2（1+x）﹣3x﹣1≥1…①
去括号，得2+2x﹣3x﹣1≥1…②
移项，得2x﹣3x≥1﹣2+1…③
合并同类项，得﹣x≥0…④
系数化为1，得x≥0…⑤
【思路引导】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
【完整解答】解：错误的是①⑤，
理由是：，
2（1+x）﹣（3x﹣1）≥4，
2+2x﹣3x+1≥4，
2x﹣3x≥4﹣2﹣1，
﹣x≥1，
x≤1，
故答案为：①⑤．
【考察注意点】本题考查了解一元一次不等式，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键，注意：不等式的两边都除以同一个负数，不等号的方向改变．
【变式训练03】（2021春•东台市月考）若关于x的不等式（2n﹣3）x＜5的解集为x＞﹣1，则n＝ ﹣1 ．
【思路引导】先根据已知条件求出x＞，根据已知x＞﹣1得出方程＝﹣1，再求出n即可．
【完整解答】解：∵（2n﹣3）x＜5，
∴x＞，
又∵关于x的不等式（2n﹣3）x＜5的解集为x＞﹣1，
∴＝﹣1，
解得：n＝﹣1，
经检验n＝﹣1是方程的解，
故答案为：﹣1．
【考察注意点】本题考查了解一元一次不等式和解分式方程，能求出关于n的方程是解此题的关键．
【变式训练04】（2021春•茂南区校级月考）已知一元一次不等式mx﹣3＞2x+m．
（1）若它的解集是x＜，求m的取值范围；
（2）若它的解集是x＞，试问：这样的m是否存在？如果存在，求出它的值；如果不存在，请说明理由．
【思路引导】（1）求出不等式的解集，根据已知得出关于m的不等式，求出不等式的解集即可；
（2）根据已知和不等式的解集得出＝和m﹣2＞0，求出即可．
【完整解答】解：（1）mx﹣3＞2x+m，
（m﹣2）x＞m+3，
∵一元一次不等式的解集是x＜，
∴m﹣2＜0，
∴m的取值范围是m＜2；
（2）不存在，理由如下：
mx﹣3＞2x+m，
（m﹣2）x＞m+3，
∵一元一次不等式的解集是x＞，
∴＝，且m﹣2＞0，
∴m＝﹣18且m＞2，
∴此时m不存在，
故若它的解集是x＞，这样的m不存在．
【考察注意点】本题考查了解一元一次不等式，能得出关于m的不等式是解此题的关键．
【变式训练05】（2021春•沭阳县期末）已知关于x、y的方程组的解x、y满足3x+y≥0，求m的取值范围．
【思路引导】先把x、y的值用m表示出来，再代入3x+y≥0即可求出m的取值范围．
【完整解答】解：，
①+②得，3y＝2m，解得y＝m；
代入①得，m﹣x＝m﹣1，解得x＝﹣m+1，
把x、y的值代入3x+y≥0得，3×（﹣m+1）+m≥0，
解得m≤9．
故m的取值范围为：m≤9．
【考察注意点】本题考查的是解二元一次方程组及解一元一次不等式，解答此题的关键是先把m当作已知表示出x、y的值，即可得到关于m的一元一次不等式，再根据解一元一次不等式的方法求解．
知识点2：一元一次不等式的整数解
【典例分析01】（2021•淮安区一模）满足的最大整数a＝ ．
【思路引导】先确定的整数部分再求解．
【完整解答】解：∵6＜＜7，且a为整数，
∴a+1≤6，即a≤5，
故答案为：5．
【考察注意点】本题考查一元一次不等式的整数解问题，解题关键是掌握求二次根式整数部分的方法．
【变式训练06】（2021春•蓬江区校级月考）不等式的非负整数解有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【思路引导】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．
【完整解答】解：，
移项得：2x+x＜5﹣1，
合并得：x＜4，
系数化为1得：x＜，
则非负整数解有：0，1，共2个．
故选：B．
【考察注意点】本题考查了一元一次不等式的整数解，属于基础题，解答此题不仅要明确不等式的解法，还要知道非负整数的定义．
【变式训练07】（2021春•东台市月考）不等式2x﹣1≤5的非负整数解有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【思路引导】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．
【完整解答】解：2x﹣1≤5，
移项合并得：2x≤6，
系数化为1得：x≤3，
则非负整数解有：0，1，2，3，一共4个．
故选：D．
【考察注意点】本题考查了一元一次不等式的整数解，属于基础题，解答此题不仅要明确不等式的解法，还要知道非负整数的定义．
【变式训练08】（2021春•大余县期末）若关于x的不等式2x﹣a≤0的正整数解是1、2、3，则a的取值范围是 6≤a＜8 ．
【思路引导】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．
【完整解答】解：解不等式2x﹣a≤0，得：x≤，
∵其正整数解是1、2、3，
所以3≤＜4，
解得6≤a＜8，
故答案为：6≤a＜8
【考察注意点】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解出不等式的解集，正确确定的范围是解决本题的关键．解不等式时要用到不等式的基本性质．
【变式训练09】．（2019春•雨花区期末）若不等式3（x+1）﹣1＜4（x﹣1）+3的最小整数解是方程x﹣mx＝6的解，求m2﹣2m﹣11的值．
【思路引导】先求出不等式的解集，再求出最小整数解，代入求出m，最后求出答案即可．
【完整解答】解：解不等式3（x+1）﹣1＜4（x﹣1）+3得：x＞3，
所以不等式的最小整数解是x＝4，
把x＝4代入x﹣mx＝6得：2﹣4m＝6，
解得：m＝﹣1，
所以m2﹣2m﹣11＝1+2﹣11＝﹣8．
【考察注意点】本题考查了一元一次不等式的整数解和一元一次方程的解，能求出m的值是解此题的关键．
【变式训练10】（2017春•丰泽区期末）在等式y＝kx+b（k，b为常数）中，当x＝2时，y＝﹣5；当x＝﹣1时，y＝4．
（1）求k、b的值；
（2）若不等式5﹣2x＞m+4x的最大整数解是k，求m的取值范围．
【思路引导】（1）根据二元一次方程组的求解方法，求出k、b的值各是多少即可．
（2）首先根据一元一次不等式的解法，可得x＜，然后根据不等5﹣2x＞m+4x的最大整数解是k，可得关于m的不等式组，据此求出m的取值范围即可．
【完整解答】解：（1）根据题意可得：
，
解得：；
（2）解不等式5﹣2x＞m+4x，得：x＜，
因为该不等式的最大整数解是k，即﹣3，
所以﹣3＜≤﹣2，
解得：17≤m＜23．
【考察注意点】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组，解题的关键是掌握解二元一次方程组的能力，并根据不等式组的整数解情况列出关于m的不等式组．
知识点3：由实际问题抽象出一元一次不等式
【典例分析03】一次普法知识竞赛共有30道题，规定答对一题得4分，答错或不答倒扣1分，在这次竞赛中，小明获得80分以上，则小明至少答对多少道题？设小明答对x道题，用不等式表示题目中的不等关系．
【思路引导】理解：80分以上，意思是大于80分．
本题的不等关系为：4×答对的题数﹣1×答错或不答的题数＞80．
【完整解答】解：设小明答对x道题，根据题意，得
4x﹣（30﹣x）＞80．
【考察注意点】读懂题意，抓住关键词语，弄清不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
【变式训练11】（2021春•铁岭月考）小明拿30元钱购买雪糕和矿泉水，已知每支雪糕1元，每瓶矿泉水3元，他买了10支雪糕和x瓶矿泉水，则根据题意所列不等式正确的是（ ）
A．1×10+3x＞30B．1×10+3x≥30C．1×10+3x＜30D．1×10+3x≤30
【思路引导】根据“矿泉水的单价×矿泉水的数量+雪糕的单价×雪糕的数量≤30元钱”可得不等式．
【完整解答】解：根据题意，可列不等式1×10+3x≤30，
故选：D．
【考察注意点】本题主要考查根据实际问题列一元一次不等式，根据题意找到题目蕴含的不等关系是解题的关键．
【变式训练12】（2021春•利辛县月考）因“新型冠状肺炎”疫情防控的需要，某校准备用2000元采购一批医用口罩，经市场调研，一个医用口罩的价格为1元，一次购买100个以上的医用口罩，超过部分按九折销售，设学校一次性购买x个医用口罩，据此可列不等式为（ ）
A．100+0.9x＜2000B．100+0.9x≤2000
C．100+0.9（x﹣100）＜2000D．100+0.9（x﹣100）≤2000
【思路引导】设学校一次性购买x个医用口罩，根据“某校准备用2000元采购一批医用口罩”、“一次购买100个以上的医用口罩，超过部分按九折销售”列出不等式．
【完整解答】解：设学校一次性购买x个医用口罩，据此可列不等式为100+0.9（x﹣100）≤2000．
故选：D．
【考察注意点】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解题的关键是弄清楚购买口罩的优惠方式．
【变式训练13】（2021春•海阳市期末）一次环保知识竞赛共有20道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分．在这次竞赛中，小明的得分为优秀（85分或85分以上）．若设小明答对了x道题，则根据题意，得不等式为 4x﹣（20﹣x）≥85 ．
【思路引导】将答对题数所得的分数减去答错或不答所扣的分数，在由题意知小明答题所得的分数大于等于85分，列出不等式即可．
【完整解答】解：设小明答对了x道题，则他答错或不答的共有（25﹣x）道题，由题意得：
4x﹣（20﹣x）≥85，
故答案为：4x﹣（20﹣x）≥85．
【考察注意点】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．本题尤其要注意所得的分数是答对题数所得的分数减去打错或不答所扣的分数．
【变式训练14】（2019秋•醴陵市期末）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄．通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位．某树栽种时的树围为5cm，以后树围每年增长约3cm．假设这棵数生长x年其树围才能超过2.4m．列满足x的不等关系： 5+3x＞240 ．
【思路引导】因为树栽种时的树围为5cm，以后树围每年增长约3cm，x年后树围将达到（5+3x）cm．
不等关系：x年其树围才能超过2.4m．
【完整解答】解：根据题意，得5+3x＞240．
故答案为：5+3x＞240．
【考察注意点】本题注意：（1）栽种时的树围已经为5cm；（2）单位的统一．
【变式训练15】在某次数学测试中，共有20道选择题，答对一题得5分，不答或答错一题扣2分，要想得60分以上，至少要答对多少道题？（只列式子）
【思路引导】首先设出未知数，找到关键描述语，进而找到所求的量的关系：得分﹣扣分＞60，从而可得不等式．
【完整解答】解：设这个学生要答对x道题，则答错的题目为（20﹣x）道题．
依题意得：5x﹣2（20﹣x）＞60．
【考察注意点】此题主要考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等关系式，难度一般．
知识点4：一元一次不等式的应用
【典例分析04】（2021秋•永定区期末）某商店为了促销一种定价为3元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分按原价八折付款．如果小明有30元钱，那么他最多可以购买该商品（ ）
A．9件B．10件C．11件D．12件
【思路引导】购买5件需要15元，27元超过15元，则购买件数超过5件，设可以购买x件这样的商品，根据：5件按原价付款数+超过5件的总钱数≤30，列出不等式求解即可得．
【完整解答】解：设可以购买x（x为整数）件这样的商品．
3×5+（x﹣5）×3×0.8≤30，
解得x≤11.25，
则最多可以购买该商品的件数是11，
故选：C．
【考察注意点】此题考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出不等式，注意x只能为整数．
【变式训练16】（2021春•柯桥区月考）随着科技的进步，我们可以通过手机APP实时查看公交车到站情况．小明想乘公交车，可又不想静静地等在A站，他从A站往B站走了一段路，拿出手机查看了公交车到站情况，发现他与公交车的距离为720m（如图）．此时有两种选择：
（1）与公交车相向而行，到A公交站去乘车；
（2）与公交车同向而行，到B公交站去乘车．
假设公交车的速度是小明速度的5倍．若要保证小明不会错过这辆公交车，则A，B两公交站之间的距离最大为（ ）
A．240mB．300mC．320mD．360m
【思路引导】设看手机时小明到A站的距离为xm，到B站的距离为ym．到A公交站，由小明到A站所用时间不能多于公交车到A站所用时间，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可求出x的取值范围；到B公交站，由小明到B站所用时间不能多于公交车到B站所用时间，即可得出关于y的一元一次不等式，解之即可求出y的取值范围，进而可得出（x+y）的取值范围，再取其最大值即可得出结论．
【完整解答】解：设看手机时小明到A站的距离为xm，到B站的距离为ym．
到A公交站：x≤，
解得：x≤120；
到B公交站：y≤，
解得：y≤180．
∴x+y≤120+180＝300，
即A，B两公交站之间的距离最大为300m．
故选：B．
【考察注意点】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
【变式训练17】（2021秋•渝中区校级期末）“寒辞去冬雪，暖带入春风”，随着新春佳节的临近，家家户户都在准备年货，腊肉香肠几乎是川渝地区必备的年货之一．某超市购进一批川味香肠和广味香肠进行销售，试销期间，两种香肠各销售100千克，销售总额为12000元，利润率为20%．正式销售时，超市决定将两种香肠混装成礼盒的形式促销（每个礼盒的成本为混装香肠的成本之和），其中A礼盒混装2千克广味香肠，2千克川味香肠；B礼盒混装1千克广味香肠，3千克川味香肠，两种礼盒的数量之和不超过180个．超市工作人员在对这批礼盒进行成本核算时将两种香肠的成本刚好弄反，这样核算出的成本比实际成本少了500元，则超市混装A、B两种礼盒的总成本最多为 元．
【思路引导】设川味香肠的单价为x元/千克，广味香肠的单价为y/千克，则A、B两种礼盒的每个礼盒成本分别为（2x+2y）元，（3x+y）元，从而超市混装A、B两种礼盒的总成本为2x+2y+3x+y＝5x+3y（元），得：100（x+y）×（1+20%）＝12000，化简得：x+y＝100，得5x+3y＝5（x+y）﹣2y＝500﹣2y，根据增减性分析出y越小，500﹣2y的值越大，即超市混装A、B两种礼盒的总成本越大，设A、B两种礼盒分别有a个，b个，则0＜a+b≤180，有b≤180﹣a（a，b都是正整数），由题意得，（2y+2x）a+（3y+x）b＝（2x+2y）a+（3x+y）b﹣500，整理得，y＝50﹣，根据题意得出0＜50﹣＜100，得b的最小值为3，此时y取得最小值50﹣＝，即可求解．
【完整解答】解：设川味香肠的单价为x元/千克，广味香肠的单价为y/千克，
则A、B两种礼盒的每个礼盒成本分别为（2x+2y）元，（3x+y）元，
从而超市混装A、B两种礼盒的总成本为2x+2y+3x+y＝5x+3y（元），
依题意得：100（x+y）×（1+20%）＝12000，
化简得：x+y＝100，
∴5x+3y＝5（x+y）﹣2y＝500﹣2y，
∵﹣2＜0，
∴y越小，500﹣2y的值越大，即超市混装A、B两种礼盒的总成本越大，
设A、B两种礼盒分别有a个，b个，则
0＜a+b≤180，
有b≤180﹣a（a，b都是正整数），由题意得，
（2y+2x）a+（3y+x）b＝（2x+2y）a+（3x+y）b﹣500，
整理得，（y﹣x）b＝﹣250，
∴[y﹣（100﹣y）]b＝﹣250，
∴y＝50﹣，
∴b越小，y越小，
∵0＜y＜100，0＜b＜180，且b是正整数，
∴0＜50﹣＜100，
解得：b＞，
∴＜b＜180，且b是正整数，
∴b的最小值为3，此时y取得最小值50﹣＝，
∴5x+3y的最大值为：500﹣2y＝500﹣2×＝，
故答案为：．
【考察注意点】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，解题关键是根据题意列出相关方程，不等式，进行综合分析．
【变式训练18】（2021•柯桥区模拟）学校组织七年级500名学生搬桌椅，规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为 200套 ．
【思路引导】设安排x人搬桌子，则安排（500﹣x）人搬椅子，根据“一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子”，结合搬运椅子的数不少于桌子的数，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，进而可得出x的取值范围，再取其中的最大值即可得出结论．
【完整解答】解：设安排x人搬桌子，则安排（500﹣x）人搬椅子，
依题意得：2（500﹣x）≥x，
解得：x≤400，
∴x≤200，
∴最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为200套．
故答案为：200套．
【考察注意点】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
【变式训练19】（2021春•敦化市期末）某商店以每辆300元的进价购入100辆自行车，并以每辆360元的价格销售，一段时间后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，这时已售出自行车的数量至少为 84 辆．
【思路引导】设已售出x辆自行车，两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，等量关系为：销售收入＞总成本，列出不等式即可．
【完整解答】解：设两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，已售出x辆自行车，由题意得：
360x＞300×100，
解得：x＞83，
因为x取整数，
所以x＝84，
故答案为84．
【考察注意点】本题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系，属于基础题．
【变式训练20】（2021春•莱阳市期末）小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米，已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步 3.75 分钟．
【思路引导】设小明需要跑步x分钟，根据：跑步的路程+步行的路程≥1.8千米，列不等式，解不等式即可．
【完整解答】解：设小明需要跑步x分钟，
由题意得：210x+90（15﹣x）≥1800，
解得：x≥3.75，
即小明至少需要跑步3.75分钟，
故答案为：3.75．
【考察注意点】本题考查的是一元一次不等式的应用，找出数量关系，列出一元一次不等式是解此题的关键．
【变式训练21】（2021春•仙居县期末）某杨梅经销商以每千克40元的价格分三批向果农购进杨梅，均分拣成“特优”和“普通”两类销售，分拣和包装费用为每千克6元．每批杨梅中最差的10%不能销售，为损耗，其余杨梅均能售完．“特优”杨梅售价是每千克110元，“普通”杨梅售价为每千克30元．
（1）该经销商购进的第一批杨梅为500千克，分拣出“特优”杨梅150千克，则他获得的利润是 2500 元；
（2）该经销商购进的第二批杨梅为800千克，获利4800元，求其中售出“特优”和“普通”杨梅各多少千克？
（3）该经销商希望自己第三批杨梅的销售的利润率不少于35%，他收购杨梅时要确保能分拣出“特优”杨梅占收购总量的百分比至少要达到多少（精确到1%）？（利润＝销售收入﹣总成本，利润率＝×100%）
【思路引导】（1）用总收入﹣成本﹣包装费即可求解；
（2）设售出“特优”杨梅x千克，“普通”杨梅y千克，根据购进的第二批杨梅为800千克，获利4800元列出方程即可解答；
（3）设收购总量为m千克，“特优”杨梅占收购总量的百分比为a，根据第三批杨梅的销售的利润率不少于35%列出不等式即可解答．
【完整解答】解：（1）110×150+（500﹣150﹣500×10%）×30﹣6×500﹣40×500＝2500；
（2）设售出“特优”杨梅x千克，“普通”杨梅y千克，
则
解得；
答：售出“特优”杨梅250千克，“普通”杨梅470千克．
（3）设收购总量为m千克，“特优”杨梅占收购总量的百分比为a，
则≥35%，
解得a≥43.875%，
即a≥44%．
答：他收购杨梅时要确保能分拣出“特优”杨梅占收购总量的百分比至少要达到44%．
【考察注意点】本题以销售为背景考查了一元一次不等式和二元一次方程组的知识，解题时找到等量关系和不等量关系，根据等量关系列出方程，不等量关系列出不等式是解题的关键．
【变式训练22】（2021•北仑区一模）某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．
（1）求A，B两种树木每棵各多少元？
（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．
【思路引导】（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元，根据“购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元”列出方程组并解答；
（2）设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为（100﹣a）棵，根据“购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍”列出不等式并求得a的取值范围，结合实际付款总金额＝0.9（A种树的金额+B种树的金额）进行解答．
【完整解答】解：（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元，
依题意得：，
解得．
答：A种树每棵100元，B种树每棵80元；
（2）设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为（100﹣a）棵，
则a≥3（100﹣a），
解得a≥75．
设实际付款总金额是y元，则
y＝0.9[100a+80（100﹣a）]，即y＝18a+7200．
∵18＞0，y随a的增大而增大，
∴当a＝75时，y最小．
即当a＝75时，y最小值＝18×75+7200＝8550（元）．
答：当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少为8550元．
【考察注意点】本题考查了一次函数的应用和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系