专题四 几何最值问题课件---2024年中考数学一轮复习

这是一份专题四 几何最值问题课件---2024年中考数学一轮复习，共47页。PPT课件主要包含了类型清单，题型讲解等内容，欢迎下载使用。

1.(2022·邯郸二模)用“垂线段最短”来解释的现象是(　　)
2.如图,AC⊥BC于C,连接AB,点D是AB上的动点,AC=4,BC=3,AB=5,则点C到点D的最短距离是(　　)
3.如图,在锐角三角形ABC中,AB=4,△ABC的面积为10,BD平分∠ABC,若M,N分别是BD,BC上的动点,则CM+MN的最小值为(　　)
A.4 B.5 C.4.5 D.6
4.如图,正方形ABCD的边长为3,E是BC上一点且CE=1,F是线段DE上的动点.连接CF,将线段CF绕点C逆时针旋转90°得到CG,连接EG,则EG的最小值是　　　　. 
5.如图,在△ABC中,∠BAC=45°,AB=AC=8,P为AB边上的一动点,以PA,PC为边作平行四边形PAQC,则线段AQ的最小值为　　　　. 
6.如图,正方形ABCD中,AB=4,点E为边BC上一动点,将点A绕点E顺时针旋转90°得到点F,则DF的最小值为　　　　. 
1.(2022·河北模拟)如图,在五边形ABCDE中,∠BAE=α(∠BAE为钝角),∠B=∠E=90°,在BC,DE上分别找一点M,N,当△AMN周长最小时,∠MAN的度数为(　　)
2.(2022·河北模拟)如图,MN是☉O的直径,MN=4,∠AMN=30°,点B为弧AN的中点,点P是直径MN上的一个动点,则PA+PB的最小值为(　　)
(1)连接PC,AC,求∠PCA的度数;
(2)连接AP,PB,求证:△DAO≌△APB;
(3)已知半圆O的半径是3,若直径AB上存在一点M,使得EM+PM的值最小,请直接写出EM+PM的最小值.
∵∠EOP=180°-∠AOE-∠POB=60°,　∴∠EOE'+∠EOP=180°,∴E',O,P三点在一条直线上,∴当点M与点O重合时,EM+PM的值最小,∵半圆O的半径为3,∴EM+PM=PE'=6.
 4.(2022·唐山滦南模拟)问题情境:在数学课上,老师给出了这样一道题:如图1,在△ABC中,AB=AC=6,∠BAC=30°,求BC的长.
探究发现:(1)如图2,勤奋小组经过思考后发现:把△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE,连接BD,BE,利用直角三角形的性质可求BC的长,其解法如下:过点B作BH⊥DE交DE的延长线于点H,则BC=DE=DH-HE.∵△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE,AB=AC=6,∠BAC=30°,∴……请你根据勤奋小组的思路,完成求解过程.
拓展延伸:(2)如图3,缜密小组的同学在勤奋小组的启发下,把△ABC绕点A顺时针旋转120°后得到△ADE,连接BD,CE交于点F,CE与AB交于点G,请你判断四边形ADFC的形状并证明;
四边形ADFC是菱形.证明:∵△ABC绕点A顺时针旋转120°得到△ADE,AB=AC=6,∠BAC=30°,∴∠CAE=∠BAD=120°,∠DAE=∠BAC=30°,AD=AB,AE=AC,DE=BC,
(3)奇异小组的同学把图3中的△BGF绕点B顺时针旋转,在旋转过程中,连接AF,发现AF的长度不断变化,直接写出AF的最大值和最小值.
5.如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx-4与x轴交于A,B两点(B在A的右侧),与y轴交于点C,已知OA=1,OB=4OA,连接BC.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1,点P为BC下方抛物线上一动点,连接BP,CP,当S△BCP=S△BOC时,求点P的坐标;
1.(2022·唐山模拟)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,点O是AB的三等分点,半圆O与AC相切,M,N分别是BC与半圆弧上的动点,则MN的最小值和最大值之和是(　　)A.5　　　B.6　　　C.7　　　D.8
4.如图,已知正方形ABCD的边长为6,点F是正方形内一点,连接CF,DF,且∠ADF=∠DCF,点E是AD边上一动点,连接EB,EF,则EB+EF长度的最小值为　　　　. 
5.一副含45°和30°角的直角三角形纸板ABC和DEF按图1摆放,BC=DE=12,∠ABC=∠DEF=90°.现将点D从B点向A点滑动,边DE始终经过BC上一点G,BG=2.H是DF边上一点,满足DH=DG(如图2),当点E到达G点时运动停止.当E到达G点时,BD的长为　　　　;运动过程中AH的最小值是　　　　. 
小明同学观察到图中自点A出发有三条线段AB,AP,AC,且AB=AC,这就为旋转做了铺垫.于是,小明同学有如下思考过程:第一步:将△PAC绕点A顺时针旋转90°至△QAB,如图1;第二步:证明Q,B,P三点共线,进而原题得证.请你根据小明同学的思考过程完成证明过程.
证明:将△PAC绕点A顺时针旋转90°至△QAB.∵BC是直径,∴∠BAC=90°,AB=AC,∴∠ACB=∠ABC=45°,
(2)类比迁移如图2,☉O的半径为3,点A,B在☉O上,C为☉O内一点,AB=AC,AB⊥AC,垂足为A,求OC的最小值.
1.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5,BC=12,D是以点A为圆心,3为半径的圆上一点,连接BD,M是BD的中点,则线段CM长度的最小值为(　　) A.3　　 　B.4　　C.5　　 　D.6