备战2024年中考数学一轮复习考点帮(上海专用)专题12几何图形初步相交线与平行线(原卷版+解析)

这是一份备战2024年中考数学一轮复习考点帮(上海专用)专题12几何图形初步相交线与平行线(原卷版+解析)，共51页。试卷主要包含了角的比较与运算，余角和补角等内容，欢迎下载使用。

几何图形初步、相交线与平行线是中学数学重要的基础知识，中考中多以选择题、填空题的形式出现，主要考查基本概念、基本应用以及基本的数学思想方法．
1.线段与角这两种最简单的几何图形的相关概念、画法及大小比较．重点的是尺规作图及线段与角的和、差、倍的相关计算．等知识点直接考查．
2．掌握相交线的性质、对顶角和垂直的有关特性；平行线的判定与性质的综合考查.
角的度量
互余：
互补：
线段的大小比较
1、度量法——用刻度尺度量
2、叠合法
线段的中点
线段的和、差、倍
画一条线段等于已知线段
线段a、b
角的大小比较
1、度量法——用量角器度量
2、叠合法
角的平分线
角的和、差、倍
画一个角等于已知角
线段、
1、度量方法
2、尺规作图
1、度量方法
2、尺规作图
同一平面内的两条不同直线
相交直线
邻补角
对顶角
平行直线
平行线的基本性质
判定方法和性质
斜交
垂直
点到直线的距离
垂直的基本性质
线段的垂直平分线
两条直线被第三条直线所截
同位角、内错角、同旁内角
平行线间的距离
一、几何图形初步
1.直线、射线、线段
关于直线的基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简称：两点确定一条直线．
相交、交点：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。
直线、射线、线段的表示方法
①直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大些字母（直线上的）表示，如直线AB．
②射线：直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l，或用两个大些字母表示，如：射线OA．注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边．
③线段：直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）．
尺规作图：在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图。
中点：点M把线段AB分成相等的两条线段AM和MB，点M叫做线段AB的中点。三等分点、四等分点……
关于线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短．简单说成： 两点之间，线段最短．比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法．
距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离．（平面上任意两点间的距离指的是连接这两点的线段的长度，强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离）
2.角
角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．
平角、周角：角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形，当始边与终边成一条直线时形成平角，当始边与终边旋转重合时，形成周角．
角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示．
角的度量：度、分、秒是常用的角的度量单位．1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制．
3.角的比较与运算
比较角的大小：量角器量或叠合
角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线．度量法、折叠法、尺规作图法等。三等分线
4.余角和补角
余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中每一个角是另一个角的余角．同角（等角）的余角相等．
补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．同角（等角）的补角相等．注意：余角（补角）与这两个角的位置没有关系，只要度数之和满足了定义，则它们就具备相应的关系．
一、单选题
1．下列关于直线的表示方法，正确的是（ ）

A．①B．②C．③D．④
2．下列说法正确的个数是（ ）
①连接两点之间的线段叫两点间的距离；
②线段AB和线段BA表示同一条线段；
③木匠师傅锯木料时，一般先在模板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这样做的原理是：两点之间，线段最短；
④若，则点C是AB的中点．
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．若，，，则（ ）
A．B．C．D．
4．如图，点M是AB的中点，点N是BD的中点，AB＝6cm，BC＝10cm，CD＝8cm．则MN的长为（ ）
A．12cmB．11cmC．13cmD．10cm
5．下列关于余角、补角的说法，正确的是（ ）
A．若∠α＋∠β＝90°，则∠α与∠β互余
B．若∠1＋∠2＝90°，则∠1 与∠2 互补
C．若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1，∠2，∠3 互余
D．若∠α＋∠β＋∠γ＝180°，则∠α，∠β，∠γ互补
6．若一个角的余角是它的补角的，则这个角的度数是（ ）
A．30°B．60°C．120°D．150°
二、填空题
7．如图，计划把河水引到水池A中，先作，垂足为B，然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是______．
8．已知在同一个平面内，一个角的度数是70°，另一个角的两边分别与它的两边垂直，则另一个角的度数是___________．
9．平面上不重合的四条直线，可能产生交点的个数为_____个．
10．如图，平分，平分，，，则的度数为___°．
三、解答题
11．如图，已知，按下列要求画图．
（1）在的内部画射线；
（2）画，使在的内部；
（3）在完成（1）、（2）后，图中共______个角，并写角的名称．
12．（1）如图1，请利用无刻度的直尺和圆规，连接，在线段上求作线段，使；
（2）如图2，点是的中点，、分别是线段、上的点，且，．若，求线段的长．
13．如图，直线、相交于点，将一个直角三角尺的直角顶点放置在点处，且平分．
(1)若，求的度数；
(2)试说明平分．
相交线与平行线
相交线
1.对顶角、邻补角
两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系，它们的概念及性质如下表：
要点：
⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角.对顶角的特征:有公共顶点，角的两边互为反向延长线.
⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角.
⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角.邻补角的特征:有公共顶点，有一条公共边，另一边互为反向延长线．
⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个.
2.垂线及性质、点到直线的距离
（1）垂线的定义：
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.如图1所示，符号语言记作： AB⊥CD，垂足为O.
要点：
要判断两条直线是否垂直，只需看它们相交所成的四个角中，是否有一个角是直角，两条线段垂直，是指这两条线段所在的直线垂直.
（2）垂线的性质：
垂线性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记).
垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简称：垂线段最短.
（3）点到直线的距离：
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，如图2：PO⊥AB，点P到直线AB的距离是垂线段PO的长.
要点：垂线段PO是点P到直线AB所有线段中最短的一条.
平行线
1．平行线的判定
判定方法1：同位角相等，两直线平行．
判定方法2：内错角相等，两直线平行．
判定方法3：同旁内角互补，两直线平行．
要点：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有：
（1）平行线的定义：在同一平面内，如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行.
（2）如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行（平行线的传递性）.
（3）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行.
（4）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
2．平行线的性质
性质1：两直线平行，同位角相等；
性质2：两直线平行，内错角相等；
性质3：两直线平行，同旁内角互补.
要点：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的性质还有：
（1）若两条直线平行，则这两条直线在同一平面内，且没有公共点．
（2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线垂直，那么它必与另一条直线垂直．
3．两条平行线间的距离
如图3，直线AB∥CD，EF⊥AB于E，EF⊥CD于F，则称线段EF的长度为两平行线AB与CD间的距离.
要点：
（1）两条平行线之间的距离处处相等.
（2）初中阶级学习了三种距离,分别是两点间的距离、点到直线距离、平行线间的距离.这三种距离的共同点在于都是线段的长度,它们的区别是两点间的距离是连接这两点的线段的长度,点到直线距离是直线外一点引已知直线的垂线段的长度, 平行线间的距离是一条直线上的一点到与之平行的另一直线的距离.
（3）如何理解 “垂线段”与 “距离”的关系：垂线段是一个图形，距离是线段的长度，是一个量，它们之间不能等同.
一、单选题
1．下列图中∠1和∠2是同位角的是( )
A．（1）、（2）、（3）B．（2）、（3）、（4）
C．（3）、（4）、（5）D．（1）、（2）、（5）
2．下列说法中不正确的个数为（ ）．
①在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直．
②有且只有一条直线垂直于已知直线．
③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．
⑤过一点，有且只有一条直线与已知直线平行．
A．2个B．3个C．4个D．5个
3．如图,下列说法正确的是（ ）
A．∠1和∠4不是同位角B．∠2和∠4是同位角
C．∠2和∠4是内错角D．∠3和∠4是同旁内角
4．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝36°，那么∠2＝（ ）
A．54°B．56°C．44°D．46°
5．如图，直线，被直线，所截，，，，则的大小是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，把一长方形纸片沿折叠后，，点A､B分别落在､的位置，与相交于点F，已知，则的度数是（ ）
A．55°B．60°C．70°D．75°
二、填空题
7．如图，与构成内错角的角是______；
8．己知为平面内三条不同直线，若则与的位置关系是 _________
9．如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，第步：画直线，将三角尺的一边紧靠直线，将直尺紧靠三角尺的另一边：第步：将三角尺沿直尺下移：第步：沿三角尺原先紧靠直线的那一边画直线．这样就得到．这种画平行线的依据是________．
10．将一块三角板按如图所示位置放置，，则的度数为_____°．

一、单选题
1． (2023·上海宝山·统考一模）如果是线段延长线上一点，且，那么等于（ ）．
A．B．C．D．
2． (2023·上海宝山·统考一模）已知点是线段的中点，那么下列结论中，正确的是（ ）．
A．B．
C．D．
3． (2023·上海徐汇·统考二模）如果从货船A测得小岛B在货船A的北偏东30°方向500米处，那么从小岛B看货船A的位置，此时货船A在小岛B的（ ）
A．南偏西30°方向500米处B．南偏西60°方向500米处
C．南偏西30°方向米处D．南偏西60°方向米处
4．（2017·上海徐汇·统考二模）如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，∠C＝36°，那么∠ABE的大小是（ ）
A．18°B．24°C．36°D．54°．
5．（2018·上海·校联考模拟预测）下列说法错误的是( )
A．如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等
B．在同一平面内过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直
C．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
6．（2011·上海普陀·统考中考模拟）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（ ）
A．32°B．58°
C．68°D．60°
7． (2023·上海徐汇·统考二模）如图，两把完全相同的长方形直尺按如图方式摆放，记两把尺的接触点为点P．其中一把直尺边缘恰好和射线OA重合，而另一把直尺的下边缘与射线OB重合，上边缘与射线OA于点M，联结OP．若∠BOP＝28°，则∠AMP的大小为（ ）
A．62°B．56°C．52°D．46°
8． (2023·上海浦东新·统考三模）已知长方体ABCD-EFGH如图所示，那么下列各条棱中与棱GC平行的是（ ）
A．棱EA；B．棱AB；C．棱GH；D．棱GF．
9． (2023·上海·上海市实验学校校考二模）如图，在长方体ABCD-EFGH中，与棱AD平行的平面共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10． (2023·上海·校考模拟预测）已知点D、E分别在的边AB、AC的反向延长线上，且ED∥BC，如果AD：DB＝1：4，ED＝2，那么BC的长是（ ）
A．8B．10C．6D．4
11．（2018·上海·校联考模拟预测）如图，在下列的条件中，能判定DE∥AC的是（ ）
A．B．C．D．
12．（2017·上海普陀·校联考中考模拟）如图，已知直线，点、分别在AB、上，::，如果，那么＝（ ）
A．；B．；C．；D．．
二、填空题
13． (2023·上海·一模）已知与互余，且，则____________．
14． (2023·上海·二模）如图，，则射线表示是南偏东__________的方向．
15． (2023·上海浦东新·统考模拟预测）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B的平分线分别为AD和BE，则AD和BE所夹的角为____度．
16． (2023·上海·中考模拟）已知一个角的度数为50度，那么这个角的补角等于_____．
17． (2023·上海黄浦·统考二模）如图，已知ABDE，如果∠ABC＝70°，∠CDE＝147°，那么∠BCD＝_______°．
18． (2023·上海宝山·统考二模）如图，点、、在同一直线上，CEAB，，如果，那么______．
19． (2023·上海崇明·统考二模）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，直线a∥b，点C在直线b上，直线a交AB于点D，交AC于点E，如果∠1＝145°，那么∠2的度数是____．
20． (2023·上海普陀·统考二模）如图，两条平行线l1、l2分别经过正五边形ABCDE的顶点B、C．如果∠1＝20°，那么∠2＝_____．
补充：
一、概念
1、 长方体的元素：六个面、八个顶点、十二条棱
2、 长方体的三元素的特点： （主要是外观特征和数量关系）
①长方体的每个面都是长方形；
②长方体的十二条棱可以分为三组，每组中的四条棱的长度相等。
③长方体的六个面可以分为三组，每组中的两个面形状大小都相同。
3、 正方体是特殊的长方体。
4、 平面是平的，无边无沿，没有厚度和大小，一般用平行四边形来表示。 记作：平面 ABCD 或平面 α 。
5、 将水平放置的平面画成一边是水平位置，另一边与水平线成 45 度角的平行四边形。
6、 斜二侧画法画长方体时要注意：宽画成标注尺寸的一半；看不到的线画成虚线；要标字 母和尺寸，要写结论。长方体 ABCD-EFGH、平面 ABCD、棱 AB、顶点 A。
7、 空间中两直线的位置关系有三种：相交、平行、异面
① 如果两条直线在同一平面内，有唯一公共点，称这两条直线的位置关系是相交；
② 如果两条直线在同一平面内，没有唯一公共点，称这两条直线的位置关系是平行；
③ 如果两条直线既不平行也不相交，称这两条直线的位置关系是异面。
8、直线垂直于平面记作： PQ⊥平面 ABCD； 直线 直线平行于平面记作： 直线 PQ‖平面 ABCD。 9、 计算公式之一： （三条棱长分别是 a、b、c 的长方体）
① 棱长和 = 4( a + b + c ) ；
② 体积 = abc ；
③ 表面积 = 2( ab + bc + ac) ；
④ 无盖表面积 = S - ab 、 S - bc 、 S - bc
10、计算公式之二： （边长是 a 正方体）
① 棱长和= 12 a ；
②体积= a 3 ；
③表面积= 6a ；
④无盖表面积 = 5a2 。
11、长方体不一定是正方体；正方体一定是长方体。
12、长方体中棱与棱的位置关系有 3 种，分别是平行、相交、异面。
13、长方体中棱与面的位置关系有 2 种，分别是：平行、垂直。
14、长方体中面与面的位置关系有 2 种，分别是：平行、垂直。
二、检验垂直或平行的方法： 检验垂直或平行的方法：
1、检验直线与平面垂直的方法：
① 铅垂线法：将铅垂线靠近被测直线，如果铅垂线能够紧贴被测直线，说明直线垂直于水平面。 （可用于检验细棒是否垂直于水平面、黑板的边沿是否垂直于水平面）
② 三角尺法： 将两把三角尺的一条直角边分别紧贴已知平面并且位置交叉， 将两把三角 尺的另一条直角边分别靠近被测细棒， 如果两条直角边都能够紧贴被测直线， 说明直线垂直 于已知平面。 （可用于检验细棒是否垂直于墙面）
③ 合页型折纸法：将一张长方形的硬纸片对折，张开一个角度后直立于已知平面，用折 痕靠近被测直线，如果折痕能够紧贴被测直线，说明直线垂直于已知平面。
2、检验平面与平面垂直的方法：
① 铅垂线法；
② 三角尺法；
③ 合页型折纸法。
3、检验直线与平面平行的方法：
① 铅垂线法：从被测直线的两个不同的点放下铅垂线，使铅垂线的下端刚好接触地面。 如果从这两个不同点到铅垂线的下端的线段的长度相等，那么说明被测直线平行于水平面。 （可用于检验黑板的边沿是否平行于水平面）
② 长方形纸片法：将长方形纸片的一边贴合于已知平面，另一边靠近被测直线，如果另 一边能够紧贴被测直线，则说明被测直线平行于已知平面。 （可用于检验桌面上的灯管是否平行于桌面）
4、检验平面与平面平行的方法：
① 长方形纸片法： 将长方形纸片的一边贴合于已知平面， 按交叉的方向分两次放在两个平面之中，如果另一边能够紧贴被测平面，则说明被测平面平行于已知平面。 长方体中的棱与面的位置关系： 长方体中有现成的合页型折纸、 （ 长方形纸片可供检验）
二、 长方体中的棱与面的位置关系： 长方体中有现成的合页型折纸、 长方形纸片可供检验） 可供检验
1、长方体中与某条棱平行的棱有 3 条，长方体中互相平行的棱共有 18 对；
2、长方体中与某条棱相交的棱有 4 条，长方体中相交的棱共有 24 对；
3、长方体中与某条棱异面的棱有 4 条，长方体中异面的棱共有 24 对；
4、长方体中与某条棱平行的面有 2 个；
5、长方体中与某条棱垂直的面有 2 个；
6、长方体中与某个面平行的棱有 4 条；
7、长方体中与某个面垂直的棱有 4 条；
8、长方体中与某个面平行的面有 1 个，长方体中互相平行的面共有 3 对；
9、长方体中与某个面垂直的面有 4 个，长方体中互相垂直的面共有 12 对。
图形
顶点
边的关系
大小关系
对顶角
1
2
∠1与∠2
有公共顶点
∠1的两边与
∠2的两边互为反向延长线
对顶角相等
即∠1=∠2
邻补角
有公共顶点
∠3与∠4有一条边公共，另一边互为反向延长线.
邻补角互补即
∠3+∠4=180°
专题12 几何图形初步 相交线与平行线

几何图形初步、相交线与平行线是中学数学重要的基础知识，中考中多以选择题、填空题的形式出现，主要考查基本概念、基本应用以及基本的数学思想方法．
1.线段与角这两种最简单的几何图形的相关概念、画法及大小比较．重点的是尺规作图及线段与角的和、差、倍的相关计算．等知识点直接考查．
2．掌握相交线的性质、对顶角和垂直的有关特性；平行线的判定与性质的综合考查.
角的度量
互余：
互补：
线段的大小比较
1、度量法——用刻度尺度量
2、叠合法
线段的中点
线段的和、差、倍
画一条线段等于已知线段
线段a、b
角的大小比较
1、度量法——用量角器度量
2、叠合法
角的平分线
角的和、差、倍
画一个角等于已知角
线段、
1、度量方法
2、尺规作图
1、度量方法
2、尺规作图
同一平面内的两条不同直线
相交直线
邻补角
对顶角
平行直线
平行线的基本性质
判定方法和性质
斜交
垂直
点到直线的距离
垂直的基本性质
线段的垂直平分线
两条直线被第三条直线所截
同位角、内错角、同旁内角
平行线间的距离
一、几何图形初步
1.直线、射线、线段
关于直线的基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简称：两点确定一条直线．
相交、交点：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。
直线、射线、线段的表示方法
①直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大些字母（直线上的）表示，如直线AB．
②射线：直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l，或用两个大些字母表示，如：射线OA．注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边．
③线段：直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）．
尺规作图：在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图。
中点：点M把线段AB分成相等的两条线段AM和MB，点M叫做线段AB的中点。三等分点、四等分点……
关于线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短．简单说成： 两点之间，线段最短．比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法．
距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离．（平面上任意两点间的距离指的是连接这两点的线段的长度，强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离）
2.角
角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．
平角、周角：角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形，当始边与终边成一条直线时形成平角，当始边与终边旋转重合时，形成周角．
角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示．
角的度量：度、分、秒是常用的角的度量单位．1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制．
3.角的比较与运算
比较角的大小：量角器量或叠合
角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线．度量法、折叠法、尺规作图法等。三等分线
4.余角和补角
余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中每一个角是另一个角的余角．同角（等角）的余角相等．
补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．同角（等角）的补角相等．注意：余角（补角）与这两个角的位置没有关系，只要度数之和满足了定义，则它们就具备相应的关系．
一、单选题
1．下列关于直线的表示方法，正确的是（ ）

A．①B．②C．③D．④
【答案】B
【分析】用直线的表示方法解答，通常直线用两个大写字母或一个小写字母表示．
【解析】∵通常直线用两个大写字母或一个小写字母表示，例直线AB，直线a．
故①用直线A表示错误；②直线AB表示正确；③直线Ab表示错误；④直线ab表示错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了几何中直线的表示方法，熟记直线的表示方法是解题的关键．
2．下列说法正确的个数是（ ）
①连接两点之间的线段叫两点间的距离；
②线段AB和线段BA表示同一条线段；
③木匠师傅锯木料时，一般先在模板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这样做的原理是：两点之间，线段最短；
④若，则点C是AB的中点．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】A
【分析】根据直线的性质，两点的距离的概念，线段中点的概念判断即可．
【解析】解：连接两点之间的线段的长叫两点间的距离，故①不符合题意；
线段AB和线段BA表示同一条线段，正确，故②符合题意；
木匠师傅锯木料时，一般先在模板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这样做的原理是：两点确定一条直线，故③不符合题意；
若，点可能在外，则点不一定是的中点，故④不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了直线的性质，两点的距离的概念，线段中点的概念，正确理解定义是解题的关键．
3．若，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】首先∠1、∠2已经是度、分、秒的形式，故将∠3化为度、分、秒的形式；再根据三个角的度数进行大小比较，即可得到结论．
【解析】∵，，=25°，
∴．
故选A．
【点睛】本题主要考查了角的大小比较，熟练掌握同一角的单位比较角的大小并灵活运用是解决本题的关键．
4．如图，点M是AB的中点，点N是BD的中点，AB＝6cm，BC＝10cm，CD＝8cm．则MN的长为（ ）
A．12cmB．11cmC．13cmD．10cm
【答案】A
【分析】根据线段中点的性质直接可得出BM的长，计算出BD，根据线段中点的性质推出BN=DN=BD，进而结合图形根据线段之间的和差关系进行求解即可．
【解析】解：∵点M是AB的中点，
∴BM=AM=AB=×6=3（cm），
∵BC=10cm,CD=8cm,
∴BD=BC+CD=10+8=18（cm），
∵点N是BD的中点，
∴BN=DN=BD=×18=9（cm），
∴MN=MB+BN=3+9=12（cm）．
故选：A．
【点睛】本题考查了两点间的距离，解题的关键是能正确表示线段的和差倍分，连接两点间的线段的长度叫两点间的距离，平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度．
5．下列关于余角、补角的说法，正确的是（ ）
A．若∠α＋∠β＝90°，则∠α与∠β互余
B．若∠1＋∠2＝90°，则∠1 与∠2 互补
C．若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1，∠2，∠3 互余
D．若∠α＋∠β＋∠γ＝180°，则∠α，∠β，∠γ互补
【答案】A
【分析】若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和为180°，则这两个角互补．根据此定义判断即可．
【解析】A．若∠α＋∠β＝90°，则∠α与∠β互余，此选项符合题意；
B．若∠1＋∠2＝90°，则∠1 与∠2 互余，此选项不符合题意；
C．3个角不符合互余的定义，此选项不符合题意；
D．3个角不符合互补的定义，此选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了余角和补角，解题的关键是熟悉余角和补角的定义和性质．
6．若一个角的余角是它的补角的，则这个角的度数是（ ）
A．30°B．60°C．120°D．150°
【答案】A
【分析】设这个角为，根据余角与补角的关系列出方程，解之即可．
【解析】解：设这个角为，则
解得
故选：A．
【点睛】本题考查余角和补角，解题关键是找到题中等量关系，列出方程．
二、填空题
7．如图，计划把河水引到水池A中，先作，垂足为B，然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是______．
【答案】连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短
【分析】
过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．
【解析】
解：∵连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，
∴沿开渠，能使所开的渠道最短，
故答案为：连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．
【点睛】
本题是垂线段最短在实际生活中的应用，体现了数学的实际运用价值．
8．已知在同一个平面内，一个角的度数是70°，另一个角的两边分别与它的两边垂直，则另一个角的度数是___________．
【答案】70°或110°
【分析】由两个角的两边互相垂直，即可得这两个角互补或相等，又由其中一角度数，即可求另一角的度数．
【解析】解：同一平面内的两个角的两边互相垂直（如图所示），
这两个角互补或相等，
其中一个角为，
另一角的度数为：或．
故答案为：或．
【点睛】此题考查了垂线的意义，熟练运用画图分析以及分类讨论是此题的难点，也是解决此题的关键．
9．平面上不重合的四条直线，可能产生交点的个数为_____个．
【答案】0，1，3，4，5，6
【分析】从平行线的角度考虑，先考虑四条直线都平行，再考虑三条、两条直至都不平行，作出草图即可看出．
【解析】解：（1）当四条直线平行时，无交点；
（2）当三条平行，另一条与这三条不平行时，有三个交点；
（3）当两两直线平行时，有4个交点；
（4）当有两条直线平行，而另两条不平行时，有5个交点；
（5）当四条直线同交于一点时，只有一个交点；
（6）当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点；
（7）当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点．
故答案为：0，1，3，4，5，6．
【点睛】本题没有明确平面上四条不重合直线的位置关系，需要运用分类讨论思想，从四条直线都平行线，然后数量上依次递减，直至都不平行，这样可以做到不重不漏，准确找出所有答案；本题对学生要求较高，学会分类讨论思想是解题的关键．
10．如图，平分，平分，，，则的度数为___°．
【答案】70°
【分析】根据角平分线定义先求出∠BOC的度数，和∠COD，然后根据两角和求解即可．
【解析】解：∵∠AOC=100°，∠COE=40°，
∵OB平分∠AOC，
∴∠BOC=∠AOB=50°，
∵OD平分∠COE，
∴∠COE=2∠COD=40°．
∴∠COD=20°，
∴∠BOD=∠BOC+∠DOC=50°+20°=70°．
故答案为：70°．
【点睛】本题考查了角的计算、角平分线的定义，角的和，解题的关键是熟练掌握角平分线定义．
三、解答题
11．如图，已知，按下列要求画图．
（1）在的内部画射线；
（2）画，使在的内部；
（3）在完成（1）、（2）后，图中共______个角，并写角的名称．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）6；、、、、、
【分析】（1）根据射线的定义即可作图OP；
（2）根据角的定义即可作图；
（3）根据角的定义，有公共端点的两条射线组成的图形即可求解．
【解析】解：（1）如图，射线为所作；
（2）如图，为所作；
（3）图中共有6个角，它们为，，，，，．
【点睛】此题主要考查角的定义及作图，解题的关键是熟知角的构成及定义．
12．（1）如图1，请利用无刻度的直尺和圆规，连接，在线段上求作线段，使；
（2）如图2，点是的中点，、分别是线段、上的点，且，．若，求线段的长．
【答案】（1）作图见解析；（2）线段CE的长为，详见解析
【分析】（1）根据尺规作图，以B为圆心，AC为半径画弧，交BD于点E，DE即为所求；
（2）根据题意，结合图形可求出AC=BC=，，，可求出BE，即可求出CE的长．
【解析】解：（1）如图所示，连接AC，以B为圆心，AC为半径画弧，交BD于点E，DE即为所求，
；
（2）由题意可知，AC=BC=，
∴，，
∴BE=AB-AD-DE=，
∴CE=BC-BE=，
即：线段CE的长为．
【点睛】本题主要考查的是尺规作图，以及线段求值，数形结合是解题的关键．
13．如图，直线、相交于点，将一个直角三角尺的直角顶点放置在点处，且平分．
(1)若，求的度数；
(2)试说明平分．
【答案】(1)124°
(2)证明见解析
【分析】（1）由题意知，可得的值，然后代入中计算求解即可；
（2）由，，，可得到．
【解析】（1）解：由题意知，
∴
∵
∴．
（2）证明：∵
∴
∵，
∴
∴平分．
【点睛】本题考查了角平分线，角度的计算等知识．解题的关键在于找出角度的数量关系．
相交线与平行线
相交线
1.对顶角、邻补角
两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系，它们的概念及性质如下表：
要点：
⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角.对顶角的特征:有公共顶点，角的两边互为反向延长线.
⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角.
⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角.邻补角的特征:有公共顶点，有一条公共边，另一边互为反向延长线．
⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个.
2.垂线及性质、点到直线的距离
（1）垂线的定义：
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.如图1所示，符号语言记作： AB⊥CD，垂足为O.
要点：
要判断两条直线是否垂直，只需看它们相交所成的四个角中，是否有一个角是直角，两条线段垂直，是指这两条线段所在的直线垂直.
（2）垂线的性质：
垂线性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记).
垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简称：垂线段最短.
（3）点到直线的距离：
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，如图2：PO⊥AB，点P到直线AB的距离是垂线段PO的长.
要点：垂线段PO是点P到直线AB所有线段中最短的一条.
平行线
1．平行线的判定
判定方法1：同位角相等，两直线平行．
判定方法2：内错角相等，两直线平行．
判定方法3：同旁内角互补，两直线平行．
要点：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有：
（1）平行线的定义：在同一平面内，如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行.
（2）如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行（平行线的传递性）.
（3）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行.
（4）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
2．平行线的性质
性质1：两直线平行，同位角相等；
性质2：两直线平行，内错角相等；
性质3：两直线平行，同旁内角互补.
要点：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的性质还有：
（1）若两条直线平行，则这两条直线在同一平面内，且没有公共点．
（2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线垂直，那么它必与另一条直线垂直．
3．两条平行线间的距离
如图3，直线AB∥CD，EF⊥AB于E，EF⊥CD于F，则称线段EF的长度为两平行线AB与CD间的距离.
要点：
（1）两条平行线之间的距离处处相等.
（2）初中阶级学习了三种距离,分别是两点间的距离、点到直线距离、平行线间的距离.这三种距离的共同点在于都是线段的长度,它们的区别是两点间的距离是连接这两点的线段的长度,点到直线距离是直线外一点引已知直线的垂线段的长度, 平行线间的距离是一条直线上的一点到与之平行的另一直线的距离.
（3）如何理解 “垂线段”与 “距离”的关系：垂线段是一个图形，距离是线段的长度，是一个量，它们之间不能等同.
一、单选题
1．下列图中∠1和∠2是同位角的是( )
A．（1）、（2）、（3）B．（2）、（3）、（4）
C．（3）、（4）、（5）D．（1）、（2）、（5）
【答案】D
【分析】根据同位角的定义，对每个图进行判断即可．
【解析】（1）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；
（2）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；
（3）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；
（4）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；
（5）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意．
图中是同位角的是（1）、（2）、（5）．
故选D．
【点睛】本题考查了同位角，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．
2．下列说法中不正确的个数为（ ）．
①在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直．
②有且只有一条直线垂直于已知直线．
③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．
⑤过一点，有且只有一条直线与已知直线平行．
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】C
【分析】根据在同一平面内，根据两条直线的位置关系、垂直的性质、平行线平行公理及推论、点到直线的距离等逐一进行判断即可．
【解析】∵在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行，故①不正确；
∵过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线．故②不正确；
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．故③正确；
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离．故④不正确；
过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．故⑤不正确；
∴不正确的有①②④⑤四个．
故选：C．
【点睛】本题考查了直线的知识；解题的关键是熟练掌握直线相交、直线垂直、直线平行以及垂线的性质，从而完成求解．
3．如图,下列说法正确的是（ ）
A．∠1和∠4不是同位角B．∠2和∠4是同位角
C．∠2和∠4是内错角D．∠3和∠4是同旁内角
【答案】D
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义，结合图形进行判断即可．
【解析】A、∠1和∠4是同位角，原说法错误，故本选项错误；
B、∠2和∠4不是同位角，原说法错误，故本选项错误；
C、∠2和∠4不是内错角，原说法错误，故本选项错误；
D、∠3和∠4是同旁内角，原说法正确，故本选项正确；
故选D．
【点睛】考查了对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
4．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝36°，那么∠2＝（ ）
A．54°B．56°C．44°D．46°
【答案】A
【分析】先根据AB⊥BC，即可得到 ．再根据 ，即可得出．
【解析】由题意可知：如下图所示
∵AB⊥BC，∠1＝36°，
∴
∵，
∴
故选A．
【点睛】本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解题关键．
5．如图，直线，被直线，所截，，，，则的大小是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据平行线的判定可以得出，根据平行线的性质即可求出．
【解析】解：，，
，
，
，
，
．
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质，并准确运用是解决本题的关键．
6．如图，把一长方形纸片沿折叠后，，点A､B分别落在､的位置，与相交于点F，已知，则的度数是（ ）
A．55°B．60°C．70°D．75°
【答案】C
【分析】先根据平行线的性质可得，再根据平角的定义可得，然后根据平行线的性质即可得．
【解析】由题意得：，
，
，
，
，
，
又，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了平角的定义、平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
二、填空题
7．如图，与构成内错角的角是______；
【答案】∠DEA和∠BCD．
【分析】根据内错角的定义解答即可．
【解析】解：∠CDE与∠DEA可以看成直线AC与直线CD被直线DE所截的内错角;
∠CDE与∠BCD可以看成直线DE与直线BC被直线CD所截的内错角．
故答案为：∠DEA和∠BCD．
【点睛】本题主要考查了内错角、同位角、同旁内角的识别，掌握内错角的定义是解答本题的关键．
8．己知为平面内三条不同直线，若则与的位置关系是 _________
【答案】
【分析】根据同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行即可得出结论．
【解析】
故答案为：．
【点睛】本题主要考查两直线的位置关系，掌握平行线的判定方法是解题的关键．
9．如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，第步：画直线，将三角尺的一边紧靠直线，将直尺紧靠三角尺的另一边：第步：将三角尺沿直尺下移：第步：沿三角尺原先紧靠直线的那一边画直线．这样就得到．这种画平行线的依据是________．
【答案】同位角相等，两直线平行
【分析】根据同位角相等两直线平行即可判断．
【解析】解：如图，
由作图可知，＝，
∴（同位角相等，两直线平行），
【点睛】本题考查作图——复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本掌握，属于中考常考题型．
10．将一块三角板按如图所示位置放置，，则的度数为_____°．

【答案】25
【分析】由题意易得，进而问题可求解．
【解析】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为25．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
一、单选题
1． (2023·上海宝山·统考一模）如果是线段延长线上一点，且，那么等于（ ）．
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先画出图形，设BC为k，然后用k表示出AB，最后求出即可．
【解析】解：根据题意可画出下图：
∵，设BC为k，
∴AC=3k，
∴AB=AC-BC=2k，
∴=2k∶k=2∶1．
故答案为A．
【点睛】本题主要考查了线段的和差，根据题意画出图形成为解答本题的关键．
2． (2023·上海宝山·统考一模）已知点是线段的中点，那么下列结论中，正确的是（ ）．
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据题意画出图形，因为点M是线段AB的中点，所以根据线段中点的定义解答．
【解析】解：A、，故本选项错误；
B、，故本选项正确；
C、，故本选项错误；
D、，，故本选项错误．
【点睛】本题考查了线段的中点定义，注意向量的方向及运算法则．
3． (2023·上海徐汇·统考二模）如果从货船A测得小岛B在货船A的北偏东30°方向500米处，那么从小岛B看货船A的位置，此时货船A在小岛B的（ ）
A．南偏西30°方向500米处B．南偏西60°方向500米处
C．南偏西30°方向米处D．南偏西60°方向米处
【答案】A
【分析】分别以货船和小岛建立方位角，再根据方位角得出答案．
【解析】
建立如图所示方位角：
∵在的北偏东方向
∴在的南偏西方向
又∵与相距500米
∴与相距500米
故答案选：A
【点睛】本题考查方位角，掌握方位角的描述是解题关键．
4．（2017·上海徐汇·统考二模）如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，∠C＝36°，那么∠ABE的大小是（ ）
A．18°B．24°C．36°D．54°．
【答案】A
【分析】由“AB∥CD”可知∠C=∠ABC=36°，再根据角平分线的定义，即可求出∠ABE
【解析】∵AB∥CD，∠C＝36°，
∴∠ABC＝36°，
又∵BE平分∠ABC，
∴，
故选A．
【点睛】本题的关键是掌握平行线的性质与角平分线的定义
5．（2018·上海·校联考模拟预测）下列说法错误的是( )
A．如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等
B．在同一平面内过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直
C．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
【答案】A
【分析】分别利用平行线的性质以及垂线的性质分别判断得出答案．
【解析】A、如果两条直线平行时，被第三条直线所截时，内错角才会是相等，故A选项错误，符合题意；
B、在同一平面内过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，正确，不合题意；
C、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，不合题意；
D、联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确，不合题意；
故选A．
【点睛】考查了平行公理及推论和垂线的性质，正确把握相关定义是解题关键．
6．（2011·上海普陀·统考中考模拟）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（ ）
A．32°B．58°
C．68°D．60°
【答案】B
【解析】根据题意可知∠1+∠2=90°，
所以∠2=90°-∠1=58°．
故选B
7． (2023·上海徐汇·统考二模）如图，两把完全相同的长方形直尺按如图方式摆放，记两把尺的接触点为点P．其中一把直尺边缘恰好和射线OA重合，而另一把直尺的下边缘与射线OB重合，上边缘与射线OA于点M，联结OP．若∠BOP＝28°，则∠AMP的大小为（ ）
A．62°B．56°C．52°D．46°
【答案】B
【分析】根据题意，两把完全相同的长方形直尺的宽度一致，根据摆放方式可知，点P到射线OA， OB的距离相等，进而可得OP是∠AOB的角平分线，进而可得∠AOP=∠BOP，根据平行线的性质可得∠MPO=∠POB，根据三角形的外角性质可得∠AMP=∠AOP+∠MPO，即可求解．
【解析】解：∵两把完全相同的长方形直尺的宽度一致，
点P到射线OA， OB的距离相等，
∴OP是∠AOB的角平分线，
∵∠BOP= 28°，
∴∠AOP=∠BOP=28°，
∵MP∥OB
∴∠MPO=∠POB =28°
∴∠AMP=∠AOP+∠MPO= 56°
故选：B
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的角平分线的判定，三角形的外角性质，找到隐含条件P到射线OA， OB的距离相等是解题的关键．
8． (2023·上海浦东新·统考三模）已知长方体ABCD-EFGH如图所示，那么下列各条棱中与棱GC平行的是（ ）
A．棱EA；B．棱AB；C．棱GH；D．棱GF．
【答案】A
【分析】首先确定与GC平行的棱，再确定选项即可求解．
【解析】解：观察图象可知，与棱GC平行的棱有AE、BF、DH．
故选：A．
【点睛】本题考查认识立体图形，平行线的判定等知识，解题的关键是理解题意，属于基础题．
9． (2023·上海·上海市实验学校校考二模）如图，在长方体ABCD-EFGH中，与棱AD平行的平面共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【分析】先找出不过棱AD的平面，确定平面内有与AD平行的直线即可．
【解析】解：∵在长方体ABCD-EFGH中，AD//EH∥BC，
∴AD∥平面EFGH，AD∥平面BCGF，
∴与棱AD平行的平面共有2个．
故选择：B．
【点睛】本题主要考查立体图形与平行线，利用平行线的定义找出与棱AD平行的平面并准确观察图形是解题的关键．
10． (2023·上海·校考模拟预测）已知点D、E分别在的边AB、AC的反向延长线上，且ED∥BC，如果AD：DB＝1：4，ED＝2，那么BC的长是（ ）
A．8B．10C．6D．4
【答案】C
【分析】由平行线的性质和相似三角形的判定证明△ABC∽△ADE，再利用相似三角形的性质和求解即可．
【解析】解：∵ED∥BC，
∴∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED，
∴△ABC∽△ADE，
∴BC：ED= AB：AD，
∵AD：DB＝1：4，
∴AB：AD=3：1，又ED＝2，
∴BC：2=3：1，
∴BC=6，
故选：C
【点睛】本题考查平行线的性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答的关键．
11．（2018·上海·校联考模拟预测）如图，在下列的条件中，能判定DE∥AC的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】可以从直线DE，AC的截线所组成的“三线八角"图形入手进行判断.
【解析】解：由∠1=∠4，可判定AB∥DF,不能判定DE//AC，故A选项错误；
由∠1=∠A，可得DE//AC，故B选项正确；
由∠A=∠3，可判定AB∥DF,不能判定DE//AC，故C选项错误；
由可判定AB∥DF,不能判定DE//AC, 故D选项错误;
故选B.
【点睛】本题考查平行线的判定，关键是对平行线的判定方法灵活应用.
12．（2017·上海普陀·校联考中考模拟）如图，已知直线，点、分别在AB、上，::，如果，那么＝（ ）
A．；B．；C．；D．．
【答案】C
【分析】先根据平行线的性质，得到∠CFB的度数，再根据∠CFE：∠EFB=3：4以及平行线的性质，即可得出∠BEF的度数．
【解析】∵AB∥CD，∠ABF=40°，
∴∠CFB=180°﹣∠B=140°．
又∵∠CFE：∠EFB=3：4，
∴∠CFE=∠CFB=60°．
∵AB∥CD，
∴∠BEF=∠CFE=60°．
故选C．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补，且内错角相等．
二、填空题
13． (2023·上海·一模）已知与互余，且，则____________．
【答案】
【分析】根据互余的定义（和为的两个角互余）即可得．
【解析】解：因为与互余，且，
所以，
故答案为：．
【点睛】本题考查了互余，熟练掌握互余的定义是解题关键．
14． (2023·上海·二模）如图，，则射线表示是南偏东__________的方向．
【答案】
【分析】如图，利用互余的含义，先求解的大小，再根据方向角的含义可得答案.
【解析】解：如图，

射线表示是南偏东的方向.
故答案为：
【点睛】本题考查的是互余的含义，方向角的含义，掌握“方向角的含义”是解本题的关键.
15． (2023·上海浦东新·统考模拟预测）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B的平分线分别为AD和BE，则AD和BE所夹的角为____度．
【答案】45或135．
【分析】由∠C＝90°，可求∠ABC+∠BAC＝90°．根据角平分线定义找出∠BAD＝∠BAC，∠EBA=∠ABC．，利用三角形外角性质可得∠BMD＝∠BAM+∠ABM．再求∠AMB＝135°即可．
【解析】解：设AD与BE交于点M，如图所示.
在△ABC中，∠C＝90°，
∴∠ABC+∠BAC＝180°﹣∠C＝90°．
∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，
∴∠BAD＝∠BAC，∠EBA=∠ABC．
∴∠BMD＝∠BAM+∠ABM＝∠BAC+∠ABC=（∠BAC+∠ABC）＝．
∴∠AMB＝180°﹣∠BMD＝180°﹣45°＝135°．
∴AD和BE所夹的角为45°或135°．
故答案为：45或135．
【点睛】本题考查直角三角形两锐角互余，角平分线定义，三角形外角性质，平角性质，掌握直角三角形两锐角互余，角平分线定义，三角形外角性质，平角性质是解题关键．
16． (2023·上海·中考模拟）已知一个角的度数为50度，那么这个角的补角等于_____．
【答案】130°
【分析】根据如果两个角的和等于180°，那么这两个角叫互为补角计算即可．
【解析】解：180°﹣50°＝130°．
故这个角的补角等于130°．
故答案为130°．
【点睛】本题考查的是余角和补角的定义，如果两个角的和是一个直角，那么称这两个角互为余角．如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角．
17． (2023·上海黄浦·统考二模）如图，已知ABDE，如果∠ABC＝70°，∠CDE＝147°，那么∠BCD＝_______°．
【答案】37
【分析】延长ED交BC于点F，根据两直线平行内错角相等证明∠B=∠BFD，通过邻补角性质求出∠CDF，再利用三角形外角的性质即可求出∠BCD．
【解析】延长ED，交BC于点F，如图，
∵，
∴，
∵∠CDE与∠CDF互为邻补角，
∴，
∵，
∴，
故答案为：37．
【点睛】本题考查了平行线的性质、邻补角、三角形外角等知识，熟练掌握相关概念灵活运用是解题关键．
18． (2023·上海宝山·统考二模）如图，点、、在同一直线上，CEAB，，如果，那么______．
【答案】##55度
【分析】由，∠ECD＝35°，求得的度数，又由CEAB，即可求得的度数．
【解析】解：∵，
∴∠ACD＝180°－∠ACB＝90°，
∵∠ECD＝35°，
，
∵CEAB，
∴．
故答案为：．
【点睛】此题考查了平行线的性质．解题的关键是注意数形结合思想的应用．
19． (2023·上海崇明·统考二模）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，直线a∥b，点C在直线b上，直线a交AB于点D，交AC于点E，如果∠1＝145°，那么∠2的度数是____．
【答案】40°．
【分析】根据三角形外角的性质求出∠AED＝115°，再根据平行线的性质求出∠AED＝∠2+∠ACB，即可求出∠2的度数．
【解析】∵AB＝AC，且∠A＝30°，
∴∠ACB＝75°，
在△ADE中，∵∠1＝∠A+∠AED＝145°，
∴∠AED＝145°﹣30°＝115°，
∵a∥b，
∴∠AED＝∠2+∠ACB，
∴∠2＝115°﹣75°＝40°．
故答案为：40°．
【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，解题关键是熟练运用相关性质准确进行推理计算.
20． (2023·上海普陀·统考二模）如图，两条平行线l1、l2分别经过正五边形ABCDE的顶点B、C．如果∠1＝20°，那么∠2＝_____．
【答案】92°
【分析】根据正五边形的内角和平行线的性质解答即可．
【解析】解：∵正五边形ABCDE的一个内角是108°，
∴∠3＝108°﹣∠1＝108°﹣20°＝88°，
∵l1∥l2，∠3＝88°，
∴∠2＝180°﹣88°＝92°，
故答案为：92°．
【点睛】本题主要考查了正多边形的内角和与平行线的性质，准确计算是解题的关键．
补充：
一、概念
1、 长方体的元素：六个面、八个顶点、十二条棱
2、 长方体的三元素的特点： （主要是外观特征和数量关系）
①长方体的每个面都是长方形；
②长方体的十二条棱可以分为三组，每组中的四条棱的长度相等。
③长方体的六个面可以分为三组，每组中的两个面形状大小都相同。
3、 正方体是特殊的长方体。
4、 平面是平的，无边无沿，没有厚度和大小，一般用平行四边形来表示。 记作：平面 ABCD 或平面 α 。
5、 将水平放置的平面画成一边是水平位置，另一边与水平线成 45 度角的平行四边形。
6、 斜二侧画法画长方体时要注意：宽画成标注尺寸的一半；看不到的线画成虚线；要标字 母和尺寸，要写结论。长方体 ABCD-EFGH、平面 ABCD、棱 AB、顶点 A。
7、 空间中两直线的位置关系有三种：相交、平行、异面
① 如果两条直线在同一平面内，有唯一公共点，称这两条直线的位置关系是相交；
② 如果两条直线在同一平面内，没有唯一公共点，称这两条直线的位置关系是平行；
③ 如果两条直线既不平行也不相交，称这两条直线的位置关系是异面。
8、直线垂直于平面记作： PQ⊥平面 ABCD； 直线 直线平行于平面记作： 直线 PQ‖平面 ABCD。 9、 计算公式之一： （三条棱长分别是 a、b、c 的长方体）
① 棱长和 = 4( a + b + c ) ；
② 体积 = abc ；
③ 表面积 = 2( ab + bc + ac) ；
④ 无盖表面积 = S - ab 、 S - bc 、 S - bc
10、计算公式之二： （边长是 a 正方体）
① 棱长和= 12 a ；
②体积= a 3 ；
③表面积= 6a ；
④无盖表面积 = 5a2 。
11、长方体不一定是正方体；正方体一定是长方体。
12、长方体中棱与棱的位置关系有 3 种，分别是平行、相交、异面。
13、长方体中棱与面的位置关系有 2 种，分别是：平行、垂直。
14、长方体中面与面的位置关系有 2 种，分别是：平行、垂直。
二、检验垂直或平行的方法： 检验垂直或平行的方法：
1、检验直线与平面垂直的方法：
① 铅垂线法：将铅垂线靠近被测直线，如果铅垂线能够紧贴被测直线，说明直线垂直于水平面。 （可用于检验细棒是否垂直于水平面、黑板的边沿是否垂直于水平面）
② 三角尺法： 将两把三角尺的一条直角边分别紧贴已知平面并且位置交叉， 将两把三角 尺的另一条直角边分别靠近被测细棒， 如果两条直角边都能够紧贴被测直线， 说明直线垂直 于已知平面。 （可用于检验细棒是否垂直于墙面）
③ 合页型折纸法：将一张长方形的硬纸片对折，张开一个角度后直立于已知平面，用折 痕靠近被测直线，如果折痕能够紧贴被测直线，说明直线垂直于已知平面。
2、检验平面与平面垂直的方法：
① 铅垂线法；
② 三角尺法；
③ 合页型折纸法。
3、检验直线与平面平行的方法：
① 铅垂线法：从被测直线的两个不同的点放下铅垂线，使铅垂线的下端刚好接触地面。 如果从这两个不同点到铅垂线的下端的线段的长度相等，那么说明被测直线平行于水平面。 （可用于检验黑板的边沿是否平行于水平面）
② 长方形纸片法：将长方形纸片的一边贴合于已知平面，另一边靠近被测直线，如果另 一边能够紧贴被测直线，则说明被测直线平行于已知平面。 （可用于检验桌面上的灯管是否平行于桌面）
4、检验平面与平面平行的方法：
① 长方形纸片法： 将长方形纸片的一边贴合于已知平面， 按交叉的方向分两次放在两个平面之中，如果另一边能够紧贴被测平面，则说明被测平面平行于已知平面。 长方体中的棱与面的位置关系： 长方体中有现成的合页型折纸、 （ 长方形纸片可供检验）
二、 长方体中的棱与面的位置关系： 长方体中有现成的合页型折纸、 长方形纸片可供检验） 可供检验
1、长方体中与某条棱平行的棱有 3 条，长方体中互相平行的棱共有 18 对；
2、长方体中与某条棱相交的棱有 4 条，长方体中相交的棱共有 24 对；
3、长方体中与某条棱异面的棱有 4 条，长方体中异面的棱共有 24 对；
4、长方体中与某条棱平行的面有 2 个；
5、长方体中与某条棱垂直的面有 2 个；
6、长方体中与某个面平行的棱有 4 条；
7、长方体中与某个面垂直的棱有 4 条；
8、长方体中与某个面平行的面有 1 个，长方体中互相平行的面共有 3 对；
9、长方体中与某个面垂直的面有 4 个，长方体中互相垂直的面共有 12 对。
图形
顶点
边的关系
大小关系
对顶角
1
2
∠1与∠2
有公共顶点
∠1的两边与
∠2的两边互为反向延长线
对顶角相等
即∠1=∠2
邻补角
有公共顶点
∠3与∠4有一条边公共，另一边互为反向延长线.
邻补角互补即
∠3+∠4=180°