备战2025届新高考数学一轮总复习课时规范练69最值与范围问题（附解析人教A版）

这是一份备战2025届新高考数学一轮总复习课时规范练69最值与范围问题（附解析人教A版），共6页。试卷主要包含了已知椭圆C，如图,抛物线M，设点A,E,则B等内容，欢迎下载使用。
(1)求C的方程;
(2)设点P(4,0),A,B是椭圆上关于x轴对称的两点,PB交C于另一点E,求△AEF的内切圆半径的取值范围.
2.(2024·山东济宁模拟)已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0),实轴长为2.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)若直线l:y=kx+与双曲线C的左支交于A,B两点,求k的取值范围;
(3)在(2)的条件下,线段AB的垂直平分线l1与y轴交于M(0,m),求m的取值范围.
3.(2024·河北张家口模拟)如图,抛物线M:y2=2px(p>0)与圆x2-10x+y2+9=0交于A,B,C,D四点,直线AC与直线BD交于点E.
(1)请证明E为定点,并求点E的坐标;
(2)当△ABE的面积最大时,求抛物线M的方程.
4.(2024·山东潍坊模拟)已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为,且过点D().
(1)求椭圆C的标准方程.
(2)若动直线l:y=-x+m(1≤m0,y1+y2=,y1y2=因为P,B,E三点共线且直线PB的斜率一定存在,所以,所以x1y2+x2y1=4(y1+y2),将x1=my1+t,x2=my2+t代入,可得2my1y2=(4-t)(y1+y2),从而2m(3t2-12)=(4-t)(-6mt),即t=1,满足Δ=48(3m2+3)>0,所以直线AE过定点Q(1,0),且Q为椭圆右焦点.设所求内切圆的半径为r,因为△AEF的面积是S△AEF=4a·r=4r,所以r=令u=(u>1),则m2=u2-1,所以r=因为u>1,对勾函数y=3u+在(1,+∞)内单调递增,所以3u+>4,则00),由已知条件可知a=,c=2,再由a2+b2=c2,得b2=1,故所求双曲线的标准方程为-y2=1.
(2)设A(xA,yA),B(xB,yB),由消去y,整理得(1-3k2)x2-6kx-9=0,由1-3k2≠0,得k≠±=36(1-k2)>0,即-1