中考数学复习指导：例谈方程思想在圆中的应用试题

这是一份中考数学复习指导：例谈方程思想在圆中的应用试题，共3页。试卷主要包含了在垂径定理中的应用，在内切圆中的应用，在两圆中的应用，在扇形中的应用，在圆锥中的应用等内容，欢迎下载使用。

一、在垂径定理中的应用
例1 如图1，在⊙O中，OC⊥AB于点D，AB＝8 cm，CD＝2 cm，求⊙O半径的长度．

点评 我们可以容易地得到半径与OD之间的关系，设出半径的长度为x cm，从而用x的代数式表示出OD边，再根据Rt△OBD，运用勾股定理求解．
二、在内切圆中的应用
例2 Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则△ABC的内切圆半径r为( )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)5

点评 容易证得四边形CEOF为正方形，从而找到了半径与CE,CF的相等关系．设出半径长度为r，可以表示出AE,BF,AG,BG的代数式，然后根据AG＋BG＝AB建立方程求解．
三、在两圆中的应用
例3 两圆半径之比为3：5，当两圆内切时，圆心距为4 cm，则两圆的半径长分别为_______．
解 设两圆半径为3x，5x．由题意，得5x－3x＝4，解得x＝2．故两圆半径为6 cm、10 cm．
点评 根据两圆半径之比为3：5，设出未知数，再由内切时的圆心距与两圆的半径关系建立方程求解．
四、在扇形中的应用
例4 如图3，已知扇形的圆心角为120°，面积为300π．求扇形的弧长．
解 (1)设扇形的半径为R．据题意，得
∴R2＝900．又R>0，∴R＝30，
∴扇形的弧长＝
点评 根据扇形的面积公式建立等量关系，由此求出半径长度，再由弧长公式求得扇形的弧长．
五、在圆锥中的应用
例5 用半径为2 cm的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为( )
(A) 1cm (B)2 cm
(C)πcm (D)2πcm
解 设圆锥的底面半径为r cm．
故选A．
点评 设圆锥的底面半径为r cm，，根据圆锥的底面圆的周长等于圆锥侧面展开周的弧长，建立等量关系．