冀教版6.1 二元一次方程组习题

这是一份冀教版6.1 二元一次方程组习题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题3分,共36分)
1.(2023河北南皮桂和中学月考)下列方程中,是二元一次方程的是( )
A.-2a=3a2+1 B.13−x−1y+2
C.m-n=3a D.2x-1=y
2.(2023河北鸡泽期末)已知方程ax+y=3x-1是关于x,y的二元一次方程,则a满足的条件是( )
A.a≠0 B.a≠-1
C.a≠3 D.a≠-3
3.(2023湖北武汉期中)下列不是二元一次方程组的有( )
①x=6,y=4;②x+y=1,y-z=2;③xy=1,x=1;④1x=1,1y=1.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.(2023河北石家庄十四中期中)二元一次方程x-2y=3有无数组解,下列四组值中不是该方程的解的是( )
A.x=0y=-32 B.x=1y=1 C.x=3y=0 D.x=-1y=-2
5.(2023北京东城期中)如果x=1,y=2是关于x,y的方程mx+2y=6的一组解,那么m的值为( )
A.2 B.-2
C.1 D.-1
6.(2023河北邢台期中)用代入消元法解方程组y=2x-3①,x-2y=6②时,将①代入②,得( )
A.x-4x+3=6 B.x-4x+6=6
C.x-2x+3=6 D.x-4x-3=6
7.(2023河北邢台十九中月考)在解二元一次方程组6x+my=3①,2x-ny=-6②时,若①-②可直接消去未知数y,则m和n满足( )
A.m=n B.mn=1 C.m+n=0 D.m+n=1
8.(2023吉林长春期中)有如下4个二元一次方程组:①x=y,3x-2y=1;②5x-2y=-1,3x+2y=0;③5x-3y=2,y=6+2x;④2x+y=-2,2x-6y=1.解以上方程组比较简便的方法是( )
A.①②用代入法,③④用加减法
B.①③用代入法,②④用加减法
C.②③用代入法,①④用加减法
D.②④用代入法,①③用加减法
9.(2023河北石家庄栾城期中)用加减消元法解二元一次方程组x-3y=4①,2x+y=1②时,下列方法中无法消元的是( )
A.①×2-②
B.②×(-3)-①
C.①×(-2)+②
D.①-②×3
10.【社会主义先进文化】(2023河南洛阳月考)为响应“科教兴国”战略的号召,学校计划成立创客实验室,现需购买航拍无人机和编程机器人,已知购买1架航拍无人机和1个编程机器人需要746元,1架航拍无人机价格的12比1个编程机器人价格的3倍少75元.设购买1架航拍无人机需x元,购买1个编程机器人需y元,则可列方程组为( )
A.x+y=74612x+75=3y B.x-y=74612x+75=3y
C.x+y=74612x-75=3y D.x-y=74612x-75=3y
11.(2022河北广平二中月考)要把一张面值10元的人民币换成零钱,现有足够的面值为1元和5元的人民币,则换法有( )
A.1种 B.2种
C.3种 D.4种
12.某船往返两地,顺流时每小时航行18千米,逆流时每小时航行14千米,则水流速度是( )
A.3.5千米/时 B.2.5千米/时
C.2千米/时 D.3千米/时
二、填空题(每小题4分,共16分)
13.(2023河北唐山路北月考)已知方程3x-y=7,用含x的代数式表示y: .
14.【新独家原创】在关于x,y的二元一次方程组3x+y=a①,x-2y=1②中,若-2x-3y=2,则a的值为 .
15.三元一次方程组2x+y=10,x-y+z=4,3x-y-z=0的解是 .
16.【河北数学家·祖冲之】【数学文化】祖冲之祖籍范阳郡遒县(今河北涞水县),是中国杰出的数学家、天文学家.祖冲之曾对《九章算术》做过注解.《九章算术》是我国的一部数学经典著作,在它的“方程”一章里,一次方程组是由算筹布置而成的.《九章算术》中的算筹图是竖排的,为看图方便,我们把它改为横排,如图1、图2.图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x,y的系数与相应的常数项.把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来,就是3x+2y=19,x+4y=23.类似地,图2所示的算筹图我们可以表述为 .

图1 图2
三、解答题(共48分)
17.(2023河北石家庄十四中期中)(10分)解方程组:
(1)y=x-4,x+y=6; (2)3x+12y=8,2x-12y=2.
18.【跨学科·生物】(2023吉林大学附中期末)(12分)“绿水青山就是金山银山”,科学研究表明:树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物,具有滞尘净化空气的作用.已知1片银杏树叶1年的平均滞尘量比1片国槐树叶1年的平均滞尘量的2倍少4毫克,若2片国槐树叶与1片银杏树叶一年的平均滞尘总量为84毫克,请分别求出1片国槐树叶和1片银杏树叶一年的平均滞尘量.
19.(2023浙江金华月考)(12分)已知关于x,y的二元一次方程组3x-y=5,4ax+5by=-22和2x+3y=-4,ax-by=8有相同的解.
(1)求出它们相同的解;
(2)求(-a)b的值.
20.(14分)打折前,在某商场买6件A商品和3件B商品共用108元,买5件A商品和1件B商品共用84元.该商场做活动打折后,买50件A商品和50件B商品共用960元(A、B两种商品的折扣相同).
(1)打折前,一件A商品和一件B商品分别多少元?
(2)做活动时,该商场商品打几折?
(3)做活动时买100件A商品和100件B商品比不做活动时少花多少元?
答案全解全析
一、选择题
1.D 根据二元一次方程的定义判断,A中有1个未知数,且未知数的最高次数为2,不是二元一次方程.B中未知数y在分母中,不是整式方程.C中含有3个未知数,不是二元一次方程.只有D选项符合二元一次方程的定义.
2.C 方程整理得(a-3)x+y+1=0,由题意得a-3≠0,即a≠3,故选C.
3.C ①是二元一次方程组;②含有三个未知数,不是二元一次方程组;③含有未知数的项的最高次数是2,不是二元一次方程组;④方程组中的方程不是整式方程,不是二元一次方程组.故不是二元一次方程组的是②③④,故选C.
4.B 将各选项中x与y的值代入方程检验即可.
当x=1,y=1时,x-2y=1-2=-1≠3,故选B.
5.A 将x=1,y=2代入mx+2y=6,得m+2×2=6,
解得m=2,故选A.
6.B 将①代入②,得x-2(2x-3)=6,即x-4x+6=6.
故选B.
7.C 6x+my=3①,2x-ny=-6②,由①-②得4x+(m+n)y=9,
∵①-②可直接消去未知数y,
∴m+n=0.故选C.
8.B 观察方程组可知①③用代入法,②④用加减法解方程组比较简便.
9.D 用加减消元法解二元一次方程组x-3y=4①,2x+y=1②时,
①×2-②,得-7y=7,可以消去x;
②×(-3)-①,得-7x=-7,可以消去y;
①×(-2)+②,得7y=-7,可以消去x;
①-②×3,得-5x-6y=1,无法消元.故选D.
10.A ∵购买1架航拍无人机和1个编程机器人需要746元,
∴x+y=746.
∵1架航拍无人机价格的12比1个编程机器人价格的3倍少75元,
∴12x+75=3y.
∴可列方程组x+y=746,12x+75=3y.故选A.
11.C 设每种换法中1元的有x张,5元的有y张,
则x+5y=10,且x,y都是自然数.
解得x=0,y=2或x=5,y=1或x=10,y=0,
共有3种换法,故选C.
12.C 设该船在静水中的航行速度是x千米/时,水流速度是y千米/时,根据顺水速度=静水速度+水流速度,逆水速度=静水速度-水流速度,列出方程组为x+y=18,x-y=14,解得x=16,y=2,故水流速度是2千米/时,故选C.
二、填空题
13.y=3x-7
解析 3x-y=7,移项,得-y=7-3x,
两边同时除以-1,得y=3x-7.
14.-1
解析 观察方程组中各系数的特点,②-①,得-2x-3y=1-a,
由题意知-2x-3y=2,∴1-a=2,解得a=-1.
15.x=3y=4z=5
解析 2x+y=10①,x-y+z=4②,3x-y-z=0③,
②+③,得4x-2y=4,整理,得2x-y=2④,
①④组成方程组,得2x+y=10,2x-y=2,解得x=3,y=4,
把x=3,y=4代入②,得3-4+z=4,解得z=5,
所以原方程组的解为x=3,y=4,z=5.
16.2x+y=114x+3y=27
解析 第一个方程x的系数为2,y的系数为1,右边的常数项为11;第二个方程x的系数为4,y的系数为3,右边的常数项为27,所以2x+y=11,4x+3y=27.
三、解答题
17.解析 (1)y=x-4①,x+y=6②,
将①代入②,得x+(x-4)=6,
解得x=5.将x=5代入①,得y=1.
所以原方程组的解为x=5,y=1.
(2)3x+12y=8①,2x-12y=2②, ①+②,得5x=10,解得x=2.
把x=2代入①,得6+12y=8,解得y=4.
所以原方程组的解为x=2,y=4.
18.解析 设1片国槐树叶1年的平均滞尘量为x毫克,1片银杏树叶1年的平均滞尘量为y毫克,
由题意得y=2x-4,2x+y=84,解得x=22,y=40.
答:1片国槐树叶1年的平均滞尘量为22毫克,1片银杏树叶1年的平均滞尘量为40毫克.
19.解析 (1)∵关于x,y的方程组3x-y=5①,4ax+5by=-22②和2x+3y=-4③,ax-by=8④有相同的解,
∴①③可组成方程组3x-y=5①,2x+3y=-4③,解得x=1,y=-2.
∴它们相同的解是x=1,y=-2.
(2)把x=1,y=-2代入(1)中②④组成的方程组,
可得4a-10b=-22②,a+2b=8④,解得a=2,b=3.
∴(-a)b=(-2)3=-8.
20.解析 (1)设打折前,一件A商品x元,一件B商品y元,
由题意,得6x+3y=108,5x+y=84,解得x=16,y=4.
答:打折前,一件A商品16元,一件B商品4元.
(2)设做活动时,商场商品打m折,
由题意,得50×16×m10+50×4×m10=960,
解得m=9.6.
答:做活动时,商场商品打9.6折.
(3)100×16+100×4-(100×16+100×4)×0.96=80(元).
答:做活动时买100件A商品和100件B商品比不做活动时少花80元.