初中数学中考复习 2020中考数学数形结合思想专题练习（含答案）

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这是一份初中数学中考复习 2020中考数学数形结合思想专题练习（含答案），共11页。
2020中考数学数形结合思想专题练习 1．已知直线y1＝2x－1和y2＝－x－1的图象如图X5－1所示，根据图象填空．(1)当x______时，y1＞y2；当x______时，y1＝y2；当x______时，y1＜y2；(2)方程组的解集是____________．图X5－1 图X5－2 2．已知二次函数y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)与一次函数y2＝kx＋m(k≠0)的图象相交于点A(－2,4)，B(8,2)(如图X5－2所示)，则能使y1＞y2成立的x的取值范围是____________． 3．如图X5－3，正三角形ABC的边长为3 cm，动点P从点A出发，以每秒1 cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设运动时间为x(单位：秒)，y＝PC2，则y关于x的函数的图象大致为(　　)图X5－3 A B　　 C D 　　　4．如图X5－4，半径为2的圆内接等腰梯形ABCD，它的下底AB是圆的直径，上底CD的端点在圆周上，则该梯形周长的最大值是______．图X5－4 5．某市实施“农业立市，工业强市，旅游兴市”计划后，2009年全市荔枝种植面积为24万亩．调查分析结果显示，从2009年开始，该市荔枝种植面积y(单位：万亩)随着时间x(单位：年)逐年成直线上升，y与x之间的函数关系如图X5－5.(1)求y与x之间的函数关系式(不必注明自变量x的取值范围)；(2)该市2012年荔枝种植面积为多少万亩？图X5－5 6．某公司推销一种产品，设x(单位：件)是推销产品的数量，y(单位：元)是推销费，图X5－6表示该公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：(1)求y1与y2的函数解析式；(2)解释图中表示的两种方案是如何付推销费的？(3)如果你是推销员，应如何选择付费方案？图X5－6 7．如图X5－7，抛物线y＝x2＋bx－2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A(－1,0)．(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；(2)判断△ABC的形状，证明你的结论；(3)点M(m,0)是x轴上的一个动点，当MC＋MD的值最小时，求m的值．图X5－7 8．如图X5－8，抛物线y＝x2－x－9与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接BC，AC.(1)求AB和OC的长；(2)点E从点A出发，沿x轴向点B运动(点E与点A，B不重合)，过点E作直线l平行BC，交AC于点D.设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围．图X5－8 9．如图X5－9，点A在x轴上，OA＝4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置．(1)求点B的坐标；(2)求经过点A，O，B的抛物线的解析式；(3)在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P，O，B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．图X5－9 10．在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图X5－10放置，点A，C的坐标分别为(0,3)，(－1,0)，将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′.(1)若抛物线过点C，A，A′，求此抛物线的解析式；(2)求平行四边形ABOC和平行四边形A′B′OC′重叠部分△OC′D的周长；(3)点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：点M在何处时△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并求出此时点M的坐标．图X5－10 11. 如图所示，已知正比例函数和，过点作轴的垂线，与这两个正比例函数的图象分别交与两点，求三角形的面积（其中为坐标原点）。 12. 如图，在轴上有五个点，它们的横坐标依次为．分别过这些点作轴的垂线与三条直线，，相交，其中，则图中阴影部分的面积是_________． 13. 如图1，在平面直角坐标系中，已知直线的解析式为，直线交轴于点，交轴于点．（1）若一个等腰直角三角板的顶点与点重合，求直角顶点的坐标；（2）若（1）中的等腰直角三角板绕着点顺时针旋转，旋转角度为，当点落在直线上的点处时，求的值；（3）在（2）的条件下，判断点是否在过点的抛物线上，并说明理由． 14. 在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点，⑴ 直接写出、两点的坐标；⑵ 直线与直线交于点，动点从点沿方向以每秒个单位的速度运动，设运动时间为秒（即）过点作轴交直线于点，①若点在线段上运动时（如图），过、分别作轴的垂线，垂足分别为、，设矩形的面积为，写出和之间的函数关系式，并求出的最大值；②若点经过点后继续按原方向、原速度运动，当运动时间为何值时,过、、三点的圆与轴相切. 参考答案1．(1)x＞0　x＝0　x＜0　(2)2．x1＜－2或x＞8　3.C　4.105．解：(1)设函数的解析式为y＝kx＋b，由图形可知，其经过点(2 009,24)和(2 011,26)，则解得∴y与x之间的关系式为y＝x－1 985.(2)令x＝2 012，得y＝2 012－1 985＝27(万亩)．∴该市2012年荔技种植面积为27万亩．6．解：(1)y1＝20x，y2＝10x＋300.(2)y1是不推销产品时，没有推销费，且每推销10件产品得推销费200元，y2是保底工资300元，每推销10件产品再提成100元．(3)若业务能力强，平均每月保证推销多于30件时，就选择y1的付费方案；否则，选择y2的付费方案．7．解：(1)把点A(－1,0)的坐标代入抛物线的解析式y＝x2＋bx－2，整理后，解得b＝－.所以抛物线的解析式为y＝x2－x－2.顶点D.(2)∵AB＝5，AC2＝OA2＋OC2＝5，BC2＝OC2＋OB2＝20，∴AC2＋BC2＝AB2.∴△ABC是直角三角形．(3)作出点C关于x轴的对称点C′，则C′(0,2)，OC′＝2.连接C′D交x轴于点M.根据轴对称性及两点之间线段最短可知，此时，MC＋MD的值最小．设抛物线的对称轴交x轴于点E.显然有△C′OM∽△DEM.∴＝.∴＝.∴m＝.8．解：(1)在y＝x2－x－9中，令x＝0，得y＝－9，∴C(0，－9)．令y＝0，即x2－x－9＝0，解得x1＝－3，x2＝6，∴A(－3,0)，B(6,0)．∴AB＝9，OC＝9.(2)∵ED∥BC，∴△AED∽△ABC.∴＝2，即＝2.∴s＝m2(0＜m＜9)．9．解：(1)如图D94，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，图D94 ∵OA＝4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB位置，∴∠BOC＝60°，OB＝4.∴BC＝4×sin60°＝2 ，OC＝4×cos60°＝2.∵点B在第三象限，∴点B(－2，－2 )．(2) 由函数图象，得抛物线通过(－2，－2 )，(0,0)，(4,0)三点．设抛物线的解析式为y＝ax2＋bx，由待定系数法，得解得∴此抛物线的解析式为y＝－x2＋x.(3)存在．理由：如图D，抛物线的对称轴是x＝－，解得x＝2.设直线x＝2与x轴的交点为D，设点P(2，y)．①若OP＝OB，则22＋|y|2＝42，解得y＝±2 .即点P坐标为(2,2 )或(2，－2 )．又点B(－2，－2 )，∴当点P为(2,2 )时，点P，O，B共线，不合题意，舍去．故点P坐标为(2，－2 )．②若BO＝BP，则42＋|y＋2 |2＝42，解得y＝－2 ，点P的坐标为(2，－2 )．③若PO＝PB，则22＋|y|2＝42＋|y＋2 |2，解得y＝－2 ，点P坐标为(2，－2 )．综上所述，符合条件的点P只有一个，其坐标为(2，－2 )．10．解：(1)∵▱A′B′OC′由▱ABOC旋转得到，且点A的坐标为(0,3)，点A′的坐标为(3,0)．∴抛物线过点C(－1,0)，A(0,3)，A′(3,0)．设抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，代入，可得解得∴此抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3.(2)∵AB∥CO，∴∠OAB＝∠AOC＝90°.∴OB＝＝.又∠OC′D＝∠OCA＝∠B，∠C′OD＝∠BOA，∴△C′OD∽△BOA又OC′＝OC＝1.∴＝＝.又△ABO的周长为4＋，∴△C′OD的周长为＝1＋.(3)连接OM，设点M的坐标为(m，n)，∵点M在抛物线上，∴n＝－m2＋2m＋3.∴S△AMA′＝S△AMO＋S△OMA′－S△AOA′＝OA·m＋OA′·n－OA·OA′＝(m＋n)－＝(m＋n－3)＝－(m2－3m)＝－(m－)2＋.∵0<m<3，∴当m＝，n＝时，△AMA′的面积有最大值．∴当点M的坐标为时，△AMA′的面积有最大值，且最大值为. 11. 【解析】由题意，∵，轴∴将分别代入得，∴∴【答案】4 12. 【答案】 13. 【答案】（1）在图1中，∵直线交轴于点，∴点，即．过点作轴于点.∵是等腰直角三角形，直角顶点为，∴，∴∴．（2）∵直线交轴于点，∴．在图2中，过点作于点.在中，，∴，∴，．在中，利用勾股定理，得，在中，，∴．∵，∴，∴．（3）∵抛物线过点，∴，∴抛物线的解析式为．设点，则．又点在直线上，∴，∴，∴（负值不符合题意，舍），．将代入抛物线的解析式中，∵∴点在过点的抛物线上． 14. 【答案】⑴ ⑵ ①∵点在上，∴点坐标为，点∴∴，∴当时，．②若点经过点后继续按原方向、原速度运动，过、、三点的圆与轴相切，则圆心在轴上，且轴垂直平分，, ， ∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴当时，过、、三点的圆与轴相切．