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适用于新高考新教材备战2025届高考数学一轮总复习第4章一元函数的导数及其应用课时规范练21在导数应用中如何构造函数课件新人教A版
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这是一份适用于新高考新教材备战2025届高考数学一轮总复习第4章一元函数的导数及其应用课时规范练21在导数应用中如何构造函数课件新人教A版，共20页。PPT课件主要包含了BCD，ABC，ABD等内容，欢迎下载使用。
1.(2024·重庆江北高三模拟)若函数y=f(x)满足xf'(x)>-f(x)在R上恒成立,且a>b,则( )A.af(b)>bf(a)B.af(a)>bf(b)C.af(a)
( )A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.c>b>a
3.(2024·福建宁德模拟)函数f(x)的导函数为f'(x),对任意的x∈R,都有f'(x)>f(x)ln 2成立,则( )A.4f(3)>f(5)B.4f(3)f(3)D.f(2)
6.(多选题)(2024·河北邯郸联考)已知a>0,b∈R,e是自然对数的底,若b+eb=a+ln a,则a-b的值可以是( )A.-1B.1C.2D.3
解析 设函数f(x)=x+ex,则f(x)在R上单调递增,所以f(b)-f(ln a)=b+eb-(ln a+eln a)=a+ln a-(ln a+a)=0,所以b=ln a,即a=eb,所以a-b=eb-b,令g(x)=ex-x,则g'(x)=ex-1,当x<0时,g'(x)<0,g(x)单调递减;当x>0时,g'(x)>0,g(x)单调递增,所以g(x)≥g(0)=1,从而a-b≥1,故选BCD.
7.(多选题)下列不等关系成立的有( )A.6ln 5>5ln 6B.5e5<4e6C.ln 1.1<0.1D.e0.1<1.1
解析 对于A,由于15 625=56>65=7 776,∴ln 56>ln 65,因此6ln 5>5ln 6,故A正确;对于B,5<4e,∴5e5<4e6,故B正确;对于C,令函数f(x)=ln x-x+1(x>1),则f'(x)= <0,故f(x)在(1,+∞)上单调递减,所以f(1.1)x>0),g'(x)=ex-1>0,故g(x)在(0,1)内单调递增,所以g(0.1)>g(0)=0,即e0.1>1.1,故D错误,故选ABC.
8.(2024·四川眉山高三期中)设函数f(x)的导函数为f'(x),f(0)=1且3f(x)=f'(x)-3,则4f(x)>f'(x)的解集是 .
9.(2024·云南曲靖高三模拟)已知f'(x)是函数f(x)的导函数,且满足f'(x)>f(x)在R上恒成立,则不等式f(2x-1)-e3x-2f(1-x)>0的解集是 .
11.(2024·陕西咸阳高三联考)已知函数f(x)的定义域是(-5,5),其导函数为f'(x),且f(x)+xf'(x)>2,则不等式(2x-3)f(2x-3)-(x-1)f(x-1)>2x-4的解集是( )A.(2,+∞)B.(2,6)C.(-4,6)D.(2,4)
解析 设g(x)=xf(x)-2x,则g'(x)=f(x)+xf'(x)-2.∵f(x)+xf'(x)>2,∴g'(x)>0,则g(x)在(-5,5)内单调递增.不等式(2x-3)f(2x-3)-(x-1)f(x-1)>2x-4等价于(2x-3)f(2x-3)-2(2x-3)>(x-1)f(x-1)-2(x-1),即g(2x-3)>g(x-1),则解得2
14.(2024·山东潍坊高三期末)定义在(0,+∞)上的函数f(x)的导函数为f'(x),当x>0时,xf'(x)<1,且f(e)=3,则不等式f(x2)-2ln x<2的解集为 .
15.(2024·四川泸州期末)已知正数x,y满足xln x+xln y=ey,则xy-3y的最小值为( )
解析 因为xln x+xln y=ey,即xln(xy)=ey,所以(xy)ln(xy)=yey,所以ln(xy)[eln(xy)]=yey.令g(x)=xex(x>0),则g'(x)=(x+1)ex>0,所以g(x)=xex在(0,+∞)上单调递增,所以ln(xy)=y,即xy=ey,所以xy-3y=ey-3y.令f(x)=ex-3x(x>0).则f'(x)=ex-3.令f'(x)=ex-3>0,解得x>ln 3;令f'(x)=ex-3<0,解得0
1.(2024·重庆江北高三模拟)若函数y=f(x)满足xf'(x)>-f(x)在R上恒成立,且a>b,则( )A.af(b)>bf(a)B.af(a)>bf(b)C.af(a)
( )A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.c>b>a
3.(2024·福建宁德模拟)函数f(x)的导函数为f'(x),对任意的x∈R,都有f'(x)>f(x)ln 2成立,则( )A.4f(3)>f(5)B.4f(3)
6.(多选题)(2024·河北邯郸联考)已知a>0,b∈R,e是自然对数的底,若b+eb=a+ln a,则a-b的值可以是( )A.-1B.1C.2D.3
解析 设函数f(x)=x+ex,则f(x)在R上单调递增,所以f(b)-f(ln a)=b+eb-(ln a+eln a)=a+ln a-(ln a+a)=0,所以b=ln a,即a=eb,所以a-b=eb-b,令g(x)=ex-x,则g'(x)=ex-1,当x<0时,g'(x)<0,g(x)单调递减;当x>0时,g'(x)>0,g(x)单调递增,所以g(x)≥g(0)=1,从而a-b≥1,故选BCD.
7.(多选题)下列不等关系成立的有( )A.6ln 5>5ln 6B.5e5<4e6C.ln 1.1<0.1D.e0.1<1.1
解析 对于A,由于15 625=56>65=7 776,∴ln 56>ln 65,因此6ln 5>5ln 6,故A正确;对于B,5<4e,∴5e5<4e6,故B正确;对于C,令函数f(x)=ln x-x+1(x>1),则f'(x)= <0,故f(x)在(1,+∞)上单调递减,所以f(1.1)
8.(2024·四川眉山高三期中)设函数f(x)的导函数为f'(x),f(0)=1且3f(x)=f'(x)-3,则4f(x)>f'(x)的解集是 .
9.(2024·云南曲靖高三模拟)已知f'(x)是函数f(x)的导函数,且满足f'(x)>f(x)在R上恒成立,则不等式f(2x-1)-e3x-2f(1-x)>0的解集是 .
11.(2024·陕西咸阳高三联考)已知函数f(x)的定义域是(-5,5),其导函数为f'(x),且f(x)+xf'(x)>2,则不等式(2x-3)f(2x-3)-(x-1)f(x-1)>2x-4的解集是( )A.(2,+∞)B.(2,6)C.(-4,6)D.(2,4)
解析 设g(x)=xf(x)-2x,则g'(x)=f(x)+xf'(x)-2.∵f(x)+xf'(x)>2,∴g'(x)>0,则g(x)在(-5,5)内单调递增.不等式(2x-3)f(2x-3)-(x-1)f(x-1)>2x-4等价于(2x-3)f(2x-3)-2(2x-3)>(x-1)f(x-1)-2(x-1),即g(2x-3)>g(x-1),则解得2
14.(2024·山东潍坊高三期末)定义在(0,+∞)上的函数f(x)的导函数为f'(x),当x>0时,xf'(x)<1,且f(e)=3,则不等式f(x2)-2ln x<2的解集为 .
15.(2024·四川泸州期末)已知正数x,y满足xln x+xln y=ey,则xy-3y的最小值为( )
解析 因为xln x+xln y=ey,即xln(xy)=ey,所以(xy)ln(xy)=yey,所以ln(xy)[eln(xy)]=yey.令g(x)=xex(x>0),则g'(x)=(x+1)ex>0,所以g(x)=xex在(0,+∞)上单调递增,所以ln(xy)=y,即xy=ey,所以xy-3y=ey-3y.令f(x)=ex-3x(x>0).则f'(x)=ex-3.令f'(x)=ex-3>0,解得x>ln 3;令f'(x)=ex-3<0,解得0
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