备战2025届新高考数学一轮总复习课时规范练25利用导数研究函数的零点（附解析人教A版）

这是一份备战2025届新高考数学一轮总复习课时规范练25利用导数研究函数的零点（附解析人教A版），共6页。试卷主要包含了已知函数f=xex-2等内容，欢迎下载使用。
(1)求实数a,b的值;
(2)判断函数f(x)零点的个数.
2.(2024·河北唐山模拟)已知函数f(x)=ex(x+2),g(x)=x2+3x+2.
(1)证明:当x≥0时,f(x)≥g(x);
(2)若函数h(x)=f(x)-4ex-m有两个零点,求m的取值范围.
3.(2024·四川成都模拟)已知函数f(x)=xe-x+asin x,e是自然对数的底数,若x=0恰为f(x)的极值点.
(1)求实数a的值;
(2)求f(x)在区间(-∞,)上零点的个数.
4.(2024·北京陈经纶中学模拟)已知函数f(x)=xex-(x+1)2(m≥0).
(1)当m=0时,求函数f(x)的极小值;
(2)若函数f(x)在区间(-∞,1)上有且只有一个零点,求m的取值范围.
课时规范练25 利用导数研究函数的零点
1.解 (1)由题意可得f'(x)=(x2-1)ex-a.
因为曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=-2x+b,
所以解得
(2)由(1)知f(x)=(x-1)2ex-x,所以f(x)=ex[(x-1)2-],令g(x)=(x-1)2-,则f(x)零点的个数就是g(x)零点的个数.
由于g'(x)=(x-1)(2+),所以当x0,g(x)单调递增.
又g(0)=1>0,g(1)=-0,所以g(0)g(1)0,当x0,故当x1,所以f'(x)>0,则f(x)在(-∞,0)上单调递增.
f'(x)=-csx=,令g(x)=1-x-excsx,则g'(x)=-1-ex(csx-sinx),当0,可得lnm>-1,令f'(x)>0,可得xlnm,令f'(x)