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江苏省苏州市昆山市秀峰中学2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份江苏省苏州市昆山市秀峰中学2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题（原卷版+解析版），文件包含精品解析江苏省苏州市昆山市秀峰中学2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题原卷版docx、精品解析江苏省苏州市昆山市秀峰中学2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共35页， 欢迎下载使用。
1. 下列运算不正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，已知，，下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）．其中正确的结论共有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
3. 已知，则a，b，c的关系为①，②，③，④，其中正确的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
4. 已知直线，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（ ）
A. 20°B. 30°C. 45°D. 50°
5. 如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，下面说法正确的是（ ）
①的面积的面积；②；③；④．
A ①③④B. ①②④C. ①②③D. ③④
6. 如图①，一张四边形纸片ABCD，，，若将其按照图②所示方式折叠后，恰好，,则的度数为( )
A. 75B. 70C. 85D. 80
7. 如果等式，则等式成立的的值的个数为（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
8. 下列说法：①平分三角形内角的射线是三角形的角平分线；②直角三角形只有一条高；③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的外角和就增加；④在中，若，则为直角三角形，其中正确的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（8小题，共24分）
9. 一个氢原子的直径约为m,将这个数用科学记数法表示为 _______________________
10. 如图梯形中，，，，高为，若将梯形向右平移得到梯形，则平移前后两梯形重叠部分的面积为______ ．
11. 计算：(﹣8)2014×0.1252013=______．
12. 一个等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长是_______．
13. 已知一个多边形的内角和与外角和之比为，则它是______边形．
14. 如图是我们常用的折叠式小刀，刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成∠1与∠2．若∠1＝68°，则∠2＝_______°．
15. 有一个棱长的正方体，在某种物质的作用下，棱长以每秒扩大为原来的倍的速度膨胀，则秒后该正方体的体积是______立方厘米．
16. 如图，射线分别是的外角的角平分线，射线与直线交于点D，射线与直线交于点E，若，则的度数为________．
17. 如图，在中，，，若的面积为4，则四边形的面积为______．
18. 如图，在同一平面内，线段射线，垂足为，线段射线，垂足为．若点是射线上一点，连结、，记，，且，则________（用含、的代数式表示）．
三、解答题（共10小题，共76分）
19. 计算
（1）
（2）．
20. 在幂的运算中规定：若（且，、是正整数），则．利用上面结论解答下列问题：
（1）若，求的值；
（2）若，求的值．
21. 如图，已知的面积为16，．现将沿直线向右平移a个单位到的位置．
（1）当所扫过的面积为32时，求a的值；
（2）连接，当，时，试判断的形状，并说明理由．
22. 画图并填空：如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小正方形的顶点叫格点．
（1）将向左平移8格，再向下平移1格．请在图中画出平移后；
（2）利用网格在图中画出的中线，高线；
（3）在图中能使的格点P的个数有________个（点P异于A）．
23. 王丽在学习中遇到这样一个问题：
如图1，在中，，平分，于．猜想、、的数量关系，说明理由．
（1）王丽阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路．于是尝试代入、的值求值，得到下面几组对应值：
上表中 ．
（2）猜想、、的数量关系，说明理由．
（3）王丽突发奇想，交换、两个字母位置，如图2，过的延长线是一点作交的延长线于，当、时，求度数．
24. 阅读探究题：
【阅读材料】
比较两个底数大于的正数幂的大小，可以在底数或指数相同的情况下，比较指数或底数的大小，
如：，．
在底数或指数不相同的情况下，可以化相同，进行比较，如：与，
解：，
，
．
．
（1）上述求解过程中，运用了哪一条幂的运算性质（______ ）
A.同底数幂的乘法 B.同底数幂的除法 C.幂的乘方 D.积的乘方
（2）类比解答：比较，的大小．
（3）拓展提高：比较，，的大小．
25. 【发现问题】如图①，小明同学在做光的折射实验时发现：平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点．
【提出问题】
小明提出：和三个角之间存在着怎样数量关系？
【分析问题】
已知平行，可以利用平行线的性质，把分成两部分进行研究．
【解决问题】
探究一：请你帮小明解决这个问题，并说明理由．
探究二：如图②，的数量关系为______；如图③，已知，，则______°．（不需要写解答过程）
【拓广提升】
利用探究一得到的结论解决下列问题：
如图④，射线分别平分和交直线于点与内部的一条射线交字点，若，求的度数．
26. 【问题情境】
苏科版数学课本七年级下册上有这样一道题：如图1，是中线，与的面积有怎样的数量关系？
小旭同学在图1中作边上的高，根据中线的定义可知．又因为高相同，所以，于是．据此可得结论：三角形的一条中线平分该三角形的面积．
【深入探究】
（1）如图2，点在的边上，点在上．
①若是的中线，求证：；
②若，则______．
拓展延伸】
（2）如图3，分别延长四边形的各边，使得点、、、分别为、、、的中点，依次连结、、、得四边形．
①求证：；
②若，则______．
27. 定义：有一组对角互补的四边形叫做对补四边形．
（1）已知四边形是对补四边形．
①若，则______°．
②如图①，、的平分线分别与相交于点，且．求证：；
（2）如图②，在四边形中，对角线交于点，且平分，，平分，与交于点，且于点，则四边形是对补四边形吗？请说明理由；
（3）已知四边形是对补四边形，其三个顶点如图③所示，连接．若平分，平分，且直线，交于点（与点不重合），请直接写出与之间的数量关系．度
10
30
30
20
20
度
70
70
60
60
80
度
30
20
15
30
1. 下列运算不正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，已知，，下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）．其中正确的结论共有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
3. 已知，则a，b，c的关系为①，②，③，④，其中正确的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
4. 已知直线，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（ ）
A. 20°B. 30°C. 45°D. 50°
5. 如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，下面说法正确的是（ ）
①的面积的面积；②；③；④．
A ①③④B. ①②④C. ①②③D. ③④
6. 如图①，一张四边形纸片ABCD，，，若将其按照图②所示方式折叠后，恰好，,则的度数为( )
A. 75B. 70C. 85D. 80
7. 如果等式，则等式成立的的值的个数为（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
8. 下列说法：①平分三角形内角的射线是三角形的角平分线；②直角三角形只有一条高；③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的外角和就增加；④在中，若，则为直角三角形，其中正确的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（8小题，共24分）
9. 一个氢原子的直径约为m,将这个数用科学记数法表示为 _______________________
10. 如图梯形中，，，，高为，若将梯形向右平移得到梯形，则平移前后两梯形重叠部分的面积为______ ．
11. 计算：(﹣8)2014×0.1252013=______．
12. 一个等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长是_______．
13. 已知一个多边形的内角和与外角和之比为，则它是______边形．
14. 如图是我们常用的折叠式小刀，刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成∠1与∠2．若∠1＝68°，则∠2＝_______°．
15. 有一个棱长的正方体，在某种物质的作用下，棱长以每秒扩大为原来的倍的速度膨胀，则秒后该正方体的体积是______立方厘米．
16. 如图，射线分别是的外角的角平分线，射线与直线交于点D，射线与直线交于点E，若，则的度数为________．
17. 如图，在中，，，若的面积为4，则四边形的面积为______．
18. 如图，在同一平面内，线段射线，垂足为，线段射线，垂足为．若点是射线上一点，连结、，记，，且，则________（用含、的代数式表示）．
三、解答题（共10小题，共76分）
19. 计算
（1）
（2）．
20. 在幂的运算中规定：若（且，、是正整数），则．利用上面结论解答下列问题：
（1）若，求的值；
（2）若，求的值．
21. 如图，已知的面积为16，．现将沿直线向右平移a个单位到的位置．
（1）当所扫过的面积为32时，求a的值；
（2）连接，当，时，试判断的形状，并说明理由．
22. 画图并填空：如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小正方形的顶点叫格点．
（1）将向左平移8格，再向下平移1格．请在图中画出平移后；
（2）利用网格在图中画出的中线，高线；
（3）在图中能使的格点P的个数有________个（点P异于A）．
23. 王丽在学习中遇到这样一个问题：
如图1，在中，，平分，于．猜想、、的数量关系，说明理由．
（1）王丽阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路．于是尝试代入、的值求值，得到下面几组对应值：
上表中 ．
（2）猜想、、的数量关系，说明理由．
（3）王丽突发奇想，交换、两个字母位置，如图2，过的延长线是一点作交的延长线于，当、时，求度数．
24. 阅读探究题：
【阅读材料】
比较两个底数大于的正数幂的大小，可以在底数或指数相同的情况下，比较指数或底数的大小，
如：，．
在底数或指数不相同的情况下，可以化相同，进行比较，如：与，
解：，
，
．
．
（1）上述求解过程中，运用了哪一条幂的运算性质（______ ）
A.同底数幂的乘法 B.同底数幂的除法 C.幂的乘方 D.积的乘方
（2）类比解答：比较，的大小．
（3）拓展提高：比较，，的大小．
25. 【发现问题】如图①，小明同学在做光的折射实验时发现：平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点．
【提出问题】
小明提出：和三个角之间存在着怎样数量关系？
【分析问题】
已知平行，可以利用平行线的性质，把分成两部分进行研究．
【解决问题】
探究一：请你帮小明解决这个问题，并说明理由．
探究二：如图②，的数量关系为______；如图③，已知，，则______°．（不需要写解答过程）
【拓广提升】
利用探究一得到的结论解决下列问题：
如图④，射线分别平分和交直线于点与内部的一条射线交字点，若，求的度数．
26. 【问题情境】
苏科版数学课本七年级下册上有这样一道题：如图1，是中线，与的面积有怎样的数量关系？
小旭同学在图1中作边上的高，根据中线的定义可知．又因为高相同，所以，于是．据此可得结论：三角形的一条中线平分该三角形的面积．
【深入探究】
（1）如图2，点在的边上，点在上．
①若是的中线，求证：；
②若，则______．
拓展延伸】
（2）如图3，分别延长四边形的各边，使得点、、、分别为、、、的中点，依次连结、、、得四边形．
①求证：；
②若，则______．
27. 定义：有一组对角互补的四边形叫做对补四边形．
（1）已知四边形是对补四边形．
①若，则______°．
②如图①，、的平分线分别与相交于点，且．求证：；
（2）如图②，在四边形中，对角线交于点，且平分，，平分，与交于点，且于点，则四边形是对补四边形吗？请说明理由；
（3）已知四边形是对补四边形，其三个顶点如图③所示，连接．若平分，平分，且直线，交于点（与点不重合），请直接写出与之间的数量关系．度
10
30
30
20
20
度
70
70
60
60
80
度
30
20
15
30
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