初中数学中考复习 专题4　数形结合、转化思想

这是一份初中数学中考复习 专题4　数形结合、转化思想，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题4　数形结合、转化思想一、选择题1．回顾初中阶段函数的学习过程，从函数解析式到函数图象，再利用函数图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是( A )A．数形结合    B．类比C．演绎       D．公理化2．我们解一元二次方程3x2－6x＝0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x(x－2)＝0，从而得到两个一元一次方程：3x＝0或x－2＝0，进而得到原方程的解为x1＝0，x2＝2.这种解法体现的数学思想是( A )A．转化思想         B．函数思想C．数形结合思想    D．公理化思想3．(2019·德州)在下列函数图象上任取不同两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，一定能使＜0成立的是( D )A．y＝3x－1(x＜0)B．y＝－x2＋2x－1(x＞0)C．y＝－(x＞0)D．y＝x2－4x＋1(x＜0)4．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y＝上，顶点B在反比例函数y＝上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是( C )A．    B．    C．4    D．6　　　　5．(2019·玉林)已知抛物线C：y＝(x－1)2－1，顶点为D，将C沿水平方向向右(或向左)平移m个单位，得到抛物线C1，顶点为D1，C与C1相交于点Q，若∠DQD1＝60°，则m等于( A )A．±4          B．±2C．－2或2    D．－4或4二、填空题6．(2019·扬州)如图，将四边形ABCD绕顶点A顺时针旋转45°至四边形AB′C′D′的位置，若AB＝16 cm，则图中阴影部分的面积为__32π__ cm2.　　　　7．如图，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴、y轴分别相交于A，B两点，⊙O经过A，B两点，已知AB＝2，则的值为__－__．8．(2019·潍坊)如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点A，B分别在反比例函数y＝(x＞0)与y＝(x＜0)的图象上，则tan ∠BAO的值为____．三、解答题9．(2019·甘肃)为了保证人们上下楼的安全，楼梯踏步的宽度和高度都要加以限制．中小学楼梯宽度的范围是260 mm～300 mm(含300 mm)，高度的范围是120 mm～150 mm(含150 mm).如图是某中学的楼梯扶手的截面示意图，测量结果如下：AB，CD分别垂直平分踏步EF，GH，各踏步互相平行，AB＝CD，AC＝900 mm，∠ACD＝65°，试问该中学楼梯踏步的宽度和高度是否符合规定．(结果精确到1 mm，参考数据：sin 65°≈0.906，cos 65°≈0.423)　　　解：连接BD，作DM⊥AB于点M，∵AB＝CD，AB，CD分别垂直平分踏步EF，GH，∴AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠C＝∠ABD，AC＝BD，∵∠C＝65°，AC＝900，∴∠ABD＝65°，BD＝900，∴BM＝BD·cos 65°＝900×0.423≈381，DM＝BD·sin 65°＝900×0.906≈815，∵381÷3＝127，120＜127＜150，∴该中学楼梯踏步的高度符合规定，∵815÷3≈272，260＜272＜300，∴该中学楼梯踏步的宽度符合规定，由上可得，该中学楼梯踏步的宽度和高度都符合规定．   10．自主学习，请阅读下列解题过程．解一元二次不等式：x2－5x＞0.解：设x2－5x＝0，解得：x1＝0，x2＝5，则抛物线y＝x2－5x与x轴的交点坐标为(0，0)和(5，0).画出二次函数y＝x2－5x的大致图象(如图所示)，由图象可知：当x＜0或x＞5时函数图象位于x轴上方，此时y＞0，即x2－5x＞0，所以，一元二次不等式x2－5x＞0的解集为：x＜0或x＞5.通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：(1)上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的________和________.(只填序号)①转化思想　②分类讨论思想　③数形结合思想(2)一元二次不等式x2－5x＜0的解集为________.(3)用类似的方法解一元二次不等式：x2－2x－3＞0.　　　解：(1)上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的①和③；(2)由图象可知：当0＜x＜5时函数图象位于x轴下方，此时y＜0，即x2－5x＜0，∴一元二次不等式x2－5x＜0的解集为：0＜x＜5.(3)设x2－2x－3＝0，解得：x1＝3，x2＝－1，∴抛物线y＝x2－2x－3与x轴的交点坐标为(3，0)和(－1，0).画出二次函数y＝x2－2x－3的大致图象(如图所示)，由图象可知：当x＜－1或x＞3时函数图象位于x轴上方，此时y＞0，即x2－2x－3＞0，∴一元二次不等式x2－2x－3＞0的解集为：x＜－1或x＞3.    11．(2019·北京海淀区一模)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)经过点A(0，－3)和B(3，0).(1)求c的值及a，b满足的关系式；(2)若抛物线在A，B两点间从左到右上升，求a的取值范围；(3)结合函数图象判断，抛物线能否同时经过点M(－1＋m，n)，N(4－m，n)？若能，写出一个符合要求的抛物线的表达式和n的值，若不能，请说明理由．解：(1)∵抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)经过点A(0，－3)和B(3，0).∴∴c＝－3，3a＋b－1＝0；(2)由1可得：y＝ax2＋(1－3a)x－3，对称轴为x＝－，∵抛物线在A，B两点间从左到右上升，当a＞0时，对称轴在A点左侧，即：－≤0，解得：a＜，∴0＜a≤.A，B两点间从左到右上升，∴0＜a≤时，抛物线在A，B两点间从左到右上升；(3)抛物线不能同时经过点M(－1＋m，n)，N(4－m，n).理由如下：若抛物线同时经过点M(－1＋m，n)，N(4－m，n).则对称轴为：x＝＝，由抛物线经过A点可知抛物线经过(3，－3)，与抛物线经过B(3，0)相矛盾，故抛物线不能同时经过点M(－1＋m，n)，N(4－m，n).