备战2025届新高考数学一轮总复习课时规范练23利用导数研究不等式恒能成立问题（附解析人教A版）

这是一份备战2025届新高考数学一轮总复习课时规范练23利用导数研究不等式恒能成立问题（附解析人教A版），共6页。试卷主要包含了已知函数f=ln x-2ax，已知函数f=ln x-ax-等内容，欢迎下载使用。
(1)讨论函数f(x)的单调性;
(2)若f(x)≤0恒成立,求实数a的取值范围.
2.(2024·陕西西安联考)已知函数f(x)=ln x-ax-.
(1)当a=2时,求f(x)的极值;
(2)若不等式f(x)≤-e-ax恒成立,求a的取值范围.
3.(2024·江苏无锡模拟)已知函数f(x)=-x+ln x,g(x)=xex-2x-m.
(1)求函数f(x)的极值点;
(2)若f(x)≤g(x)恒成立,求实数m的取值范围.
4.(2024·福建泉州模拟)已知函数f(x)=x2-mxln x+1,m∈R且m≠0.
(1)当m=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)若关于x的不等式f(x)≥x恒成立,其中e是自然对数的底数,求实数m的取值范围.
课时规范练23 利用导数研究不等式恒(能)成立问题
1.解 (1)函数f(x)的定义域为(0,+∞),且f'(x)=-2a=
当a≤0时,f'(x)=>0,所以f(x)在(0,+∞)上单调递增.
当a>0时,令f'(x)==0,解得x=,当x∈(0,)时,f'(x)>0;
当x∈(,+∞)时,f'(x)0时,f(x)在(0,)内单调递增,在(,+∞)上单调递减.
(2)若f(x)≤0恒成立,则lnx-2ax≤0恒成立,又x>0,所以2a恒成立.
令g(x)=,只需2a≥g(x)max.
又g'(x)=,令g'(x)=0,得x=e.
当x∈(0,e)时,g'(x)>0,g(x)单调递增,当x∈(e,+∞)时,g'(x)0,f(x)单调递增,当x∈(1,+∞)时,f'(x)0,h(x)单调递增,当x∈(e,+∞)时,h'(x)0;当x>1时,f'(x)0,故其必有两个零点,且两个零点的积为-1,所以两个零点一正一负,设其正零点为x0∈(0,+∞),则-mx0-1=0,即m=x0-,且当x∈(0,x0)时,y=x2-mx-10,g(x)单调递增,因此当x=x0时,g(x)取得最小值g(x0)=x0+-(x0-)lnx0-,依题意应有x0+-(x0-)lnx0-0.
令h(x)=x+-(x-)lnx-,则h'(x)=1--(1+)lnx-(1-)=-(1+)lnx,当x∈(0,1)时,h'(x)>0,当x∈(1,+∞)时,h'(x)