2021-2022年四川省成都市新津区六年级上册期中数学试卷及答案(北师大版)

这是一份2021-2022年四川省成都市新津区六年级上册期中数学试卷及答案(北师大版)，共21页。试卷主要包含了填空，判断，选择，计算，操作题，解决问题等内容，欢迎下载使用。
一、填空。（每空1分、共23分）
1. 大圆的半径和小圆的直径相等，大圆面积是小圆面积的（ ）倍。
【答案】4
【解析】
【分析】圆的面积公式：π×半径2；根据大圆的半径和小圆直径相等，求出大圆面积和小圆面积，即可解答。
【详解】设小圆半径为r，则大圆半径为2r
小圆面积：π×r2
大圆面积：π×（2r）2＝4πr2
4πr2÷πr2＝4
大圆的半径和小圆的直径相等，大圆面积是小圆面积的4倍。
【点睛】本题考查圆面积公式，关键是熟记公式。
2. 某广场要修建一个直径是4m的喷泉，周围还要留出1m宽的地方修鹅卵石小路，并在小路的外侧围上栏杆。栏杆长（ ）m，整个喷泉的占地面积是（ ）m2。
【答案】 ①. 18.84 ②. 12.56
【解析】
【分析】喷泉的直径是4米，则半径：4÷2＝2米，由于在小路的外侧围上栏杆，栏杆的半径：2＋1＝3米，根据圆的周长公式：C＝πd，把数代入即可求解：根据圆的面积公式：S＝πr2，把数代入即可求出喷泉的占地面积。
【详解】4÷2＝2（米）
2＋1＝3（米）
3.14×3×2
＝9.42×2
＝18.84（米）
3.14×2×2
＝6.28×3
＝12.56（平方米）
【点睛】本题主要考查圆的周长和面积公式，熟练掌握它的周长和面积公式并灵活运用。
3. 如图三张照片是在拖拉机的不同位置拍到的，请在括号里标上序号。
（ ）（ ）（ ）
【答案】 ①. ③ ②. ② ③. ①
【解析】
【分析】①号位置在拖拉机的侧面，拍到的照片能看到拖拉机的前、后轮；②号在拖拉机的前面，拍到的照片只看到拖拉机的前面；③号是在拖拉机的后面拍的，拍到的照片是拖拉机的尾部。
【详解】由分析可知：
【点睛】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形
4. 六（1）班有50名学生，在一次英语测试中获得优秀30人、良好10人、及格6人、不及格4人。这次英语测试的及格率是（ ），优秀率是（ ）。
【答案】 ①. 92% ②. 60%
【解析】
【分析】及格率＝及格人数÷总人数×100%；用总人数－不及格人数，就是及格人数，即：（50－4）÷50×100%，求出及格率；求优秀率，用优秀人数÷总人数×100%，代入数据，即可解答。
【详解】（50－4）÷50×100%
＝46÷50×100%
＝0.92×100%
＝92%
30÷50×100%
＝0.6×100%
＝60%
【点睛】本题考查求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）。
5. 16km增加它的是（ ）km；（ ）时的45%是1时的。
【答案】 ①. 20 ②.
【解析】
【分析】16千米增加它的，则单位“1”是16千米，则相当于16千米的（1＋）是多少，单位“1”已知，用乘法，即16×（1＋）；
1时的：1×＝时，由于多少时的45%是时，单位“1”未知，用除法，即÷45%。
【详解】16×（1＋）
＝16×
＝20（km）
1×＝（时）
÷45%＝（时）
【点睛】本题主要考查分数和百分数的应用，找准单位“1”，单位“1”已知用乘法，单位“1”未知，用除法。
6. 在，0.8，0.87，87%这四个数中，最大的数是（ ），最小的数是（ ），其中（ ）与（ ）这两个数相等。
【答案】 ①. ②. 0.8 ③. 0.87 ④. 87%
【解析】
【分析】根据分数化小数的方法：用分子÷分母，得到的结果用小数表示；百分数化小数的方法：小数点向左移动2位，去掉百分号即可，之后按照小数的比较大小的方法进行比较即可。
【详解】＝0.875
87%＝0.87
＞87%＝0.87＞0.8
即最大的数是；最小的数是：0.8
0.87和87%这两个数相等。
【点睛】本题主要考查分数、小数、百分数的互化，熟练掌握它们之间的关系并灵活运用。
7. 甲数是10，比乙数多，乙数是（ ），乙数比甲数少（ ）%。
【答案】 ①. 8 ②. 20
【解析】
【分析】把乙数看作单位“1”，它的1＋是甲数，求单位“1”，用40除以（1＋），求出乙数；再用甲乙两数的差除以甲数乘100%，即可求出乙数比甲数少百分之几；
详解】10÷（1＋）
＝10÷
＝10×
＝8
（10－8）÷10×100%
＝2÷10×100%
＝0.2×100%
＝20%
【点睛】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数；求一个数比另一个数多或少百分之几。
8. 淘气在计算×（a－9）时，错看成×a－9，他得到的结果比正确结果少（ ）。
【答案】5
【解析】
【分析】根据乘法分配律，×（a－9）＝×a－×9，之后用×a－×9减去×a－9，得到的结果即是少多少。
【详解】×（a－9）＝×a－×9
×a－×9－（×a－9）
＝×a－4－×a＋9
＝9－4
＝5
【点睛】本题主要考查用字母表示数以及乘法分配律的公式，熟练掌握乘法分配律的公式并灵活运用。
9. 一个立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是．搭这样的立体图形，最少需要（ ）小正方体，最多需要（ ）个小正方体．
【答案】 ①. 4 ②. 7
【解析】
【详解】略
10. 淘气家要栽种～批树苗，这种树苗的成活率一般为45%～50%。假如要栽活900棵树苗，那么至少应栽（ ）棵。
【答案】1800
【解析】
【分析】由于要成活900棵，则成活率要最高，这个时候栽的数量最少，即成活率是50%，根据公式：成活率＝成活数量÷总数量×100%，把数代入即可求出至少应栽多少棵。
【详解】900÷50%＝1800（棵）
【点睛】本题主要考查成活率的公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
11. 一条路，已经修了全长的，正好修了120 m，这条路还剩（ ）m没修。
【答案】180
【解析】
【分析】把这条路的全长看作单位“1”，单位“1”未知，用120÷求出路的全长，进而求出未修路程。
【详解】120÷－120
＝300－120
＝180（m）
【点睛】已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。
12. 甲、乙、丙三名同学各取了一瓶550mL的矿泉水，甲喝了自己这瓶水的，乙喝了250mL，丙喝了自己这瓶水的25%，这三个人中（ ）喝的水最多，（ ）喝的水最少。
【答案】 ①. 乙 ②. 丙
【解析】
【分析】题目已知三人喝的分率，具体数量及百分率，可先比较分数及百分数的大小，确定甲、丙二人中，谁喝得多；再结合求一个数的几分之几（百分之几）是多少，用乘法计算，确定甲、乙二人中，谁喝得多；算到这一步，最终结果也就显示出来了。
【详解】因为：25%＝＝＜，
所以，甲、丙相比较，甲喝得多；
又因为：550×≈229mL＜250mL，
所以，甲、乙相比较，乙喝得多；
即这三个人中，乙喝的最多，丙喝的最少。
【点睛】因为甲、丙喝的矿泉水，给的都是分率，所以可直接比较，不必一一用乘法计算出具体的量再比较，这样也能使解题变的容易。
二、判断。（对的打“√”，错的打“×”）（共5分）
13. 观察一个长方体时，一次最多能看到它的4个面。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】长方体中共有6个面，其中3个面两两相对，能看到最多三个面；据此解答。
【详解】根据分析可知，观察长方体时，一次最多能看到它的3个面。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查长方体的特征；解题的关键是合理运用长方体表面6个面的特征，进而判断本题正误
14. 圆周率π是个无限不循环小数。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】无限不循环小数是指小数点后有无限个数位，但没有周期性的重复，圆周率π就是无限不循环小数，因为它的小数点后面没有出现循环的数字，并且它的数位是无限的。
【详解】因为π的小数数位是无限的，且没有出现循环的数字，所以π是一个无限不循环小数。
故答案为：√。
【点睛】此题考查了无限不循环小数的概念，以及对圆周率的认识与判定。
15. 因为＝60%，所以米＝60%米。（ ）
【答案】×
【解析】
【详解】略
16. 24÷。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】根据运算顺序，有除法和加法，先算括号里的，再算括号外的；因为加法的和作为除数，不能利用乘法分配律的方法，由此即可判断。
【详解】24÷
＝24÷
＝
故答案为：×。
【点睛】本题主要考查分数的四则混合运算，熟练掌握四则混合运算的方法是解题的关键。
17. 把5g盐放入95g水中充分搅拌配成盐水，此时盐水的含盐率是5%。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】根据含盐率的公式：盐的质量÷盐水的质量×100%，由于盐是5克，盐水：95＋5＝100克，把数代入公式即可求解。
【详解】5÷（95＋5）×100%
＝5÷100×100%
＝0.05×100%
＝5%
故答案为：√。
【点睛】本题主要考查含盐率的公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
三、选择。（把正确的序号填在号里）（5分）
18. 将一个圆沿着直径剪成两半，它的面积和周长的变化情况是（ ）。
A. 面积不变，周长增加B. 面积增加，周长不变
C. 面积和周长都变D. 面积和周长都不变
【答案】A
【解析】
【分析】把一个圆分成两个半圆后，周长多了两个直径的长度，而面积是两个半圆的面积和，没有改变，据此得解。
【详解】由分析可知：把一个圆沿着直径剪成两半，它的面积不变，周长增加。
故答案为：A。
【点睛】掌握圆与半圆的联系和区别是解答本题的关键。
19. 从三个方向看一个立体图形分别得到如下图形，则这个立体图形是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意可知，从正面看，说明这个立体图形有2层，下层有2个小正方体，上层有1个小正方体；从左面看说明有2层，每一层都2个立体图形，从上面看，说明有2行，第一行有1个靠左，第二行有2个。由此即可选择。
【详解】由分析可知：
从正面看，从左面看，从上面看，这个立体图形应该是。
故答案为：C。
【点睛】本题考查根据三视图确定立体图形的形状，培养观察能力和思维能力。
20. 一台冰箱的原价是2100元，现在按七折出售，现价是多少元？正确的列式是（ ）。
A. 2100÷70%B. 2100×70%
C. 2100×（1－70%）D. 2100÷（1－70%）
【答案】B
【解析】
【分析】由于按七折出售，相当于按照原价的70%出售，单位“1”是原价，单位“1”已知，用乘法，即2100×70%。
【详解】由分析可知：
现价：2100×70%＝1470（元）
故答案为：B。
【点睛】本题主要考查折扣问题，要清楚几折就是百分之几十。
21. 如图，阴影部分的周长是（ ）cm。
A. π B. 2π C. 4π
D. 2.5π
【答案】B
【解析】
【分析】要求的阴影部分周长，先根据圆的周长的计算公式“C＝πd”分别求出小圆的周长和大圆的周长，进而求出大圆的半圆弧的长，继而根据“阴影部分周长＝大圆半圆弧的长＋小圆的周长”进行解答即可．
【详解】解：π×2÷2＋π×（2÷2），
＝π＋π
＝2π（厘米）
阴影部分的周长是2πcm。
故答案为：B
22. 一杯水，先喝下这杯水的，又喝去余下的，这时杯中的水（ ）。
A. 正好喝完B. 还有C. 还有D. 还有
【答案】B
【解析】
【分析】把这杯水的总质量看作单位“1”，先喝去，还剩（1－），再把剩余的看作单位“1”，喝去，还剩（1－），用（1－）×（1－），即可解答。
【详解】（1－）×（1－）
＝×
＝
故答案选：B
【点睛】解答本题时要注意，先喝去的水是这杯水的总数量为单位“1”，再喝去的水数量是以先喝去剩下的为单位“1”。
四、计算。（28分）
23. 脱式计算。


【答案】；；
；8；
【解析】
【分析】根据加法结合律和加法交换律，即原式变为：（＋）－，先算括号里的，再算括号外的即可；
根据运算顺序，按照从左到右的顺序计算即可；
根据乘法分配律即可简便运算；
根据运算顺序，先算括号里的，再算括号外的即可；
根据加法结合律、加法交换律以及减法的性质，即原式变为：（17.09＋0.91）－（3.63＋6.37）之后先算括号里的，再算括号外的即可；
根据分数除法的计算方法，除以一个数相当于乘这个数的倒数，即原式变为：，之后运用乘法分配律即可简便运算。
【详解】
＝（＋）－
＝1－
＝
＝
＝
＝×（＋）
＝×1
＝
＝
＝
＝（17.09＋0.91）－（3.63＋6.37）
＝18－10
＝8
＝
＝×（＋）
＝×1
＝
24. 解方程。
x－25%x－35%x＝30
【答案】x＝294；x＝42；x＝75
【解析】
【分析】，先计算出1－的差，再用210除以1－的差，即可解答；
，先计算出与的和，再用40除以与的和，即可解答；
x－25%x－35%x＝30，先计算出1－25%－35%的差，再用30除以1－25%－35%的差，即可解答。
【详解】
解：x＝210
x＝210÷
x＝210×
x＝294
解：x＋x＝40
x＝40
x＝40÷
x＝40×
x＝42
x－25%x－35%x＝30
解：75%x－35%＝30
40%x＝30
x＝30÷40%
x＝75
25. 求下面各图中阴影部分的面积。（单位：cm）
（1）
（2）
【答案】（1）48cm2
（2）200cm2
【解析】
【分析】（1）把左边的阴影部分平移到右边空白处，阴影部分就是一个上底是6cm，下底是10cm，高是6cm的梯形面积，根据梯形面积公式：（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答；
（2）观察图形可知，下部分的阴影部分通过平移，移动上部分的空白处，阴影部分面积等于边长为20cm正方形面积的一半，根据正方形面积公式：边长×边长，代入数据，即可解答。
【详解】（1）（6＋10）×6÷2
＝16×6÷2
＝96÷2
＝48（cm2）
（2）20×20÷2
＝400÷2
＝200（cm2）
26. 看图列算式。
【答案】20箱
【解析】
【分析】根据图可知，苹果是单位“1”，梨是苹果的，单位“1”已知，用乘法，即36×＝30箱，由于桃是梨的，此时单位“1”是梨的箱数，单位“1”已知，用乘法，即30×＝20箱。
【详解】36××
＝30×
＝20（箱）
27. 看图列算式。
【答案】1575千瓦时
【解析】
【分析】观察图形，把去年用电总量看作单位“1”，今年比去年少，今年是去年的（1－），求单位“1”，已知今年用电量是1260千瓦时，用今年用电量÷（1－），即可求出去年的用电量。
详解】1260÷（1－）
＝1260÷
＝1260×
＝1575（千瓦时）
五、操作题。（7分）
28. 在下面的图中，用颜色涂出对应的百分数。
【答案】见详解
【解析】
【分析】把圆看作单位“1”，平均分成8份，用8×62.5%，求出62.5%是几份，涂色即可；
把长方形看作单位“1”，平均分成50份，用50×48%，求出48%是几份，涂色即可。
【详解】8×62.5%＝5（个）
50×48%＝24（个）
【点睛】本题考查求一个数的百分之几是多少。
29. 分别画出从正面、上面和左面看到的立体图形的形状。
【答案】见详解
【解析】
【分析】从正面看有2层，下层有3个小正方形，上层1个小正方形，左齐；从上面看，有2层，上层有3个小正方形，下层1个小正方形，下层的小正方形居中；从左面看有2层，下层2个小正方形，上层一个小正方形，左齐，据此画出图。
【详解】
【点睛】本题主要考查物体三视图的画法。
30. 一只小猫在外间，里间有一只小老鼠，请画出小猫能观察到里间房子的范围。
【答案】见详解
【解析】
【分析】以猫的眼睛为端点，过墙的两端做射线，在两条射线之间的区域外为猫能观察到的范围，据此画图即可。
【详解】
【点睛】视线与光线相同，都是沿直线传播。
六、解决问题。（32分）
31. 东海捕鱼队在某海域捕鱼，9月上旬捕鱼18t，中旬捕鱼的数量是上旬的，是下旬的80%。东海捕鱼队9月下旬捕鱼多少？
【答案】20吨
【解析】
【分析】根据题目可知，中旬捕鱼的数量是上旬的，单位“1”是上旬捕鱼的数量，单位“1”已知，用乘法，即18×＝16吨，由于中旬捕鱼的数量是下旬的80%，单位“1”是下旬捕鱼的数量，单位“1”未知，用除法，即16÷80%。
【详解】18×＝16（吨）
16÷80%＝20（吨）
答：东海捕鱼队9月下旬捕鱼20吨。
【点睛】本题主要考查分数和百分数的应用，找准单位“1”，单位“1”已知用乘法，单位“1”未知，用除法。
32. 一辆汽车从A城开往B城，行了总路程的，离中点还有54km，A城到B城有多少千米？
【答案】288千米
【解析】
【分析】根据题目可知，总路程是单位“1”，由于离中点还有54km，则还差54千米行驶总路程的，已经行了总路程的，还差总路程的：－＝，根据公式：对应量÷对应分率＝单位“1”，把数代入即可求解。
【详解】54÷（－）
＝54÷
＝288（千米）
答：A城到B城有288千米。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，找准对应量和对应分率是解题的关键。
33. 一个圆形旱冰场的直径是30米，扩建后半径增加了5米。扩建后旱冰场的面积增加了多少平方米？
【答案】549.5平方米
【解析】
【分析】根据题意可知，扩建后半径增加了5米，求面积增加了多少平方米，也就是求这个环形的面积，已知内圆直径，首先求出内圆半径，根据环形面积＝外圆面积﹣内圆面积，由此列式解答。
【详解】内圆半径：
30÷2＝15（米）
外圆半径：15＋5＝20（米）
增加的面积：
3.14×（202﹣152）
＝3.14×（400﹣225）
＝3.14×175
＝549.5（平方米）
答：扩建后旱冰场的面积增加了549.5平方米。
【点睛】此题属于环形面积计算，根据环形面积公式：环形面积＝外圆面积﹣内圆面积，或环形面积＝3.14×（外圆半径的平方﹣内圆半径的平方）；列式解答。
34. 水果店运进雪梨45箱，比苹果少，水果店运进苹果多少箱？
（1）画线段图表示雪梨与苹果的数量关系。
（2）列方程解决问题。
【答案】（1）见详解
（2）54箱
【解析】
【分析】（1）根据题目可知，苹果是单位“1”，由于雪梨比苹果少，则雪梨相当于苹果的1－＝，由此即可知道苹果的箱数×（1－）＝雪梨的箱数；由此即可画图。
（2）可以设苹果的数量有x箱，根据数量关系即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。
【详解】（1）
苹果的箱数×（1－）＝雪梨的箱数
（2）解：设水果店运进苹果x箱。
x×（1－）＝45
x＝45
x＝45÷
x＝54
答：水果店运进苹果54箱。
【点睛】本题主要考查列方程解应用题，找准等量关系是解题的关键。
35. 一本书一共有540页，笑笑第一周看了全书的40%，第二周看了剩下的50%，第二周看了多少页？
【答案】162页
【解析】
【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，第一周看了全书的40%，还剩（1－40%），用书的总页数×（1－40%），求出剩下的页数；第二周看了剩下的50%，再用剩下的页数×50%，即可解答。
【详解】540×（1－40%）×50%
＝540×60%×50%
＝324×50%
＝162（页）
答：第二周看了162页。
【点睛】本题考查百分数的实际应用，求一个数的百分之几是多少。
36. 小静带着一笔钱去买书，买《太空的奥秘》花的钱数比所带钱数的少4元，买《海洋世界》花的钱数比所带钱数的多7元，此时还剩下21元，小静一共带了多少钱？
【答案】90元
【解析】
【分析】可以设小静一共带了x元，买《太空的奥秘》的钱：（x－4）元，买《海洋世界》的钱：（x＋7）元，用总钱数－两本数的钱＝21，由此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。
【详解】解：设小静一共带了x元。
x－（x－4＋x＋7）＝21
x－x－3＝21
x－3＝21
x＝21＋3
x＝24
x＝24÷
x＝90
答：小静一共带了90元。
【点睛】本题主要考查列方程解应用题，要注意一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几。
37. 把20千克含盐14%的盐水和30千克含盐30%的盐水混合在一起，这时盐水的含盐率是多少？
【答案】23.6%
【解析】
【分析】根据题意，求出20千克中盐水含有盐的千克数，用20×14%；求出30千克盐水中含盐的千克数，用30×30%，再把20千克含盐量与30千克含盐量相加，再除以（20＋30）乘100%，即可解答。
【详解】（20×14%＋30×30%）÷（20＋30）×100%
＝（2.8＋9）÷50×100%
＝11.8÷50×100%
＝0.236×100%
＝23.6%
答：这时盐水的含盐率是23.6%。
【点睛】本题考查求一个数的百分之几是多少，以及求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）。