2024年中考数学复习课件---微专题13 对称性质在求最值中的应用（精练册）

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方法指导1. 两点在异侧,求线段和最小常见设问:两定点A,B位于直线l异侧,在直线l上找一点P,使PA+PB的值最小.
角度1　求线段和最小值　　　　
解题思路:根据两点之间线段最短,连接AB交直线l于点P,AB的长即为PA+PB的最小值.
方法指导2. 两点在同侧,求线段和最小常见设问:两定点A,B位于直线l同侧,在直线l上找一点P,使PA+PB的值最小.
解题思路:作点B关于直线l的对称点B',将同侧问题转化为异侧问题即可解决.
1.(2022·黔东南州模拟)如图,某河的同侧有A,B两个工厂,它们垂直于河边的小路的长度分别为AC=2 km,BD=3 km,这两条小路相距5 km.现要在河边建立一个抽水站,把水送到A,B两个工厂去,若使供水管最短,抽水站应建立的位置为(　　)A.距C点1 km处　　　B.距C点2 km处C.距C点3 km处　　　D.CD的中点处　
2.(2018·遵义17题4分)如图,抛物线y=x2+2x-3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点P是抛物线对称轴上任意一点,若点D,E,F分别是BC,BP,PC的中点,连接DE,DF,则DE+DF的最小值为　　　　. 
方法指导1. 两点在同侧,求线段差最大常见设问:两定点A,B位于直线l同侧,在直线l上找一点P,使|PA-PB|的值最大.
角度2　求线段差最大　
解题思路:根据三角形两边之差小于第三边,连接AB并延长交直线l于点P,AB的长即所求.
方法指导2. 两点在异侧,求线段差最大常见设问:两定点A,B位于直线l异侧,在直线l上找一点P,使|PA-PB|的值最大.
解题思路:作点B关于直线l的对称点B',将异侧问题转化为同侧问题即可解决.
3.如图,在正方形ABCD中,AB=4,AC与BD交于点O,N是AO的中点,点M在BC边上,且BM=3,P为对角线BD上一点,则PM-PN的最大值为　　　　. 
解题思路:根据两点之间线段最短,分别作点P关于OA,OB的对称点并连接,三条线段转化到同一条线段上,P'P″的长即为△PCD周长的最小值.
方法指导1. 周长最小问题常见设问:点P在∠AOB内,在OA上找一点C,在OB上找一点D,使得△PCD的周长最小. 
方法指导2. 线段和最小问题常见设问:点P是∠AOB内或边上一定点,在OA上找一点M,OB上找一点N,使得PN+MN的值最小.
解题思路:作点P关于OB的对称点P',再利用垂线段最短,过P'作OA的垂线,分别与OB,OA交于点N,M,P'M的长即为PN+MN的最小值.
4.如图,在四边形ABCD中,∠C=50°,∠B=∠D=90°,E,F分别是BC,DC上的点,当△AEF的周长最小时,∠EAF的度数为　　　　.
5.(2022·黔东南州二模)如图,在菱形ABCD中,AB=4,∠ABC=60°,点P,M分别是BD和BC上的动点,且点M与点B,C不重合,则PM+PC的最小值是　　　　. 
模型展示常见设问:点P,Q在∠AOB内,在OA上找一点M,在OB上找一点N,使得四边形PQNM的周长最小.
解题思路:PQ长为定值,四边形PQNM周长最小,即PM+MN+QN最小,利用“一点两线”型的思路解答即可.
6.如图,在∠MON的边OM,ON上分别有点A,D,且∠MON=30°,OA=10,OD=6,B,C两点分别是边OM,ON上的动点,则AC+BC+BD的最小值为　　　　. 
模型展示常见设问:已知l1∥l2,l1,l2之间距离为d,且在两定点A,B之间,在直线l1,l2上分别找点M,N点,使得MN⊥l1,且AM+MN+NB的值最小.
解题思路:将点A向下平移d个单位得到点A',根据两点之间线段最短,连接A'B交直线l2于点N,过点N作NM⊥l1于点M,则AM+MN+BN的值最小,最小值为A'B+MN.