中考数学复习指导：数形结合思想的应用试题

这是一份中考数学复习指导：数形结合思想的应用试题，共4页。试卷主要包含了在数与式问题中的应用，在方程与不等式中的应用，在函数问题中的应用，在概率统计中的应用等内容，欢迎下载使用。
数形结合的思想是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来思索，使抽象思维和形象思维相结合；或是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数为目的；或是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，通过“以形助数”和“以数辅形”使复杂问题简单化、抽象问题具体化．
利用数形结合思想解题主要涉及两大类：(1)利用几何图形直观表示数，常借助数轴、函数图象等；(2)运用数量关系来研究几何图形的问题，常需建立方程（组）或建立函数关系式等．本文选取几例，说明数形结合思想在解题中的应用，供参考．
一、在数与式问题中的应用
例1 下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n个图中所贴剪纸“○”的个数为_______．
分析 第一个图案为4个窗花＋1个窗花，第二个图案为6个窗花＋2个窗花，第三个图案为9个窗花＋2个窗花，…从而可以探究第n个图案所贴窗花数为(2n＋2)＋n＝3n＋2个．
点评 将图形语言转化为解题所需的数据，以形想数，从而发现规律得出结果．
二、在方程与不等式中的应用
例2 已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范围是_______．
分析 解x－a≥a，得x≥2a； ①
解5－2x>1，得x