45，江苏省苏州市苏州高新区实验初级中学2022-2023学年九年级下学期4月月考数学试题

这是一份45，江苏省苏州市苏州高新区实验初级中学2022-2023学年九年级下学期4月月考数学试题，共24页。试卷主要包含了04， 有理数的相反数是， 已知一组数据， 分解因式等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题，每小题3分）
1. 有理数的相反数是（ ）
A. B. C. 2023D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
【详解】解：的相反数是2023．
故选：C．
2. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．
【详解】解：选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；
选项A、B、C均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
3. 党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位．将2800000000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高【解析】
【分析】此题主要考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时的关键是要正确确定的值以及的值．
【详解】解：
故选：C．
4. 已知一组数据：3，2，4，3，3，这组数据的方差是（ ）
A. 3B. 2C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】根据方差的计算公式，先算出数据的平均数，然后代入公式计算即可得到结果．
【解答】解：平均数为：，
．
故选：D．
【点睛】本题考查了求方差，掌握求方差的方法正确计算是解题的关键．
5. 解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是( )
A. x+2＝3B. x﹣2＝3C. x﹣2＝3(2x﹣1)D. x+2＝3(2x﹣1)
【答案】C
【解析】
【分析】最简公分母是2x﹣1，方程两边都乘以(2x﹣1)，即可把分式方程便可转化成一元一次方程．
详解】方程两边都乘以(2x﹣1)，得
x﹣2＝3(2x﹣1)，
故选C．
【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
6. 如图，两个相同的菱形拼接在一起，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查菱形的性质，由菱形的性质可得，，可求的度数，即可求解．掌握菱形的对角线平分每一组对角是解题的关键．
【详解】解：∵四边形和四边形是两个相同的菱形，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
即的度数为．
故选：C．
7. 如图，四边形是的内接四边形，是的直径，连接．若，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据圆内接四边形的性质得到，得到，由是的直径，得到，再根据求出的度数．
【详解】解：∵四边形是的内接四边形，
∴，
∵，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】此题考查了圆内接四边形的性质，直径所对的圆周角是直角，正确理解圆内接四边形的性质求出是解题的关键．
8. 某函数的图象如图所示，当时，在该函数图象上可找到n个不同的点，，……，，使得，则n的最大取值为（ ）

A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】设，判断出点，，……，在正比例函数上，根据图象判断出正比例函数的图象与某函数的图象最多有5个交点，不可能有6个交点，即可得到答案．
【详解】解：设，
则……，，
即点，，……，在正比例函数上，
如图，正比例函数的图象与某函数的图象最多有5个交点，
∴n的最大取值为5，
故选A．
【点睛】此题考查了正比例函数的图象和性质，根据题意构造正比例函数，利用数形结合是解题的关键．
二、填空题（共8小题，每小题3分）
9. 若式子有意义，则的取值范围是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解答本题的关键．
根据二次根式有意义的条件，即被开方数为非负数，列出不等式，求出答案．
【详解】解：根据题意得：
式子有意义，
，
解得：，
故答案为：．
10. 分解因式：________.
【答案】
【解析】
【分析】考查提取公因式法和平方差公式法因式分解，解题的关键是掌握提公因式和平方差公式因式分解法．
【详解】解：，
故答案为：．
11. 正八边形的一个内角的度数是____ 度．
【答案】135
【解析】
【分析】根据多边形内角和定理：（n﹣2）•180°（n≥3且n为正整数）求出内角和，然后再计算一个内角的度数即可.
【详解】正八边形的内角和为：（8﹣2）×180°=1080°，
每一个内角的度数为： 1080°÷8=135°，
故答案为135.
12. 已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是______．
【答案】1
【解析】
【分析】由一元二次方程根的判别式列方程可得答案．
【详解】解：一元二次方程有两个相等的实数根，
可得判别式，
∴，
解得：．
故答案为：
【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式的含义是解题的关键．
13. 如图，在中，通过尺规作图，得到直线和射线，仔细观察作图痕迹，若，，则___________°．
【答案】
【解析】
【分析】根据基本作图得到垂直平分，平分，则根据线段垂直平分线的性质得到，所以，再利用三角形内角和定理计算出，则，然后利用角平分线的定义求解．
【详解】解：由作图得垂直平分，平分，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了三角形内角和定理、线段垂直平分线的性质及角平分线的定义．
14. 某商店经销一批小家电，每个小家电成本40元，经市场预测，定价为50元时，可销售200个，定价每增加1元，销售量将减少10个，如果商店进货后全部销售完，赚了2160元，该小家电定价是______元．
【答案】52或58
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设该小家电定价时x元，则每个的销售利润为元，可销售个，利用总利润每个的销售利润销售数量，可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设该小家电定价时x元，则每个的销售利润为元，可销售个，
根据题意得：
，
整理得：，
解得：，
该小家电定价是52元或58元
故答案为：52或58．
15. “做数学”可以帮助我们积累数学活动经验．如图，已知三角形纸片，第1次折叠使点B落在边上的点处，折痕交于点D；第2次折叠使点A落在点D处，折痕交于点P．若，则___________．
【答案】8
【解析】
【分析】先把图补全，由折叠得：证明是的中位线，得，可得答案．
【详解】
解：如图，由折叠图得：
，
，
∴是的中位线，
，
，
．
故答案为：8．
【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，折叠的性质，把图形补全证明是的中位线是解本题的关键．
16. 如图，腰长为8的等腰中，，D是边上的一个动点，连接，将线段绕点A逆时针旋转，得到线段，连接，则线段长的最小值是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，垂线段最短，勾股定理等知识，由“”可证，可得，时，有最小值，即有最小值，由等腰直角三角形的性质可求解，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
【详解】解：∵腰长为8的等腰中，，
∴，，
如图，在上截取，连接，
线段绕点A逆时针旋转，得到线段，
，
，
即，
在与中，
，
，
，
当时，有最小值，即有最小值，
，
，，
，
，
，
，
故答案为：．
三、解答题（共11小题，共82分）
17. 计算：．
【答案】2
【解析】
【分析】根据负整数指数幂、零指数幂、绝对值的意义，特殊角的三角函数值求解即可．
详解】解：
．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握负整数指数幂、零指数幂、绝对值的意义，特殊角的三角函数值是解题的关键．
18. 解不等式组：
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了解一元一次不等式组，求出每个不等式的解集，取其公共部分即可.
【详解】解：
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集是.
19. 先化简，再求值：，其中
【答案】，．
【解析】
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
【详解】解：
，
当时，原式
【点睛】本题考查了分式的化简求值，正确对分式进行通分、约分是关键．
20. 如图，D是△ABC的边AB上一点，CF∥AB，DF交AC于点E，DE＝EF．
（1）求证：AE＝EC；
（2）若AB＝5，CF＝4，求BD的长．
【答案】（1）证明见解析
（2）1
【解析】
【分析】（1）由，可知，证明，进而结论得证；
（2）由可得，根据计算求解即可．
【小问1详解】
证明：∵
∴
在和中
∵
∴
∴．
小问2详解】
解：∵
∴
∴
∴的长为1．
【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质．解题的关键在于找出判定三角形全等的条件．
21. 随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

（1）这次统计共抽查了______名学生；
（2）将条形统计图补充完整：在扇形统计图中，“”所对应的扇形的圆心角是______度；
（3）若某校有1000名学生，试估计最喜欢用“微信”沟通的人数．
【答案】（1）100 （2）条形图见解析，
（3）名
【解析】
【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，求扇形圆心角，画条形统计图，用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
（1）用喜欢使用电话的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；
（2）先计算出喜欢使用短信的人数，然后补全条形统计图，计算出所占百分比即可求出圆心角；
（3）利用样本估计总体，用1000乘以样本中最喜欢用微信进行沟通的学生所占的百分比即可．
【小问1详解】
解：喜欢用电话沟通的人数为20，百分比为，
此次共抽查了：（名），
故答案为：100；
【小问2详解】
喜欢用短信的人数为：（名），
条形图如下：

“”所对应的扇形的圆心角：，
故答案为：；
【小问3详解】
（名），
答：估计最喜欢用“微信”沟通的人数为名．
22. 小聪和小明周末相约到泰兴银杏公园晨练，这个公园有，，三个入口，她们可随机选择一个入口进入公园，假设选择每个入口的可能性相同．
（1）小聪进入泰兴银杏公园时，从入口处进入的概率为______；
（2）用树状图或列表法，求她们两人选择不同入口进入泰兴银杏公园的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据概率计算公式进行求解即可；
（2）先列出表格得到所有的等可能性的结果数，然后找到她们两人选择不同入口进入泰兴银杏公园的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．
【小问1详解】
解：∵一共有A、B、C三个入口，进入每个入口的概率相同，
∴小聪进入泰兴银杏公园时，从入口处进入的概率为，
故答案为：；
【小问2详解】
解：列表如下：
由表格可得一共有种等可能性的结果数，其中她们两人选择不同入口进入泰兴银杏公园的结果数有种，
∴她们两人选择不同入口进入泰兴银杏公园的概率．
【点睛】本题主要考查了简单的概率计算，树状图法或列表法求解概率，灵活运用所学知识是解题的关键．
23. 如图，某地计划打通一条东西方向的隧道，无人机先从点A的正上方点C，沿正东方向以6的速度飞行到达点D，测得A的俯角为，然后以同样的速度沿正东方向又飞行到达点E，测得点B的俯角为，求的长度（结果精确到1m，参考数据：，，，）．
【答案】242m
【解析】
【分析】过点B作，垂足为F，根据路程速度时间得到，，在，与中，根据三角函数即可得到答案；
【详解】解：过点B作，垂足为F，
由题意得：，，，，，
在中，，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴的长度约为．
【点睛】本题考查解直角三角形解决仰俯角问题，解题的关键是根据行程问题得到相应线段的长度及熟练掌握三角函数的定义．
24. 如图，直线y＝2x＋6与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于点A（m，8），与x轴交于点B，平行于x轴的直线y＝n（0＜n＜6）交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM．
（1）求m的值和反比例函数的解析式；
（2）观察图象，直接写出当x＞0时不等式2x＋6－＞0的解集；
（3）直线y＝n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？最大值是多少？
【答案】（1）；（2）＞；（3）,△BMN面积最大为
【解析】
【分析】（1）先求解的坐标，再利用待定系数法求解反比例函数的解析式即可；
（2）不等式2x＋6－＞0即不等式＞，结合图象可得答案；
（3）先求解的坐标，再求解的长度，利用三角形的面积公式列函数关系式，再利用二次函数的性质求解面积的最大值即可.
【详解】解：（1） 直线y＝2x＋6与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于点A（m，8），



反比例函数的解析式为：
（2）
观察图象，可得当x＞0时，不等式2x＋6－＞0的解集为： ＞.
（3）与x轴交于点B，
令 则

直线y＝n与 反比例函数分别交于
当时，

同理：
0＜n＜6


而函数的对称轴为：，＜
当时，最大，
最大面积为：
【点睛】本题考查的是一次函数与二次函数的性质，利用待定系数法求解函数解析式，二次函数的性质，熟练的列二次函数的关系式，再利用二次函数的性质求解面积的最值是本题的难点.
25. 如图，是的直径，点B在上，连接，过圆心O作，连接并延长，交延长线于点A，满足．
（1）求证：是的切线；
（2）若F是的中点，的半径为3，求阴影部分的面积．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）连接，根据是的直径，可得，从而得到，再由，可得，即可得出结论；
（2）连接，根据直角三角形的性质可得，可得到是等边三角形，从而得到，再根据阴影部分的面积等于，即可求解．
【小问1详解】
证明：如图，连接，
∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∵是的半径，
∴是的切线；
【小问2详解】
解：如图，连接，
∵，F是的中点，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵，即，
∴，
∴，
∴，
∴阴影部分的面积等于
．
【点睛】本题考查了切线的判定，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，平行线的性质，扇形的面积公式，熟练掌握切线的判定是解题的关键．
26. 问题提出：
（1）如图1，等腰，．点D是内的一点，且，．则的度数为 ；
问题探究：
（2）如图2，等腰，．点D是内的一点，且，．过点D作的垂线l，以l为对称轴，作关于l的轴对称图形．求与度数的比值．
问题解决：
（3）如图3，有一个四边形空地．经测量，米，米，米，米，且．请利用所学知识，求四边形面积．
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】（1）根据等腰三角形的内角关系解答即可；
（2）根据等腰直角三角形的性质、等边三角形的性质求出，计算即可；
（3）直线l是线段的垂直平分线，作关于l的轴对称图形，连接，根据勾股定理即勾股定理逆定理推出是直角三角形，根据四边形的面积求解即可．
【详解】（1）解：在等腰，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）解：∵D在线段的垂直平分线l上，
∴，
由轴对称的性质可知：，
∴，
∴，
∴，
∴四边形为矩形，
∵，
∴四边形为正方形，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴与度数的比值为：；
（3）解：如图3，
直线l是线段的垂直平分线，作关于l的轴对称图形，连接，
∴，米，米，
∵米，
∴（米），
∵，
∴是直角三角形，，
∴四边形的面积
．
【点睛】此题是四边形综合题，考查了等腰直角三角形的性质、轴对称图形的性质、正方形的判定与性质、勾股定理、三角形面积公式等知识，熟练掌握等腰直角三角形的性质、轴对称图形的性质、正方形的判定与性质、勾股定理、三角形面积公式并作出合理的辅助线是解题的关键．
27. 如图1，平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于、B（点A在点B左侧），与y轴交于点C．
（1）连接，则______；
（2）如图2，若经过A、B、C三点，连接、，若与的周长之比为，求该抛物线的函数表达式；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接OP，抛物线对称轴上是否存在一点Q，使得以O、P、Q为顶点的三角形与相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
【答案】（1）45 （2）
（3）点Q的坐标为或
【解析】
【分析】（1）证明是等腰直角三角形，可得结论；
（2）证明，都是等腰直角三角形，由与的周长之比为，推出，由此构建方程求出m即可；
（3）求出，判断出点Q的位置，分两种情形，分别求解即可．
【小问1详解】
解：对于抛物线，
令，可得或，
，，
令，可得，
，
，
，
故答案为：45；
【小问2详解】
，
，
，
，
与都是等腰直角三角形，
与的周长之比为，
，
，
，，
，
解得：或，
当时，位于A的左侧，不符合题意，舍去，
抛物线的解析式为；
【小问3详解】
如图，连接，设抛物线对称轴与x轴交于点E，
由（2）可知，
，
点P在抛物线的对称轴直线上，设，
，是等腰直角三角形，
，
，
解得：或，
位于x轴下方，则不合题意，舍去，
，
，，
，
，
与相似，
满足条件的点Q在点P的下方，
当时，，
，
，
当时，，
．
综上所述，满足条件的点Q的坐标为或．
【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，三角形的外接圆，圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．