2021-2022年四川省成都市简阳市简城学区六年级上册期中数学试卷及答案(北师大版)

这是一份2021-2022年四川省成都市简阳市简城学区六年级上册期中数学试卷及答案(北师大版)，共19页。试卷主要包含了填空，判断，计算，操作题，解决问题等内容，欢迎下载使用。

I卷
一、填空。（每空1分，共22分）
1. 0.75和（ ）互为倒数，（ ）的倒数是它本身。
【答案】 ①. ②. 1
【解析】
【分析】乘积为1的两个数互为倒数，1的倒数是1，据此解答。
【详解】0.75×＝1，所以0.75和互为倒数；1的倒数是它本身。
【点睛】本题考查倒数的认识解答本题的关键是掌握倒数的概念。
2. ＝（ ）∶20＝15÷（ ）＝。
【答案】12；25；24
【解析】
【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变；分数与比的关系；分数与除法的关系；进行解答
【详解】＝＝＝
27－3＝24
＝12÷20＝15÷25＝
【点睛】本题考查分数的基本性质，分数与比、分数与除法的关系。
3. 比84千克多是（ ）千克，90米是（ ）米的。
【答案】 ①. 105 ②. 210
【解析】
【分析】求比一个数多几分之几的数是多少，用“这个数×（1＋几分之几）”；
已知一个数是另一个数的几分之几，求另一个数，用“这个数÷几分之几”。
【详解】84×（1＋）
＝84×
＝105（千克）
90÷＝210（米）
【点睛】单位“1”已知，用乘法计算，单位“1”的量×所求量的对应分率＝分率的对应量；单位“l”未知，用除法计算，已知量÷已知量的对应分率＝单位“l”的量。
4. 如果a≠0，b≠0且a∶b＝，那么（a×）∶（b×）＝（ ）。
【答案】
【解析】
【分析】再根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘后除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此解答。
【详解】（a×）∶（b×）
＝a∶b
＝
【点睛】本题考查比的基本性质，根据比的基本性质进行解答。
5. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
（ ） ×（ ） （ ）
【答案】 ①. ＞ ②. ＜ ③. ＞
【解析】
【分析】一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；
一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数，据此解答即可。
【详解】＞
×＜
＞，＜，所以＞
【点睛】本题属于基础性题目，熟练掌握规律能够提高解答速度，也可以计算出来再比较。
6. kg＝（ ）g 24分＝（ ）时 平方米＝（ ）平方分米
【答案】 ①. 600 ②. 或0.4 ③. 65
【解析】
【分析】将千克换算成克，用乘进率1000得600克；将24分钟换算成小时数，用24除以进率60得小时（0.4小时）；将平方米换算成平方分米数，用乘进率100得65平方分米；据此解答
【详解】由分析可得：
kg＝600g 24分＝时（或0.4时） 平方米＝65平方分米
【点睛】本题主要考查单位间的换算，牢记进率是解题的关键。
7. 六（1）班的男生人数和女生人数的比是4∶5，则男生人数是女生人数的（ ），女生人数是全班人数的（ ）。
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】男生人数与女生人数的比是4∶5，将男生人数看成4，女生人数看成5，全班人数是4＋5，求男生人数是女生人数的几分之几，用男生人数÷女生人数；求女生人数是全班人数的几分之几，用女生人数÷全班人数。
【详解】4÷5＝
5÷（4＋5）
＝5÷9
＝
【点睛】求一个数是另一个数的几分之几，用除法。
8. “柏树棵数的相当于杨树的棵数”是把（ ）的棵数看作单位“1”，等量关系式是（ ）。
【答案】 ①. 柏树 ②. 柏树棵数×＝杨树棵数
【解析】
【分析】分率前面的数量是柏树棵数，所以把柏树的棵数看作单位“1”；根据分数乘法的意义，列等量关系式：柏树棵数×＝杨树棵数。
【详解】“柏树棵数的相当于杨树的棵数”是把（柏树）的棵数看作单位“1”，等量关系式是（柏树棵数×＝杨树棵数）。
【点睛】一般单位“1”的量在“是、占、比、相当于”等的后面，又一定在分率的前面。
9. 下图中，圆从A点滚到B点正好旋转一周，那么这个圆的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。
【答案】 ①. 62.8 ②. 314
【解析】
【分析】圆从A点滚到B点正好旋转一周，则AB两点之间的距离就是圆的周长；再将周长值带入圆的周长公式：C＝2πr，求出圆的半径，最后将半径值带入圆的面积公式求出圆的面积。
【详解】由分析可得：AB两点之间的距离就是圆的周长，故圆的周长是62.8厘米。
半径：62.8÷3.14÷2
＝20÷2
＝10（厘米）
面积：3.14×102＝314（平方厘米）
【点睛】本题主要考查圆的周长、面积公式的灵活运用。
10. 把一个周长为18.84厘米的圆平均分成两个半圆，每个半圆的周长是（ ），每个半圆的面积是（ ）。
【答案】 ①. 15.42厘米 ②. 14.13平方厘米
【解析】
【分析】半圆的周长等于圆周长的一半加上直径；半圆的面积等于圆的面积除以2，据此解答即可。
【详解】18.84÷3.14＝6（厘米）；
18.84÷2＋6
＝9.42＋6
＝15.42（厘米）；
3.14×（6÷2）²÷2
＝3.14×9÷2
＝28.26÷2
＝14.13（平方厘米）
【点睛】明确半圆的周长和面积公式是解答本题的关键。
二、判断。（每小题1分，5分）
11. 真分数的倒数比1大，假分数的倒数比1小。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，真分数小于1，假分数大于或等于1，据此解答。
【详解】真分数的倒数比1大，假分数的倒数比1小或等于1，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了倒数的认识，注意别忘了假分数等于1的情况。
12. 圆周率是圆的周长与直径的比值。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】根据圆的周长＝πd，圆周率＝周长÷直径，进行分析。
【详解】圆周率是圆的周长与直径的比值，说法正确。
故答案为：√
【点睛】圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。
13. 3∶5可以写成3÷5，比值是0.6。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】比可以写成比的前项除以后项；用比的前项除以后项，所得的商即为比值。
【详解】3∶5可以写成3÷5，比值是0.6。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查了比和求比值的方法，学生应掌握。
14. 有5千克的苹果，第一次吃掉，第二次吃了余下的，两次共吃了总数的＋。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】将5千克苹果看成单位“1”，第一次吃掉，还剩下1－＝；第二次吃了余下的，则第二次吃了5千克苹果的×＝；那么两次吃了总数的＋；据此解答。
【详解】第一次吃掉，还剩下1－＝
第二次吃了总数的×＝
两次共吃了总数＋。
故答案为：×
【点睛】解题时注意第二次吃的是余下的，此时的单位“1”是总数的。
15. 当A、B、C都大于0时，若，则C＞A＞B。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】当A、B、C都大于0时，假设＝12，分别求出A、B、C值，再比较大小，据此解答。
【详解】当A、B、C都大于0时，假设＝12，
A＝12÷＝16
B＝12×＝15
C＝12÷＝24
因为24＞16＞15，所以C＞A＞B。
故答案为：√
【点睛】赋值法是解答此题的一种有效的方法。
三、选择题，将正确答案的序号写在括号里。（每小题1分，共5分）
16. 某学校六年级学生人数是全校的，六一班人数又是全年级的，那么六一班人数相当于全校人数的（ ）。
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题意可知：六年级学生人数＝全校人数×，六一班人数＝六年级学生人数×，则六一班人数＝全校人数××；据此解答。
【详解】由分析可得：六一班人数相当于全校人数的×＝。
故答案为：B
【点睛】解题时注意单位“1”的变化。
17. 两位同学踢毽，小明踢了130下，小明踢的个数比小强的少10个，小强踢了多少下，列式正确是（ ）。
A. 130÷＋10B. 130×＋10C. （130—10）÷D. （130＋10）÷
【答案】D
【解析】
【分析】把小强踢毽的数量看作单位“1”，它的对应的数是130＋10，根据分数除法的意义求出小强踢了多少下。
【详解】（130＋10）÷
故答案为：D
【点睛】单位“l”未知，用除法计算，已知量÷已知量的对应分率＝单位“l”的量。
18. 两个圆半径的比是3∶4，这两个圆的面积比是（ ）。
A. 4∶3B. 3∶4C. 9∶16D. 16∶9
【答案】C
【解析】
【分析】根据圆的面积公式：圆的面积＝π×半径2，两个园面积比等于圆的半径平方比，即半径比＝3∶4，面积比＝32∶42，化简，据此解答。
【详解】根据分析可知，这两个圆的面积比是：
32∶42＝9∶16
故答案选：C
【点睛】本题考查圆的面积公式的应用，关键明确圆的面积大小与圆的半径有关。
19. 下图是边长为10厘米的正方形，图中阴影部分和空白部分的周长和面积的大小关系是（ ）。
A. 周长和面积都相等B. 周长和面积都不相等
C. 周长相等，面积不相等D. 周长不相等，面积相等
【答案】C
【解析】
【分析】由图可知：阴影部分的周长＝圆的周长＋2条边长；阴影部分的面积＝正方形面积－圆的面积；空白部分的周长＝圆的周长＋2条边长；空白部分的面积＝圆的面积；代入数据计算后即可得解。
【详解】由分析可知：阴影部分的周长＝空白部分的周长都是：
3.14×10＋10×2
＝31.4＋20
＝51.4（厘米）
空白部分的面积：3.14×（10÷2）2
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
阴影部分的面积：
10×10－78.5
＝100－78.5
＝21.5（平方厘米）
78.5平方厘米≠21.5平方厘米，所以面积不相等。
综上可得：周长相等，面积不相等。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查求阴影部分的周长和面积。
20. 甲、乙两车从A地开往B地，甲车3时行了全程的，乙车4时行了全程的，两车的速度相比，（ ）。
A. 甲车快B. 乙车快C. 一样快D. 不确定
【答案】A
【解析】
【分析】把全程看作单位“1”，根据速度＝路程÷时间，分别求出甲车和乙车的速度，比较分数的大小即可。
【详解】÷3＝
÷4＝
甲车每小时行驶全程的，乙车每小时行驶全程的，＞，所以甲车快。
故答案为：A
【点睛】此题主要利用速度计算公式求出速度，然后根据分数的大小比较来解决问题。
四、计算。（37分）
21. 直接写得数。
×＝ ＋＝ 3－＝ 8×＋8×＝
－＝ ×12＝ 1÷＝ ＝
【答案】；；；4；
；；16；
【解析】
【分析】
【详解】略
22. 解下列方程。
（x＋）＝ （＋）x＝ ×5－12x＝1
【答案】x＝；x＝；x＝
【解析】
【分析】等式的性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；（2）等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式，据此解答。
【详解】（x＋）＝
解：x＋＝÷
x＋＝
x＝
（＋）x＝
解： x＝
x＝
×5－12x＝1
解：4－12x＝1
12x＝3
x＝
23. 化简下列各比。
∶62 64∶32∶48 15分∶时
【答案】1∶4；4∶2∶3；1∶3
【解析】
【分析】根据比的性质化简比即可。
【详解】∶62＝（×2÷31）∶（62×2÷31）＝1∶4
64∶32∶48＝（64÷16）∶（32÷16）∶（48÷16）＝4∶2∶3
15分∶时＝15分∶45分＝（15÷15）∶（45÷15）＝1∶3
24. 计算下面各题，能简算的要简算。
420×（＋） ×99＋
×÷ ÷× ÷×÷
【答案】530；16；10；
5；；
【解析】
【分析】根据乘法分配律进行简算；
原式化为：×99＋×1，再根据乘法分配律进行简算；
根据乘法分配律进行简算；
从左到右依次计算；
从左到右依次计算；
根据乘法结合律进行简算。
【详解】420×（＋）
＝420×＋420×
＝180＋350
＝530
×99＋
＝×99＋×1
＝（99＋1）×
＝100×
＝16
＝（7＋11）×
＝18×
＝10
×÷
＝÷
＝5
÷×
＝×
＝
÷×÷
＝（÷）×（÷）
＝×
＝
五、操作题。（共6分）
25. 求下图阴影部分的面积。
【答案】75.36平方厘米
【解析】
【分析】阴影部分的面积＝内圆半径是5厘米，外圆半径是（6＋5）厘米的圆环面积的，代入数据计算即可。
【详解】3.14×（6＋5）2－3.14×52
＝3.14×121－3.14×25
＝3.14×96
＝301.44（平方厘米）
301.44×＝75.36（平方厘米）
26. 画一个周长是12.56厘米的圆，并求出它的面积。
【答案】图见详解，面积12.56平方厘米
【解析】
【分析】根据圆的周长公式，先求出圆的半径。确定一个圆心，取半径长度画圆，再根据圆的面积公式求出它的面积。
【详解】半径：12.56÷3.14÷2＝2（厘米）
面积：3.14×22＝12.56（平方厘米）
【点睛】本题考查了圆的周长和面积，灵活运用圆的周长和面积公式是解题的关键。
六、解决问题。（每小题5分，共25分）
27. 白菜地的面积是多少？
【答案】18公顷
【解析】
【分析】根据分数乘法的意义，用总面积×求出种蔬菜的面积，再用种蔬菜的面积×求出白菜地的面积；据此解答。
【详解】40××
＝30×
＝18（公顷）
答：白菜地的面积是18公顷。
【点睛】本题主要考查连续求一个数的几分之几是多少的问题。
28. 林海县去年实际绿化面积比原计划的少32公顷，实际绿化108公顷。原计划绿化多少公顷？
【答案】220公顷
【解析】
【分析】把原计划绿化面积看作单位“1”，根据题意可知，去年实际绿化面积加上32公顷，对应的分率是原计划的，用除法求出原计划绿化多少公顷。
【详解】（108＋32）÷
＝140÷
＝220（公顷）
答：原计划绿化220公顷。
【点睛】单位“l”未知，用除法计算，已知量÷已知量的对应分率＝单位“l”的量。
29. 张大伯家用18.84m长的竹篱笆靠墙围的一个半圆形鸡舍（如图）。这个鸡舍的占地面积是多少平方米？
【答案】56.52平方米
【解析】
【详解】略
30. 在花卉博览会上，把一个直径10m的圆形展区的半径向外延伸2m变成一个新的圆形展区。那么这个新展区的周长是多少米？延伸部分的面积是多少？（画图并解答）
【答案】43.96米；75.36平方米
【解析】
【分析】求出新的圆形展区的半径：（10÷2）＋2＝7（米），根据圆的周长公式：C＝2πr求出这个新展区的周长；根据圆环的面积：S＝π（R2－r2）求出延伸部分的面积。
【详解】作图如下：
（10÷2）＋2
＝5＋2
＝7（米）
2×3.14×7
＝6.28×7
＝43.96（米）
答：这个新展区的周长是43.96米。
3.14×（72－52）
＝3.14×24
＝75.36（平方米）
答：延伸部分的面积是75.36平方米。
【点睛】掌握圆环的面积公式是解答此题的关键。
31. 甲、乙、丙三人合租一套房子，每月的房租为1800元，4月份甲住了30天，乙住了20天，丙住了10天，4月份他们如何分摊房租？
【答案】两种方案见详解
【解析】
【分析】根据题意可知，有两种方案：
（1）分别求出甲、乙、丙三人各住的天数各占总天数的几分之几，再求出每人占总数的多少钱；
（2）先求出每天租金是多少，在分别求出10天、20天、30天的租金是多少，据此解答。
【详解】（1）甲∶乙∶丙＝30∶20∶10＝3∶2∶1
甲付房租：1800×
＝1800×
＝900（元）
乙付房租：1800×
＝1800×
＝600（元）
丙付房租：1800×
＝1800×
＝300（元）
答：甲付房租900元，乙付房租600元，丙付房租300元。
（2）1800÷30＝60（元）
第一个10天甲、乙、丙三人每人付房租：60×10÷3
＝600÷3
＝200（元）
第二个10天甲和与乙每人付房租：
60×10÷2
＝600÷2
＝300（元）
第三个10天，甲自己付房租：60×10＝600（元）
甲付房租：200＋300＋600
＝500＋600
＝1100（元）
乙付房租：200＋300＝500（元）
丙付房租：200元。
答：甲付房租1100元，乙付房租500元，丙付房租200元。
【点睛】本题考查按比例分配解答问题的能力。
II卷（共20分）
32. 如图，将圆形转化成近似的平行四边形后，平行四边形的底相当于圆的（ ），平行四边形的高相当于圆的（ ），因为平行四边形的面积＝（ ）×（ ），所以圆的面积＝（ ）。
【答案】 ①. 周长的一半 ②. 半径 ③. 底 ④. 高 ⑤. πr2
【解析】
【分析】根据圆的面积公式的推导过程：把一个圆平均分成若干份，可以拼成一个近似于平行四边形的图形，分得越小，拼成的图形就越接近平行四边形，平行四边形的底相当于圆的周长的一半，高相当于圆的半径，因为拼成的平行四边形的面积等于底×高，所以圆的面积等于圆周长的一半×半径；据此解答．
【详解】将圆形转化成近似的平行四边形后，平行四边形的底相当于圆的（周长的一半），平行四边形的高相当于圆的（半径），因为平行四边形的面积＝（底）×（高），所以圆的面积＝（πr2）。
【点睛】此题考查的目的是使学生理解掌握圆的面积公式的推导过程。
33. 若一个圆分成若干等份后，拼成近似的梯形或三角形（如下图），可以推出圆的面积计算公式吗？从下列转化的两种图形中，任选一种，用自己的方式推导出圆的面积计算公式。
【答案】圆的面积＝πr2
【解析】
【分析】将圆沿直径平均分成16个小扇形，设圆的半径为r，周长为c，周长＝π×半径×2，c＝2πr，可以拼成一个近似的梯形；把圆转换成一个近似梯形，梯形的上底是c；下底是c，梯形的高相当于圆的半径的2倍，即2r；梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，圆的面积与梯形的面积相等，据此推导出圆的面积。
【详解】设圆的半径为r，圆的周长为c
c＝2πr
梯形的上底： c＝×2πr＝πr
下底：c＝×2πr＝πr
梯形的高是2r
梯形面积＝（πr＋πr）×2r÷2
＝πr×2r÷2
＝πr2
圆的面积＝πr2
【点睛】本题考查利用迁移的方法推导出圆的面积公式。
34. 有两根同样长的绳子，第一根用去，第二根用去米。两根绳子剩下部分的长度一样吗？为什么？（举例说明）
【答案】不一定，原因见解析
【解析】
【分析】根据题意，假设绳子的长度大于1米、等于1米和小于1米时，两根绳子剩下部分的长度进行比较，即可解答。
【详解】（1）假设两个绳子长度各为1米：
第一个绳子剩下的长度是：1×（1－）
＝1×
＝（米）
第二根绳子剩下的长度是：1－＝（米）
当两个绳子的长度各为1米时，两根绳子剩下的长度相同；
（2）假设两根绳子长度各为是4米时：
第一个绳子剩下的长度是：4×（1－）
＝4×
＝1（米）
第二根剩下的长度是：4－＝（米）
＞1
当两个数绳子的长度各为4米时，第二个绳子剩下的长；
（3）假设两根绳子的长度各为0.8米是：
第一根剩下的长度是：0.8×（1－）
＝0.8×
＝0.2（米）
第二根绳子剩下的长度是：0.8－＝0.05（米）
0.2＞0.05
第一根绳子剩下的长。
由此可知，两个绳子的长度无法确定，剩下的长度也无法确定，也就剩下两根剩下绳部分长度不一样。
【点睛】解答本题的关键是假设绳子的长度，分别大于1、等于1、小于1，再根据题意，求出绳子剩下的长度，再进行解答。