江苏省泰州市泰兴市实验初级中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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1. 如图所示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离组成的图形就是经过平移得到的图形．
【详解】解：A．不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；
B．不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；
C．不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；
D．是由“基本图案”经过平移得到，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查利用平移设计图案，关键是正确理解平移的概念．
2. 对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到ab的是（ ）
A. ∠1＋∠4＝180°B. ∠2＝∠4C. ∠1＝∠4D. ∠3＝∠4
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行线的判定可得结论；
【详解】解：A.∵∠1+∠4=180°，∠4+∠5=180°，
∴∠1=∠5，根据同位角相等，两直线平行即可判定，故A选项符合题意；
B.∠2=∠4，因为它们不是a、b被截得的同位角或内错角，不符合题意；
C.∠1=∠4，因为它们不是a、b被截得的同位角或内错角，不符合题意；
D.∠3=∠4，因为它们不是a、b被截得的同位角或内错角，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行．
3. 下列各组线段不能组成一个三角形的是（ ）
A. 、、B. 、、C. 、、D. 、、
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系逐一判断，即可得到答案．
【详解】解：A、，可以组成三角形，不符合题意，选项错误；
B、，可以组成三角形，不符合题意，选项错误；
C、，可以组成三角形，不符合题意，选项错误；
D、，不可以组成三角形，符合题意，选项正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题关键是掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
4. 下列命题中的真命题是（ ）
A. 锐角大于它的余角B. 锐角大于它的补角
C. 钝角大于它的补角D. 锐角与钝角之和等于平角
【答案】C
【解析】
【详解】A、锐角大于它的余角，不一定成立，故本选项错误；
B、锐角小于它的补角，故本选项错误；
C、钝角大于它的补角，本选项正确；
D、锐角与钝角之和等于平角，不一定成立，故本选项错误．
故选C．
5. 一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
【答案】C
【解析】
【分析】根据多边形的内角和公式列式求解即可．
【详解】解：设这个多边形的边数是n，则
，
解得n＝9．
故选：C．
【点睛】本题考查了多边形的内角和，解题的关键是掌握多边形的内角和公式，即多边形的内角和为．
6. 如图，∠F=90°，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为( )

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】连接，设与交于点O，利用三角形内角和推出，再利用四边形内角和为推出，从而得到，从而得解．
【详解】连接，设与交于点O，

∵，
，
∴
又∵，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查四边形内角和与三角形的内角和，根据题意正确作出辅助线，从而得到是解题的关键．
二、填空题（每题2分，共5题）
7. 计算的结果等于___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法即可求得答案．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握计算方法是解题的关键．
8. 如图，木棒AB、CD与EF分别在G、H处用可旋转的螺丝铆住，∠EGB＝100°，∠EHD＝80°，将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置，则至少要旋转 ___°．
【答案】20
【解析】
【分析】根据同位角相等两直线平行，得出当∠EHD＝∠EGN=80°，MN//CD，再得出旋转角∠BGN的度数即可得出答案．
【详解】解：过点G作MN，使∠EHD＝∠EGN=80°，
∴MN//CD，
∵∠EGB＝100°，
∴∠BGN=∠EGB-∠EGN=100°-80°=20°，
∴至少要旋转20°．
【点睛】本题考查了平行线的判定，以及图形的旋转，熟练掌握相关的知识是解题的关键．
9. 图，直线，∠1=45°，∠2=35°，则∠3的度数为________．
【答案】80°
【解析】
【分析】如图，反向延长的一边与m相交，根据判断出∠2=∠4，根据三角形外角的性质，判断出∠3=∠1+∠2问题可解．
【详解】解：如图反向延长的一边与m相交，
，
，
由三角形外角的性质，得∠3=∠1+∠4，
，
，

故答案为：80
【点睛】本题主要考查平行线的性质、三角形外角的性质，作出辅助线是解答本题的关键．
10. 小磊利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点A出发，沿直线走5米后向左转θ，接着沿直线前进5米后，再向左转…，如此下去，当他第一次回到A点时，发现自己走了60米，θ的度数为_________．
【答案】##30度
【解析】
【分析】第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个正多边形，用，求得边数，再根据多边形的外角和为，即可求解．
【详解】解：∵第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个正多边形，
∴正多边形的边数为：，
根据多边形的外角和为，
∴则他每次转动θ的角度为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，解决本题的关键是明确第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个正多边形．
11. 如果正n边形的一个内角与一个外角的比是3：2，则_______．
【答案】5
【解析】
【分析】设多边形的一个内角为3x度，一个外角则为2x度，求得外角的度数，然后根据多边形的外角和为360°，进而求出n的值．
【详解】解：∵正边形的一个内角度数与其外角度数的比是3：2，
∴设多边形的一个内角为3x度，一个外角则为2x度，
∴3x+2x＝180°，
解得x＝36°，
∴一个外角为2x＝72°，
360°÷72°＝5，
∴n＝5，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了多边形的内角、外角的知识和外角和定理，理解一个多边形的一个内角与它相邻外角互补是解题的关键．
12. 若是一个完全平方式，则=_____________．
【答案】4
【解析】
【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．
【详解】解：∵4x2-mx+1=（2x）2-mx+12，
∴mx=±2•2x•1，
解得m=±4．
故答案为：±4．
【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
13. 如图所示，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE、CE，若△ABC的面积为8，则阴影部分的面积为_____．
【答案】4．
【解析】
【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分的知识进行解答即可．
【详解】∵AD是△ABC的中线，
∴S△ABD＝S△ACDS△ABC＝4，
∵点E是AD的中点，
∴S△ABE＝S△ABD＝2，S△CED＝S△ADC＝2，
∴阴影部分的面积＝S△ABE+S△CED＝4，
故答案为4．
【点睛】此题考查三角形中线的性质，三角形的面积，解题关键在于利用面积等量替换解答.
14. 如图，△ABC中，∠ABC的三等分线分别与∠ACB的平分线交于点，，若∠1＝115°，∠2＝135°，则∠A的度数为______．
【答案】70°##70度
【解析】
【分析】先分别求出∠ABC与∠ACB的度数，即可求得∠A的度数．
【详解】解：∵∠O2BO1=∠2-∠1=20°，
∴∠ABC=3∠O2BO1=60°，∠O1BC=∠O2BO1=20°，
∴∠BCO2=180°-20°-135°=25°，
∴∠ACB=2∠BCO2=50°，
∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=70°，
故答案为：70°．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形外角的性质等知识，熟练掌握三角形内角和定理，以及基本图形是解题的关键．
15. 在△ABC中，∠A=∠B，过点A 作AD⊥CB交直线BC于点D，∠DAC=，则∠C= ___°．
【答案】54或126
【解析】
【分析】分两种情况进行讨论：当△ABC时锐角三角形时；当△ABC是钝角三角形时；利用三角形内角和定理求解即可．
【详解】解：当△ABC时锐角三角形时，如图1所示：
∵AD⊥CB，∠DAC=36°，
∴在直角△ACD中，
∠ACB=90°–∠DAC=90°–36°=54°；
当△ABC是钝角三角形时，如图2所示：
∵AD⊥CB，∠DAC=36°，
∴在直角△ACD中，
∠ACD=90°–LDAC=90°–36°=54°，
则∠ACB=180°–∠ACD=180°-54°=126°，
则∠ACB的度数是54°或126°
故答案为：54或126．
【点睛】题目主要考查三角形内角和定理，理解题意，进行分类讨论是解题关键．
16. 如图，在四边形ABCD中，∠C+∠D=，E、F分别是AD、BC上的点，将四边形CDEF沿直线EF翻折，得到四边形，交AD于点G，若△EFG有两个相等的角，则∠EFG =__________．
【答案】或
【解析】
【分析】根据题意△EFG有两个角相等，于是有三种情况，分别令不同的两个角相等，利用折叠的性质和四边形的内角和列方程，最后综合得出答案．
【详解】解：分三种情况：
（1）当∠FGE＝∠FEG时，
设∠EFG＝x，则∠EFC＝x，∠FGE＝∠FEG＝，
在四边形GFCD中，由内角和为得：
，
∵∠C+∠D＝，
∴，
解得：；
（2）当∠GFE＝∠FEG时，
在四边形GFCD中，由内角和为得：，
得，显然不成立，
即此种情况不存在；
（3）当∠FGE＝∠GFE时，
同理有：，
∵∠C+∠D＝，
∴，
解得：，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了图形的翻折，三角形和四边形的内角和，有一定难度，熟悉三角形和四边形的内角和定理以及正确的分情况讨论是解题关键．
三、简答题（共9题，计80分）
17. 如图，方格纸中每个小方格的边长为1个单位长度，为格点三角形．

（1）画出先向右平移5格，再向上平移3格得到的；
（2）画出C的中线，画出的高；
（3）的面积等于_____．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）4
【解析】
分析】（1）根据平移方式，找出对应点，再连线即可；
（2）找出的中点E，再连接即为中线AE；先过A点作出的垂线，再截取垂线段即为高；
（3）利用割补法求面积即可．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求作三角形；
【小问2详解】
如图所示，即为所求作中线，即为所求作高；
【小问3详解】
，
故答案是：4．
【点睛】本题考查网格作图，包括平移作图，作中线和垂线等知识，同时也考查了割补法求三角形的面积，掌握网格的基本作图是解题的关键．
18. 把下面的证明过程补充完整．
已知：如图，，
求证：．
证明：∵已知
∴___________
∴______
∵已知
∴______等量代换
∴______
∴______
【答案】；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等； ；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】
【分析】由根据同位角相等，两直线平行，证得，又由，证得，继而证得结论．
【详解】证明：∵已知
∴同旁内角互补，两直线平行
∴两直线平行，同位角相等
∵已知，
∴等量代换．
∴内错角相等，两直线平行．
∴两直线平行，内错角相等．
故答案为：；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
19. 若两个多边形的边数之比为2：3，两个多边形的内角和之和为1080°，求这两个多边形的边数．
【答案】这两个多边形的边数分别为4，6
【解析】
【分析】根据等量关系“两个多边形的内角之和为1080°”列方程求解，即可．
【详解】解：设多边形较少的边数为2n，则
（2n﹣2）•180°+（3n﹣2）•180°＝1080°，
解得n＝2．
2n＝4，3n＝6．
故这两个多边形的边数分别为4，6．
【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式为(n-2) ×180°是解答本题的关键．
20. 如图，① ，② 平分，③④ 平分

（1）请以其中三个为条件，第四个为结论，写出一个真命题
（2）证明你写出的这个命题．
【答案】（1）条件②③④，结论：①；条件①③④，结论：②；条件①②④，结论：③；条件①②③，结论：④(答案四选一即可)；
（2）见解析(答案不唯一)
【解析】
【分析】（1）根据题意可得出有四种情况，分别为：条件②③④，结论：①；条件①③④，结论：②；条件①②④，结论：③；条件①②③，结论：④．
（2）条件为②③④时，可通过同旁内角互补证出结论①成立，故为真命题；条件为①③④，①②④和①②③时，可通过两条直线平行，同旁内角互补，等量代换证出相应结论成立，故都为真命题．
【小问1详解】
解：由题意可得：条件②③④，结论：①；条件①③④，结论：②；条件①②④，结论：③；条件①②③，结论：④．(答案不唯一)
【小问2详解】
解：当选取条件②③④，结论：①时
∵平分，平分
∴
又∵
∴
∴；
当选取条件①③④，结论：②时
∵
∴
∵
∴
又∵平分
∴
∴
∴
∴平分；
当选取条件①②④，结论：③时
∵平分，平分
∴
∵
∴
∴
∴；
当选取条件①②③，结论：④时
∵
∴
∵
∴
又∵平分
∴
∴
∴
∴平分．
【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的判定与性质，灵活运用内错角互补等量代换出角的和差关系是解决本题的关键．
21. 已知：如图，中，点D、E是边上的两点，点G是边上一点，连接
并延长．交的延长线于点F．从以下：① 平分，②，③，三个条件中选两个作为条件，另一个作为结论，构成一个正确的数学命题，并加以证明．
条件：___________，结论：___________（填序号）
证明：___________

【答案】①②；③或①③；② 或②③；①
【解析】
【分析】解法一：选择①②作为条件，③作为结论，根据角平分线的性质和平行线的性质即可证明结论③；解法二：选择①③作为条件，②作为结论，根据平行线的性质和三角形外角的性质可证明结论②；解法三：选择②③作为条件，①作为结论，根据平行线的性质和角平分线的定义可证明结论①.
【详解】解法一：选择①②作为条件，③作为结论.
∵平分，
，
，
，
.
解法二：选择①③作为条件，②作为结论.
∵平分，
且，

解法三：选择②③作为条件，①作为结论.
，

，

∵平分.
【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，角平分线的性质，三角形的外角性质，熟练掌握以上知识是解题的关键.
22. 如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点、的位置，的延长线与相交于点G．

（1）如图（1），，求的度数；
（2）如图（2），延长、交于点M，若，求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用折叠的性质得，，再利用平行线的性质求出，进而求出，再利用平行线的性质可得答案；
（2）利用三角形内角和定理求出，再结合折叠的性质得出 ，再利用平行线的性质求出，进而得出答案．
【小问1详解】
解：由折叠得：，，
∵四边形是长方形，
∴．
∴，而，
∴，，
∵，
∴；
【小问2详解】
由折叠的性质可得，，
∵四边形是长方形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查折叠的性质和平行线的性质，掌握折叠的性质、平行线的性质定理、三角形内角和定理，并熟练进行等量代换是解题的关键．
23. 如图，在四边形中，、的平分线分别与、相交于点E、F

（1）若，试说明．
（2）若，则结论“”一定成立吗？说明你理由．
【答案】（1）证明见解析
（2）不一定，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据四边形内角和得到，再根据角平分线定义得到，，则，而，利用等角的余角相等得，然后根据平行线的判定定理得到；
（2）先根据、的平分线分别与、相交于点E、F得，，再根据三角形内角和定理得出结论．
【小问1详解】
解：，
理由： ∵在四边形中，，
∴，
∵是 、是的平分线，
∴，，
∴， 而，
∴，
∴；
【小问2详解】
不成立，理由： ∵是 、是的平分线，
∴，，
∵，
∴，，
∵，
∴．而不是．
【点睛】本题考查了平行线判定与性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，四边形的内角和定理的应用，掌握平行线的性质以及角平分线的定义是正确解答的前提．
24. 规定两正数a，b之间的一种运算记作，如果，那么．
例如：因为，所以．
小明在研究这种运算时发现一个结论： ．
小明给出了如下的证明：
设，，
由规定，得，
∴，
∴，
∴
请你解决下列问题：
（1）填空：___________，；
（2）证明：
（3）如果正数a、m、n，满足，，，求x．
【答案】（1）4，
（2）见解析 （3）5 见解析
【解析】
【分析】（1）根据，则计算求解即可；
（2）根据的证明过程证明即可；
（3）根据新定义结合同底数幂的运算列出方程求解．
【小问1详解】
解：由题意得：，
∴；
∵，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
设，，
由题意得：，，
∴，
∴，
∴，即；
【小问3详解】
解：由题意可得：，，，
∴，
∴，
解得：
【点睛】本题考查了同底数幂的运算，理解新定义是解题关键．
25. 如图1，把一块含直角三角板的边放置于长方形直尺的边上．
（1）填空：_________，_________．
（2）如图2，现把三角板绕B点逆时针旋转，当，且点C恰好落在边上时，
①请直接写出__________，________（结果用含n的代数式表示）；
②若恰好是的倍，求n的值．
（3）如图1三角板的放置，现将射线绕点B以每秒的转速逆时针旋转得到射线，同时射线绕点Q以每秒的转速顺时针旋转得到射线，当射线旋转至与重合时，则射线均停止转动，设旋转时间为．
①在旋转过程中，若射线与射线相交，设交点为P．当时，则_______
②在旋转过程中，是否存在若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）120，90
（2）①，；②30
（3）①40；②存在，12s或48s
【解析】
【分析】（1）根据邻补角的定义和平行线的性质即可解答；
（2）①根据邻补角的定义和平行线的性质以及三角形的内角和与外角的性质即可解答；
②根据列出关于n的方程即可求解；（3）①根据题意画出图形进行求解即可；
②结合图形，分，在同侧；，在的异侧讨论求解．
【小问1详解】
解∶如图1，
由题意知∶，∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠3=∠ACB=90°，
∴，；
故答案为：120，90；
【小问2详解】
解∶ ① 如图2，
由题意知∶，∠ACB=90°，，∠A=30°，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
故答案为：，；
②若，则，
解得；
所以n的值为30；
【小问3详解】
解：①如图3，
由题意知∶，，
∵∠AQG=60°，
∴QN和QG重合，
∵，
∠QPB=∠MBF=40°，
故答案为：40；
②若，在的同侧，如图4，
由题意知∶，，，
若，只需
即，解得
若，在的异侧，如图5，
由题意知∶，，，
若，只需
即，解得
综上所述或，时．
【点睛】本题考查了平行线角的计算，旋转的定义，主要利用了平行线的性质，直角三角形的性质，读懂题目信息并准确识图是解题的关键．