备战2025届新高考数学一轮总复习课时规范练19导数概念及其意义导数运算（附解析人教A版）

这是一份备战2025届新高考数学一轮总复习课时规范练19导数概念及其意义导数运算（附解析人教A版），共5页。试卷主要包含了下列求导运算错误的是等内容，欢迎下载使用。
1.(2024·山西太原模拟)若f(x)=x2-2sin x,则f'()=( )
A.π+2B.π-2
C.πD.
2.(2024·山东济南模拟)已知函数f(x)=,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为( )
A.3x+2y-3=0B.3x-2y-3=0
C.2x-3y-2=0D.2x-3y+2=0
3.(2024·河北石家庄模拟)已知直线x-y+3=0是曲线y=x3+mx+1的一条切线,则实数m=( )
A.2B.1C.-1D.-2
4.(2024·重庆巴蜀中学模拟)已知函数y=f(x)的图象在点P(5,f(5))处的切线方程是y=-x+8,则f(5)+f'(5)=( )
A.2B.3C.4D.-1
5.(多选题)(2024·浙江嘉兴模拟)下列求导运算错误的是( )
A.若f(x)=cs x,则f'(x)=-sin x
B.若f(x)=e-2x+1,则f'(x)=e-2x+1
C.若f(x)=,则f'(x)=
D.若f(x)=xln x,则f'(x)=
6.已知函数f(x)为偶函数,当x>0时,f(x)=ln x-e1-x,则曲线y=f(x)在(-1,f(-1))处的切线方程为( )
A.y-e2+1=0
B.y+1=0
C.(e2-1)x-y+e2-2=0
D.2x+y+3=0
7.(2024·广东深圳模拟)若曲线f(x)=ln x+在(2,f(2))处切线的倾斜角为α,则tan α= .
8.(2024·云南玉溪模拟)曲线y=(x-4)ex过坐标原点的切线方程为 .
9.(2024·黑龙江哈尔滨三中检测)已知函数f(x)=x2 023+x3+2 023的导函数为f'(x),则f(2 023)+f(-2 023)+f'(2 023)-f'(-2 023)= .
10.(2024·江苏扬州模拟)若直线l是曲线y=ln x的切线,也是曲线y=ex-2的切线,则直线l的方程为 .
综合 提升练
11.(多选题)若直线y=3x+m是曲线y=x3(x>0)与曲线y=-x2+nx-6(x>0)的公切线,则( )
A.m=-2B.m=-1C.n=6D.n=7
12.(多选题)(2024·辽宁沈阳模拟)下列四条曲线中,直线y=2x与其相切的有( )
A.y=2ex-2B.y=2sin x
C.y=3x+D.y=x3-x-2
13.(2024·湖南长沙联考)过点(2,0)作曲线f(x)=xex的两条切线,切点分别为(x1,f(x1)),(x2,f(x2)),则x1+x2=( )
A.-2B.-C.D.2
14.(2024·河南新乡模拟)在曲线y=2x3-的所有切线中,与直线y=7x+6平行的共有( )
A.4条B.3条C.2条D.1条
15.(2024·陕西安康模拟)若点P是曲线y=ln x-x2上任意一点,则点P到直线l:x+y-4=0距离的最小值为 .
创新 应用练
16.(2024·河南南阳模拟)已知函数f(x)(x∈R)是奇函数,f(x+2)=f(-x)且f(1)=2,f'(x)是f(x)的导函数,则( )
A.f(2 023)=2B.f'(x)的一个周期是4
C.f'(x)是奇函数D.f'(1)=1
17.(2024·福建厦门模拟)已知函数f(x)=x2+aln x的图象有两条与直线y=2x平行的切线,且切点坐标分别为P(x1,f(x1)),Q(x2,f(x2)),则的取值范围是 .
课时规范练19 导数概念及其意义、导数运算
1.C 解析 因为f(x)=x2-2sinx,所以f'(x)=2x-2csx,于是f'()=π,故选C.
2.B 解析 f(1)=0,切点为(1,0),f'(x)=,f'(1)=,所以切线方程为y=(x-1),即3x-2y-3=0,故选B.
3.D 解析 曲线y=x3+mx+1,可得y'=3x2+m,直线x-y+3=0是曲线y=x3+mx+1的一条切线,设切点横坐标为a,则切点纵坐标为a+3,则
解得a=-1,m=-2,故选D.
4.A 解析 由于函数y=f(x)的图象在点P(5,f(5))处的切线方程是y=-x+8,故f(5)=-5+8=3,f'(5)=-1,故f(5)+f'(5)=2,故选A.
5.BD 解析 对于A,f'(x)=(csx)'=-sinx,故A正确;对于B,f'(x)=e-2x+1·(-2x+1)'=-2e-2x+1,故B错误;对于C,f'(x)=,故C正确;对于D,f'(x)=lnx+x=lnx+1,故D错误.故选BD.
6.D 解析 因为f(x)为偶函数,设x0,所以f(x)=f(-x)=ln(-x)-e1+x,所以f(-1)=-1.因为当x0)相切于点(a,a3),与曲线y=-x2+nx-6(x>0)相切于点(b,3b+m),对于函数y=x3(x>0),y'=3x2,则3a2=3(a>0),解得a=1.所以13=3+m,即m=-2.对于函数y=-x2+nx-6(x>0),y'=-2x+n,则-2b+n=3(b>0),又-b2+nb-6=3b-2,所以-b2+b(3+2b)-6=3b-2,又b>0,所以b=2,n=7.
12.ABD 解析 直线y=2x的斜率为k=2.
A选项中,y'=2ex,令2ex=2,得x=0,当x=0时,y=0,因为点(0,0)在直线y=2x上,所以直线y=2x与曲线y=2ex-2相切;B选项中,y'=2csx,令2csx=2,得x=2kπ(k∈Z),当x=2kπ时,y=0,因为点(0,0)在直线y=2x上,所以直线y=2x与曲线y=2sinx相切;C选项中,y'=3-,令3-=2,得x=±1,当x=1时,y=4,当x=-1时,y=-4,因为(1,4),(-1,-4)都不在直线y=2x上,所以直线y=2x与曲线y=3x+不相切;D选项中,y'=3x2-1=2,得x=±1,当x=1时,y=-2,当x=-1时,y=-2,其中(-1,-2)在直线y=2x上,所以直线y=2x与曲线y=x3-x-2相切.故选ABD.
13.D 解析 由题意得f'(x)=(x+1)ex,过点(2,0)作曲线f(x)=xex的两条切线,设切点坐标为(x0,x0),则(x0+1),即(-2x0-2)=0,由于>0,故-2x0-2=0,Δ=12>0,由题意可知x1,x2为-2x0-2=0的两个实数解,故x1+x2=2,故选D.
14.B 解析 由y'=6x2+,令6x2+=7,得x=±1或x=±当x=1时,切点为(1,1),不在直线y=7x+6上,切线不与直线y=7x+6重合,满足题意;当x=-1时,切点为(-1,-1),在直线y=7x+6上,切线与直线y=7x+6重合,舍去;当x=时,切点为(,-),不在直线y=7x+6上,切线不与直线y=7x+6重合,满足题意;当x=-时,切点为(-),不在直线y=7x+6上,切线不与直线y=7x+6重合,满足题意.故在曲线y=2x3-的所有切线中,与直线y=7x+6平行的共有3条,故选B.
15.2 解析 过点P作曲线y=lnx-x2的切线,当切线与直线l:x+y-4=0平行时,点P到直线l:x+y-4=0距离最小.设切点为P(x0,y0)(x0>0),因为y'=-2x,所以切线斜率为k=-2x0,由题知-2x0=-1,解得x0=1或x0=-(舍去),所以P(1,-1),此时点P到直线l:x+y-4=0的距离d==2
16.B 解析 因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x),又f(x+2)=f(-x),所以f(x+2)=-f(x),即f(x+4)=-f(x+2)=f(x),因此f(x)是周期为4的周期函数,所以f(2023)=f(2020+3)=f(505×4+3)=f(3)=-f(1)=-2,故A错误;f(x+4)=f(x),所以f'(x+4)=f'(x),所以f'(x)的一个周期是4,故B正确;因为f(-x)=-f(x),所以[f(-x)]'=[-f(x)]',所以-f'(-x)=-f'(x),所以f'(-x)=f'(x),所以f'(x)是偶函数,故C错误;例如f(x)=2sin(x),满足f(x)是奇函数且f(x+2)=f(-x)且f(1)=2,所以f'(x)=πcsx,可得f'(1)=0≠1,故D错误,或由f(x+2)=f(-x),得f(x)的图象关于直线x=1对称,因而f(x)在x=1处有极值,所以f'(1)=0,故D错误.故选B.
17.(0,) 解析 由题意可知f(x)=x2+alnx的定义域为(0,+∞),所以x1,x2∈(0,+∞),f'(x)=2x+,当切点为P(x1,f(x1))时,切线斜率为2x1+,当切点为Q(x2,f(x2))时,切线斜率为2x2+,因为两条切线与直线y=2x平行,所以2x1+=2,2x2+=2,即2-2x1+a=0,2-2x2+a=0,所以x1,x2是关于方程2x2-2x+a=0的两个正实数根,由Δ=(-2)2-4×2a>0,得a0,可得0