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江苏省苏州市苏州高新区实验初级中学2023-2024年七年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）
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1. 如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列命题中，假命题是（ ）
A. 对顶角相等B. 不相等的两个角不是对顶角
C. 两直线平行，内错角相等D. 同旁内角互补
3. 如图，直线a，b被直线c所截，ab，∠1＝110°，则∠2的度数是（ ）
A. 50°B. 60°C. 65°D. 70°
4. 如图的大小是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，为了估计池塘岸边、之间的距离，小方在池塘的一侧选取一点，测得米，米，则、之间的距离不可能是（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
6. 如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）
A 内错角相等，两直线平行B. 同旁内角互补，两直线平行
C. 同位角相等，两直线平行D. 对顶角相等，两直线平行
7. 如图，已知直线，将直角三角尺放在图中所示位置上，如果，那么的度数是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，是角平分线，点在上，且于点，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，将四边形纸片沿折叠，点分别落在点处．若，则（ ）
A B. C. D.
10. 如图，，，，分别平分的内角，外角，外角．以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
11. “等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是_______
12. 已知一个正多边形的内角和是外角和的两倍，则这个多边形的边数是__________．
13. 如图，AB∥CD，∠B＝75°，∠E＝27°，则∠D的度数为_____．
14. 如图，把一张宽度相等的纸条按图上所示的方式折叠，则∠1的度数等于___________°．
15. 在中，，，点在边上，连接，若为直角三角形，则的度数为_______________度.
16. 下列命题中，①同位角相等；②三角形的高相交于三角形的内部；③三角形的一个外角大于任意一个内角；④一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加；⑤两个角的两边分别平行，则这两个角相等．真命题的有_________个．
17. 如图，在中，是的中点，是上的一点，且，与相交于点，若的面积为12，则的面积为_________．
18. 如图，点在延长线上，，交于点，且，，比的余角大，为线段上一动点，为上一点，且满足，为的平分线．下列结论：①；②；③平分；④；⑤．其中结论正确的序号是_________．
三、解答题（本大题共9小题，共56分）
19. 如图，在每个小正方形边长为1的方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．
根据下列条件，利用格点和三角尺画图：
（1）补全△A′B′C′；
（2）请在AC边上找一点D，使得线段BD平分△ABC的面积，在图上作出线段BD；
（3）利用格点在图中画出AC边上的高线BE；
（4）找△ABF（要求各顶点在格点上，F不与点C重合），使其面积等于△ABC的面积．满足这样条件的点F共_______个．
20. 填空，将本题补充完整．
如图，已知，，，将求过程填写完整．
解：∵（已知），
∴___________，
又∵（已知），
∴___________（等量代换），
∴（ ），
∴___________（ ），
∵（已知），
∴___________．
21. 如图，在中，，，平分，交于，
（1）若，求的度数．
（2）若于点，求度数．
22. 在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的3倍还大，求这个多边形的边数．
23. 已知等腰三角形的周长为，一腰上的中线把等腰三角形分成周长之差为的两个三角形，求等腰三角形的腰长．
24. 如图，已知．
（1）请你判断与的位置关系，并证明你的结论；
（2）若平分，试求的度数．
25. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E．
（1）若∠B＝30°，∠ACB＝80°，求∠E的度数；
（2）当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系，写出结论无需证明．
26. 如果三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．
（1）关于“准直角三角形”，下列说法：
①在中，若，，，则是准直角三角形；
②若是“准直角三角形”，，，则；
③“准直角三角形”一定是针角三角形．
其中，正确的是_________．（填写所有正确结论的序号）
（2）如图①，在中，，是的角平分线．求证：是“准直角三角形”．
（3）如图②，、为直线上两点，点在直线外，且．若是上一点，且是“准直角三角形”，请直接写出的度数．
27. （1）如图1，，点，分别在直线，上，，过点作交于点，平分，平分，与交于点．
①_________；
②若，求；
（2）如图2将②中确定的绕着点以每秒的速度逆时针旋转，旋转时间为，保持不变，当边与射线重合时停止，则在旋转过程中，的边所在的直线与的某一边所在的直线垂直时，直接写出此时的值．
1. 如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列命题中，假命题是（ ）
A. 对顶角相等B. 不相等的两个角不是对顶角
C. 两直线平行，内错角相等D. 同旁内角互补
3. 如图，直线a，b被直线c所截，ab，∠1＝110°，则∠2的度数是（ ）
A. 50°B. 60°C. 65°D. 70°
4. 如图的大小是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，为了估计池塘岸边、之间的距离，小方在池塘的一侧选取一点，测得米，米，则、之间的距离不可能是（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
6. 如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）
A 内错角相等，两直线平行B. 同旁内角互补，两直线平行
C. 同位角相等，两直线平行D. 对顶角相等，两直线平行
7. 如图，已知直线，将直角三角尺放在图中所示位置上，如果，那么的度数是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，是角平分线，点在上，且于点，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，将四边形纸片沿折叠，点分别落在点处．若，则（ ）
A B. C. D.
10. 如图，，，，分别平分的内角，外角，外角．以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
11. “等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是_______
12. 已知一个正多边形的内角和是外角和的两倍，则这个多边形的边数是__________．
13. 如图，AB∥CD，∠B＝75°，∠E＝27°，则∠D的度数为_____．
14. 如图，把一张宽度相等的纸条按图上所示的方式折叠，则∠1的度数等于___________°．
15. 在中，，，点在边上，连接，若为直角三角形，则的度数为_______________度.
16. 下列命题中，①同位角相等；②三角形的高相交于三角形的内部；③三角形的一个外角大于任意一个内角；④一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加；⑤两个角的两边分别平行，则这两个角相等．真命题的有_________个．
17. 如图，在中，是的中点，是上的一点，且，与相交于点，若的面积为12，则的面积为_________．
18. 如图，点在延长线上，，交于点，且，，比的余角大，为线段上一动点，为上一点，且满足，为的平分线．下列结论：①；②；③平分；④；⑤．其中结论正确的序号是_________．
三、解答题（本大题共9小题，共56分）
19. 如图，在每个小正方形边长为1的方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．
根据下列条件，利用格点和三角尺画图：
（1）补全△A′B′C′；
（2）请在AC边上找一点D，使得线段BD平分△ABC的面积，在图上作出线段BD；
（3）利用格点在图中画出AC边上的高线BE；
（4）找△ABF（要求各顶点在格点上，F不与点C重合），使其面积等于△ABC的面积．满足这样条件的点F共_______个．
20. 填空，将本题补充完整．
如图，已知，，，将求过程填写完整．
解：∵（已知），
∴___________，
又∵（已知），
∴___________（等量代换），
∴（ ），
∴___________（ ），
∵（已知），
∴___________．
21. 如图，在中，，，平分，交于，
（1）若，求的度数．
（2）若于点，求度数．
22. 在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的3倍还大，求这个多边形的边数．
23. 已知等腰三角形的周长为，一腰上的中线把等腰三角形分成周长之差为的两个三角形，求等腰三角形的腰长．
24. 如图，已知．
（1）请你判断与的位置关系，并证明你的结论；
（2）若平分，试求的度数．
25. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E．
（1）若∠B＝30°，∠ACB＝80°，求∠E的度数；
（2）当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系，写出结论无需证明．
26. 如果三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．
（1）关于“准直角三角形”，下列说法：
①在中，若，，，则是准直角三角形；
②若是“准直角三角形”，，，则；
③“准直角三角形”一定是针角三角形．
其中，正确的是_________．（填写所有正确结论的序号）
（2）如图①，在中，，是的角平分线．求证：是“准直角三角形”．
（3）如图②，、为直线上两点，点在直线外，且．若是上一点，且是“准直角三角形”，请直接写出的度数．
27. （1）如图1，，点，分别在直线，上，，过点作交于点，平分，平分，与交于点．
①_________；
②若，求；
（2）如图2将②中确定的绕着点以每秒的速度逆时针旋转，旋转时间为，保持不变，当边与射线重合时停止，则在旋转过程中，的边所在的直线与的某一边所在的直线垂直时，直接写出此时的值．
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