2024春七下数学第10章相交线平行线与平移集训课堂练素养2平行线的性质在求角的大小中的六大方法课件（沪科版）

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第10章　相交线、平行线与平移沪科版七年级下集训课堂第10章练素养　2.平行线的性质在求角的大小中的六大方法答 案 呈 现习题链接DAA　　在涉及有平行这一条件，求角度问题时，常考虑用平行线的性质，在应用平行线的性质求角时，常常结合对顶角、邻补角、角平分线等性质和定义进行求解.方法1 与对顶角性质综合应用1.如图，DE∥BC，若∠1＝70°，求∠B的度数.【解】因为∠1＝70°，所以∠EFB＝70°.因为DE∥BC，所以∠B＋∠EFB＝180°，所以∠B＝180°－∠EFB＝110°.方法2 与邻补角性质综合应用2.[2023·清华附中期中]如图所示，AB∥CD，若∠1＝144°，则∠2的度数是(　D　)D方法3 与垂直定义综合应用3.[2023·恩施州]将含60°角的直角三角尺按如图方式摆放，已知m∥n，∠1＝20°，则∠2＝(　A　)A【点拨】如图，由题意得∠3＝30°，∠A＝90°，所以∠ABC＝∠1＋∠3＝50°.因为m∥n，所以∠ADE＝∠ABC＝50°，所以∠2＝180°－∠A－∠ADE＝40°.故选A.方法4 与角平分线定义综合应用4.如图，已知∠MBA＋∠BAC＋∠NCA＝360°.(1)试说明MD∥NE；【解】过点A作AF∥MD，如图，则∠MBA＋∠BAF＝180°.又因为∠MBA＋∠BAC＋∠NCA＝360°，所以∠FAC＋∠NCA＝180°，所以AF∥NE，所以MD∥NE.(2)若∠ABD＝70°，∠ACE＝36°，BP，CP分别平分∠ABD，∠ACE，∠BPC的度数为 ⁠.53°　【点拨】过点P作PQ∥MD，如图.因为BP，CP分别平分∠ABD，∠ACE， 因为PQ∥MD，所以∠BPQ＝∠DBP＝35°.因为MD∥NE，PQ∥MD，所以PQ∥NE，所以∠QPC＝∠PCE＝18°，所以∠BPC＝∠BPQ＋∠QPC＝53°.方法5 与截线综合应用5. [2023 重庆一中月考 情境题 生活应用]如图是一汽车探照灯纵剖面，从位于点O的灯泡发出的两束光线OB，OC，经过灯碗反射以后平行射出，如果∠ABO＝α，∠DCO＝β，则∠BOC的度数是(　A　)A【点拨】如图，过点O作OE∥AB. 因为AB∥CD，所以AB∥OE∥CD，所以∠BOE＝∠ABO＝α，∠COE＝∠DCO＝β，所以∠BOC＝∠BOE＋∠COE＝α＋β.故选A.方法6 与折叠综合应用6.图①是一张长方形的纸带，将这张纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③. (1)若图①中∠DEF＝20°，请你求出图③中∠CFE的度数；【解】因为长方形对边AD∥BC，所以题图①中，∠DEF＋∠CFE＝180°，∠BFE＝∠DEF＝20°.所以题图①中，∠CFE＝180°－∠DEF＝180°－20°＝160°.所以题图②中，∠BFC＝160°－20°＝140°.因为题图③中，∠CFE＋∠BFE＝∠BFC，所以题图③中，∠CFE＋20°＝140°，所以题图③中，∠CFE＝120°.(2)若图①中∠DEF＝α，请你直接用含α的式子表示图③中∠CFE的度数.【解】∠CFE＝180°－3α.